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視頻標簽：圓柱的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》河南省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》河南省 - 安陽
教學目標
教學知識與技能:
讓學生在了解圓柱的基礎上,通過聯想遷移、觀察演示等活動推導出圓柱體積的計算公式,并能正確應用公式進行相關的計算;
教學過程與方法:
培養學生的觀察、比較、分析、綜合的能力,發散思維能力以及初步的空間想象能力;
教學情感與價值觀:
向學生滲透知識間“相互轉化”的辯證唯物主義思想。
2
學生不太善于利用學過的知識進行遷移,所以在講課時先復習舊知,再講授新課。
3重點難點
讓學生在了解圓柱的基礎上,通過聯想遷移、觀察演示等活動推導出圓柱體積的計算公式,并能正確應用公式進行相關的計算;
4教學過程
4.1
4.1.1教學活動
活動1【導入】《圓柱的體積》
一、談話引入:孩子們,天氣越來越熱,我們一定要多喝水才可以少生病。醫學表明,一個人一天要喝八杯水,才能滿足身體需求。那么,孩子們,從數學角度來說,八杯水是多少毫升呢?我們需要知道什么?(一杯水多少毫升?),也就是說要知道(杯子的容積)。
師出示水杯,問:孩子們,這個杯子什么形狀?(圓柱體)它的體積怎樣算呢?好,下面我們一起走進今天的學習之旅,我們來學習圓柱的體積。
板書:圓柱的體積
活動2【講授】《圓柱的體積》
二:鋪墊復習。
1、師:孩子們,我們學過那些物體的體積呢?
生:長方體,正方體。
師:誰來說一說它們的體積?
指名回答,適當的補充。
師:我們在講這兩個公式的時候,還有一個統一公式,誰知道?
生:長方體的體積=底面積×高
板書:長方體的體積=底面積×高
師:也就是說,當長方體與正方體等底等高的時候,它們的體積也相等。
2、在學習圓柱的體積以前,請你猜一猜:圓柱的體積和誰有關系呢?(學生回答,r,d,h,c,s,),可以怎樣計算呢? 猜一猜。
生:圓柱的體積=ch
生:不對,老師講過,底面周長乘以高是求的側面積。(那現在咱們直接刪除)
生:圓柱的體積=Rh
生:圓柱的體積=dh
生:圓柱的體積=sh
師:你們大膽的猜想,已經邁出了科學研究的第一步,非常好,那么,圓柱的體積到底等于什么呢?
3、驗證猜想。
師:拿出學具驗證我們的猜想吧。
不過在研究之前,先請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的?圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?
生甲:圓的面積計算公式是S=πr2,這個公式是這樣推導出來的:將圓沿著直徑剪成若干個扇形,然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形(分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形),這個近似長方形的長等于圓的周長的一半即πr,寬等于圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積S=πr×r=πr2。
生乙、丙:口敘圓面積推導過程。
[簡評]由復習原學知識作鋪墊,自然引入本課時研究的內容,即融匯了新舊知識的聯系,又有助于學生更好地理解本課時新知。
4、師:通過圓面積的推導過程你受到什么啟發了么?好,現在我們就來研究圓柱的體積。小組討論。(適當表揚談論積極的小組)
找學生代表上前講述自己的驗證結果。
生甲:我用拼接的方法,把圓柱的底面平均分成16份,沿圓柱的高切開,拼成一個長方體,長方體的高就是圓柱體的高,長方體的底面積就是圓柱的底面積,因為圓柱體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。
師:孩子,拼成一個怎樣的長方體?(近似的長方體)對。
生乙:我用拼接的方法,把圓柱的底面分成16份,沿圓柱的高切開,拼成一個近似的長方體,長方體的高就是圓柱體的高,長方體的底面積就是圓柱的底面積,因為圓柱體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。
師:孩子,怎樣分?(平均分)對。
生:我用拼接的方法,把圓柱的底面平均分成16份,沿圓柱的高切開,拼成一個近似的長方體,長方體的高就是圓柱體的高,長方體的底面積就是圓柱的底面積,因為圓柱體的體積=底面積×高,所以,圓柱體的體積=底面積×高。
師:這個敘述是完美的,非常棒。
三、教學新課。
1、師:剛才這位同學演示得很好。現在讓老師再來給同學們演示一下
用多媒體播放圓柱體拼接成長方體的過程,邊播放邊敘述。
師:把一個圓柱的底面平均分成16份,沿高切開,然后拼在一起,拼成了什么?(近似的長方體),嗯,說的非常準確。
師:平均分成16份,還可以是多少份?(8份,16份,32份,64份,128份)
(突出分的份數多與少對拼成的近似長方體形狀的影響)。你發現了什么?
生:分的份數越多,拼成的形體越接近于長方體。
師:如果我們分成成百上千份,甚至更多,再拼起來,你想象一下它的形狀會怎么樣?
生:就是長方體。
2、師:這個圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什么關系?說說你的發現吧!(出示活動小提示)
活動小提示:
(1).長方體的底面積與圓柱的底面積有什么關系?
(2)長方體的高與圓柱的高有什么關系?
(3)長方體的體積與圓柱的體積有什么關系?
3、學生匯報。
生:圓柱的底面積等于拼成的長方體的底面積。
生:圓柱的高等于拼成的長方體的高。
生:圓柱的體積等于拼成的長方體的體積。
(多媒體演示)將圓柱切拼成一個長方體,突出強調圓柱的底面積與長方體底面積的關系,圓柱的高與長方體高的關系以及圓柱體體積與長方體體積的關系。
師:誰能把這三個同學的發現綜合在一起說一說呢?
生:將圓柱體切拼成一個長方體,這個長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高,長方體的體積等于圓柱的體積。因為長方體的體積等于底面積乘高,所以圓柱的體積也等于底面積乘高。(這一句話多找幾個學生復述)
師板書:圓柱的體積=底面積×高
師:如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢?
生:用字母V表示體積,S底表示底面積,h表示高,則圓柱的體積計算公式表示為:V = S底 × h = S底h(板書)
[簡評]強化了學生的參與,放手讓學生去感知、去體驗;重視學生的口頭表述,利于學生在知識的形成過程中掌握知識、形成技能,同時也強化了學生記憶。
4、回頭看猜想,哪一個是正確的?嗯,我們都是最棒的。V = S底 × h
(前后照應,完美!)
師:咱們通過猜想、驗證,終于得出結論,非常的好。希望在以后的學習中也能積極地動手動腦,愛動腦筋的孩子人人夸。
活動3【練習】《圓柱的體積》
四、學以致用
1、加深對公式的理解。
師:孩子們,要計算圓柱的體積與那些條件有關?(底面積和高)
如果沒有直接告訴圓柱的底面積,而是告訴其底面的周長(或半徑、直徑)以及圓柱的高,你能計算它的體積嗎?如何計算?
生:根據圓柱的底面周長(或半徑、直徑),可以先算出圓柱的底面積,再根據圓柱的底面積和高求圓柱的體積。
生:根據圓柱的底面周長(或半徑、直徑),求圓柱底面積的方法是……
學生邊說,師邊板書。
師:完全正確,那我們現在就來計算圓柱的體積。
[簡評]充分利用教材資源,利于學生能力的形成,并加深學生對知識的理解掌握。
練習一 試一試
底面積是10平方米,高是2米,體積是( )
底面積是3平方分米,高是4分米,體積是( )
練習二
(1)底面積是12平方分米,高是6分米;
(2)底面半徑3分米,高0、7米;
(3)底面直徑6米,高8米;
(4)底面周長6.28厘米,高5厘米;
以上各題的練習,一方面檢查學生對圓柱體積公式的理解掌握情況,另一方面也考察學生的讀題審題能力。
[簡評]及時練習,強化學生對新知的印象,利于學生掌握新知。
練習三、圓柱體在生活中的應用。
一個圓柱體杯子的杯口直徑為8厘米,高為10厘米,能不能裝下498ml的一袋牛奶?(杯子的數據是從里面測量得到的.)
學生思考并練習,師評對。
活動4【作業】《圓柱的體積》
五,談談收獲
你們說的太全面了,老師希望你們在以后的學習中,能大膽的猜測,細心地驗證,相信你們一定會感受到成功的喜悅。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
