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視頻標簽：正比例
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊“正比例”天津
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊“正比例”天津市河北區
人教版六數下冊“正比例”教學設計
教學目標：
使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，理解正比例的意義，掌握成正比例的量的變化規律，能正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系。通過實際操作，使學生了解正比例圖像的特征，并能根據圖像解決相關問題。在合作探究中，通過觀察、思考、操作、分析、歸納、交流等活動提高學生的抽象概括能力和分析判斷能力。同時滲透函數思想和數形結合思想，感受正比例關系的生活應用。學習正比例為后面學習反比例，以及中學學習函數打下良好基礎。
教學重點：
理解正比例的意義，能根據數量關系式或圖象正確判斷兩種量是 否成正比例關系。
教學難點：
能根據數量關系式或圖象正確判斷成正比例的量，并能解決一些 實際問題。 教學過程：
一、創設情境，激趣導入
猜謎導入：請同學們看圖來猜幾個成語——第一個（水漲船高），第二個（風吹草動），第三個（水滴石穿），并說說這幾個成語有什么共同特點？
根據學生的回答，教師歸納：像這樣“一種事物變化，另一種事物也隨著變化”，我們就說這兩種事物是兩種相關聯的事物，在數學里，我們把它叫做兩種相關聯的量。
接下來師生共同找尋生活中兩種相關聯的量的例證。 教師拋磚引玉，出示表一：
一周天氣變化情況統計
星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天氣狀況
晴
陰
陰
晴
陰
晴
晴
讓學生判斷表中星期和天氣狀況是不是兩種相關聯的量，學生觀察得出：因為天氣狀況不受星期影響，天氣狀況不會隨著星期幾的變化而變化，所以它們不是兩種相關聯的量。
然后請學生自己列舉出生活中兩種相關聯的量，教師加以肯定，并進一步強調兩種相關聯的量必須是：一種量變化，另一種量也隨著變化。（投影出示） 【設計意圖】正比例，講的是一種量擴大或縮小，另一種量隨之擴大或縮小，這不正是“水漲船高”的表現嗎？于是，我就用幾個類似成語激趣導入新課，激發學生學習興趣。
二、小組合作，探究新知
1.分組探究
采取同桌合作方式來探究兩種相關聯的量之間的變化規律。各組拿到的是表二和表三這兩張表格中的其中一張，讓各組利用手中的表格，按照下面這個討論提綱來進行探究。
表二：
文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。
表三：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表。
討論提綱：
（1）找一找：表中有哪兩種量？它們是不是兩種相關聯的量？ （2）寫一寫：①請把表格填寫完整。
②請寫出幾組兩種量中相對應的兩個數的比，并 求出比值，再寫出一個式子表示它們的關系。 （3）說一說：表中兩種量的變化規律是怎樣的？
【設計意圖】以學生常見的數量關系入手，以表格并附思考問題的形式出現，激起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生積極參與后面的學習活動打下基礎。
2.逐一匯報
（1）先請研究表二中數量和總價兩種相關聯的量的變化規律的一個小組到前面來匯報他們發現的規律。
預設生1：我們研究的是表中有數量和總價兩種相關聯的量。總價隨著數量的變化而變化。從左往右看，數量擴大，總價隨著擴大；從右往左看，數量縮小，總價也隨著縮小。
我們寫了三組相對應的總價和數量的比，發現它們的比值都是3.5。
5.33
5
.102715.3 此時讓這個學生講明比值3.5的意義，預設得出：比值3.5，實際就是彩帶的單價，接著進一步讓該生解釋關系式
單價（一定）數量
總價
是怎么得到的？預設
單價（一定）數量總價 速度（一定）時間
路程
【設計意圖】通過上面兩個例子，學生雖然不能用準確的數學語言進行描述,已經對正比例的意義有所感悟了，通過概括相同點，學生能夠更清晰地看到了正比例意義中的變化與不變。
4.揭示概念：
教師引導學生得出：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容——正比例（貼板書）
讓學生從這段話中歸納出正比例有哪些特征？ 根據學生的回答，教師歸納板書 兩種變量 特征 同擴同縮 比值一定 掌握了正比例的意義，根據
單價（一定）數量
總價
這個關系式，我們說彩帶的單價一定，總價和數量就是成正比例的量，總價與數量成正比例關系。
讓學生根據
速度（一定）時間
路程
這個關系式，仿照上面說出：一輛汽車的速度一定，路程和時間是成正比例的量，路程與時間成正比例關系。
5.嘗試練習
師：下面我們依據正比例的意義來填一填。 （投影出示）
（1）長沙造紙廠的生產情況如下表，根據表回答問題
表中總產量和時間是兩種（ ）的量。它們的比的比值表示（ ），這個比值（ ）。所以，（ ）和（ ）成（ ）關系。
（2）圓的周長和它的直徑的變化情況如下表。 圓的直徑/厘米 1 2 3 4 ··· 圓的周長/厘米
∏
2∏
3∏
4∏
···
（ ）
因為 = （ ）（ ）
時間/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 總產量/噸
70
140
210
280
350
420
490
560
···
（ ）
所以 （ ）和（ ）成正比例關系。
通過做題讓學生看到：不僅總產量和時間這樣的兩種事物成正比例關系，圓的周長和它的直徑也成正比例關系。接著請學生找找生活中、幾何形體中、數學運算中正比例關系的例子，并通過舉例，讓學生知道判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是看這兩種量的比值是不是一定。
6.認識字母表達式 像這樣，
單價（一定）數量總價 、速度（一定）時間
路程
...表示兩種量的比值一定的關系式能寫出很多很多，為了方便，我們可以用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
（一定）
k xy （板書）
請學生一起來讀一下這個表示正比例關系的字母表達式。
【設計意圖】通過合作探究兩例“正比例”意義教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數學現象歸納抽象出數學結論，讓學生經歷這個過程，豐富他們的數學體驗，實現“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變。
7.學習正比例圖像 （課件出示完成后的表二）
文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。
（1）學生描點
師：同學們知道嗎，正比例關系還可以用圖像來表達。在方格圖上所畫的橫軸表示購買彩帶的數量,縱軸表示購買彩帶的總價。
請大家拿出課前發的方格圖，把表格中的兩種量中相對應的兩個數都看作一個數對，仿照以前所學制作折線統計圖的描點方法，在方格圖中找出相應的點，并依次描出這些點。
師投影演示描點過程。
（2）認識圖像上的點：想一想，圖中的各個點都表示什么？ 強調每個點都表示購買彩帶的總價和數量的一組對應數值。 （3）認識圖像的形狀
問：這個0點，可用數對（0,0）表示，（0,0）表示什么呢？ 生：購買彩帶數量為0，總價也是0
數量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 總價/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
...
師：雖然數量和總價都為0，但這個關系是存在的，所以我們在順次連接所描點時，要從（0,0）出發。請你們把所描點順次連接起來，發現什么？
圖中所描的點都在同一條線段上。
【設計意圖】學生通過動手操作，一步步描出正比例圖象，直觀感受到它的圖象是一條射線，而這條射線上的每一個點都對應著一組相關聯的量，利用這種數形結合的方法可以讓學生更直觀地解決問題，并體會到函數的思想和數形結合的數學思想。
（4）引申意義
如果再增加兩個點——把數對（10,35）和（12,42）所在的點描出來，并和上面的圖像連起來并延長，你能發現什么？
生答后師小結：彩帶數量沒有最大值，所以這條線可無限伸長。 （5）概括正比例圖像的特征
因此，正比例圖像是一條從（0,0）出發的無限延伸的射線。這條線上所有點所對應的兩種量的比值都相等。
（6）應用圖像練習 ①不計算，根據圖像判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少
米彩帶？（投影演示）
提問：你是怎么找到的？
此題是讓同學們學會根據其中一個量的值估計另一個量的值。 ②小桐買的彩帶的米數是小華的2倍，他花的錢是小華的幾倍？
【設計意圖】通過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的數學新知，再通過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力。
三、分層訓練，逐步提升
智力闖關第一關——縝密思考，準確判斷
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
