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視頻標簽：對數函數及其性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章3.5《對數函數及其性質》河北省 - 邢臺
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北師大版高一數學必修一第三章3.5《對數函數及其性質》河北省 - 邢臺
《對數函數及其性質》教學設計模板
課例名稱 《對數函數及其性質》
學段學科 高中數學 教材版本 北師大2003課標版
章節
第三章第五節第三課時 年級
高一
教學目標 1．知識技能
在學習指數函數圖象與性質的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確畫出對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題。 2．過程與方法
讓學生通過觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質。 3．情感、態度與價值觀
①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力；
②培養學生嚴謹的科學態度. 對學生進行對稱美、抽象美等數學審美教育。
教學重難點
教學重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質。
教學難點：通過電子白板，幾何畫板等信息手段，探索并歸納對數函數的性質。
學情分析
學生是在學完對數式的基礎上來進一步學習對數函數的，同時又有了指數函數的學習基礎和學習思路。因此我們在學習對數函數時可借助指數函數的學習經驗，采用類比的方法來學習對數函數。同時利用創設問題情境、分組討論、自由發言等方法激發學生的學習興趣。
2
教學方法
本節課采用智慧課堂多媒體，平板教學，建構式教學法，流程是：創設情景、提出問題---合作交流、聯想類比---數形結合、加深理解---練習反饋、鞏固提高---歸納小結、平板分層布置作業。
教學過程是教師和學生共同參與的過程，是學生在已具備對數、反函數以及指數函數的一定的情境背景下，以學生為主體，教師為主導，充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終在學習過程中達到幫助學生很好地掌握對數函數的概念、圖象和性質，并對指數函數與對數函數的內在關系達到較深刻的理解的意義建構的目的。
教學手段：計算機，電子白板，幾何畫板等多媒體教學，
（1）通過動畫課件讓學生直觀、深刻的了解指數函數和對數函數這對反函數的圖象之間的關系。
（2）通過列表，對比指數函數與對數函數的性質以達到對對數函數的意義建構的目的。
（3）通過多媒體教學，加大教學容量，提高教學質量和教學效率。
教學過程
1．設置情境
考古視頻導入，回答問題引入在2．2．1的例6中，考古學家利用1
5730
2
log
P
估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代t與之對應．同理，對于每一個對數式logx
ay中的x
，任取一個正的實數值，
y
均有唯一的值與之對應，所以logx
ayx關于的函數．
2．探索新知
一般地，我們把函數logayx（a＞0且a≠1）叫做對數函數，其中x
是
3
自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
提問：（1）．在函數的定義中，為什么要限定a＞0且a
≠1．
（2）．為什么對數函數logayx（a＞0且a
≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.
答：①根據對數與指數式的關系，知loga
yx可化為yax，由指數
的概念，要使yax有意義，必須規定a＞0且a
≠1．
②因為loga
yx可化為yxa，不管y
取什么值，由指數函數的性質，
ya＞0，所以(0,)x．
例題1：判斷下列函數是不是對數函數？
）
2logayx （2）
（3） （4）
分析：主要是通過定義判斷對數函數，學生利用智慧教室搶答即可。 下面我們來研究函數的圖象，并通過圖象來研究函數的性質： 先完成P81表2－3，并根據此表用描點法學生自己畫圖，注意步驟函數
2logxy的圖象, 再利用電腦軟件畫出0.5log.xy的圖象
x
1
2
1 2 4 6 8 12 16 y
－1
0
1
2
2.58
3
3.58
4
4
y
x
０
注意到：1
22
loglogyxx，若點2(,)logxyyx在的圖象上，則點
12
(,)logxyyx在的圖象上. 由于（,xy）與（,xy）關于x軸對稱，因
此，1
2
logyx的圖象與2logyx的圖象關于x軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出1
2
logyx的圖象 .
先由學生自己畫出1
2
logyx的圖象，再由電腦軟件畫出2logyx與
12
logyx的圖象.
探究：選取底數(aa＞0，且a
≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象．觀察圖象，你能發現它們有哪些特征嗎？
作法：用幾何畫板，多媒體再畫出4
logyx，3logyx，13
logyx和
14
logyx
5
提問：通過函數的圖象，你能說出底數與函數圖象的關系嗎？函數的圖象有何特征，性質又如何？
先由學生討論、交流，教師引導總結出函數的性質. (投影) 圖象的特征 函數的性質
（1）圖象都在
y
軸的右邊 （1）定義域是（0，+∞） （2）函數圖象都經過（1，0）點
（2）1的對數是0
（3）從左往右看，當a
＞1時，圖象逐漸上升，當0＜a
＜1時，圖象逐漸下降 .
（3）當a
＞1時，logx
ay是增函數，當
0＜a
＜1時，loga
yx是減
函數.
（4）當a＞1時，函數圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當0＜a
＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右
（4）當a
＞1時 x
＞1，則logax＞0 0＜x
＜1，logax＜0 當0＜a
＜1時
6
邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 .
x
＞1，則logax＜0 0＜x
＜1，logax＜0
由上述表格可知，對數函數的性質如下（先由學生仿造指數函數性質完成，教師適當啟發、引導）：
a＞1
0＜a
＜1 圖
象
性 質
（1）定義域（0，+∞）；
（2）值域R；
（3）過點（1，0），即當x
=1，
y
=0；
（4）在（0，+∞）上是增函數 在（0，+∞）是上減函數
例題訓練：
求下列函數的定義域：
解：1. 因為x2
>0,即x ≠ 0，所以(1)的定義域為 {x|x ≠ 0}.
(2)因為4-x>0,即x<4，所以(2)的定義域為 {x|x<4}.
-3
4
-2O
1
x
y
-1
123-12
3
-3
4
-2O
1
x
y-1
1
23-12
3
7
2. 深入學習：比較下列各組數中的兩個值大小
330.30.3(1)log2.5,log3.1;(2)log2.5,log3.1;(3)log2.5,log3.1;
aa
3. 遷移學習：比較下列各組數中的兩個值大小
12323
1log0.3,log0.8;2log5,log11
分析：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成： 例1重點講過程規范性的要求
例2.用圖形計算器或多媒體畫出對數函數2logyx的圖象.在圖象上，
橫坐標為一樣，函數值如何變化。
解：(1)令y=log2x
，在（0，+∞）上是增函數，又因為2.5<3.1，所以log22.5
< log23.1
.
(2)令y=log0.3x
，在（0，+∞）上是減函數，又因為2.5<3.1，所以log22.5
> log23.1
.
(3)當a>1,y=logax
，在（0，+∞）上是增函數，又因為2.5<3.1，所以loga2.5
< loga3.1
.
當0<a<1,y=logax
，在（0，+∞）上是減函數，又因為2.5<3.1，所以loga2.5
> loga3.1
.
例3.重點是借助0或1或中間數進行比較
123
123
1log0.3>0,log0.8<0;
log0.3>log0.8.
（）解：所以
(2)當a>1時，x軸上方圖象自上向下，底數越來越大；所以log35<log25
.又因為a>1時候函數是遞增的，所以log25
<log211
,由此得log35
<log211
.
8
課堂小節練習：作業由小組成績分層通過平板布置三個層次作業，有平板推送。
教學反思
回顧這節課有成功之處，也有遺憾之處，
成功之處：
1.運用智慧課堂，平板教學，視頻展示，提問小組加分，充分調動了學生學習的主動性，對媒體畫出函數圖像，讓學生更直觀的觀察出對數函數的圖像。對突破本節課的重、難點起了很大的幫助。
2.在引入新課時，教科書設計的情境對我們的學生來說，有點陌生和難，根據我校學生的實際情況我重新設計了教學情境，由于問題簡單易行，學生表現得都很積極。課堂開始讓學生動起來了，一開始的問題不能太難，否則容易使學生陷入困境，從而失去進一步學習的興趣。所以這樣引入新課就自然了許
多，學生接受起來也容易些。一堂成功的數學課，往往給人以自然、和諧、舒服的享受。所以設計恰當的情境引入新課是很重要的。
3.通過選取不同的底數a的對數圖像，讓學生類比研究指數函數圖像及其性質分組探究對數函數的圖像和性質。這個環節讓學生合作學習，合作學習讓學生感受到學習過程中的互助。還能讓學生自己建構知識體系，沒有傳授也沒有灌輸。分類的思想要將其變成自己的學習方法、甚至能靈活運用，卻不太容易。舊知要經常溫習，已有的思想方法也要經常回顧。不同數學內容之間的聯系和類比，有助于學生了解與中學數學知識有關的擴展知識及內在的數學思想，促使學生認真思考其中的一些問題，加深對其理解。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
