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視頻標簽：用方程解決問題,相遇問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學五年級下冊七單元用方程解決問題相遇問題 -遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學五年級下冊七單元用方程解決問題相遇問題 -遼寧省 - 大連
《相遇問題》教學設計
【教學內容】
北師大版小數第十冊教材71、72頁，第七單元用方程解決問題中的《相遇問題》。【設計思想】
相遇問題是和人們生活、生產息息相關的數學知識。這部分內容是在學生掌握一個物體運動中有關速度、時間和路程之間的數量關系的基礎上安排學習的，主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學習較復雜的行程問題及工程問題的基礎。本課我創設了“送作業本”的情境，不只是以文字的形式呈現給學生，而是借助路線圖幫助學生理解題意，讓學生學起來更容易。通過用手演示兩人的運動，引導學生發現相遇問題的特征。通過簡單的線段圖等方式呈現了速度、路程等信息，然后要求學生根據這些信息去解決三個問題：第一個問題是估計相遇地點，第二個問題，用方程解決相遇時間，第三個問題，在數據變化后用方程解決相遇問題。這是本課的教學重點。因為行程問題的基本數量關系是：速度×時間＝路程，求相遇時間用算術方法需要逆思考，而且新版北師大第十冊教材注重利用基本數量關系順向思維列方程解答問題，所以要引導學生體會用方程解決問題的優越性。 【教學目標】 知識技能
會分析簡單實際問題的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，培養用方程解決問題的意識。掌握相遇問題中兩種不同的等量關系，會根據不同的等量關系解答求相遇時間的實際問題。 數學思考與問題解決
理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。 情感態度
感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣 【教學重點】
理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。 【教學難點】
理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。 【教具準備】課件 【教學過程】
2
一、復習準備，導入新課
師：看圖列式計算，并說說你是怎么想的？ PPT出示三幅圖 : 1、
（板書：路程=速度×時間） 2、 3、
過渡：今天我們要在速度、時間和路程關系的基礎上研究復雜的行程問題。 二、創設情境 引入探究 1、創設情境，激發學趣
師:有一天，淘氣放學回家，正準備做作業，發現不小心將同桌笑笑的作業本帶回了家，他趕緊打電話給笑笑。請看圖、聽他們的電話錄音： 淘氣：喂，是笑笑嗎？ 笑笑：是的，我是笑笑。
淘氣：我是淘氣。對不起，我不小心把你的數學作業本裝進書包了。
笑笑：哦，在你那就太好了，我正著急找不到作業本呢。那我們放下電話后，同時從家里出發，碰到面以后，你把作業本給我好嗎？
淘氣：好的。就這樣，一會見。（播放錄音的同時出示主題圖。）
【設計意圖】從學生的生活實際出發，設計一個與現實生活緊密聯系的情境，讓學生感受到數學問題從生活中來，激發學生的興趣。 2、動手演示，了解相遇的基本結構
師：你聽清楚了嗎？結合剛剛的錄音和圖，他們是怎么走的？你能用手勢演示一下嗎？要求邊演示邊說他們是怎么走的？
xxx，你上來演示給大家看。其他同學邊看邊思考這與我們以前所學的行程問題有什么不同？ 預設：
以前研究的行程問題是一個人或一個物體的運動，今天研究的事兩個人或兩
個物體的運動。(板粘：兩人)
3
開始的時候是同時走的，方向是面對面的，也就是相對，可以說相向而行。
結果是相遇了。（板粘：同時 相向） 結果兩人？相遇了。（板粘：相遇）
師：說得真好！像這樣兩人同時出發，相向而行，結果相遇的問題，就是今天我們要學習的相遇問題（板書課題“相遇問題”）
【設計意圖】學生在看懂情境的基礎上，設計了一個學生動手演示的過程，學生運用已有的生活經驗，在同學演示的過程中，體會相遇問題的特點，從感性認識，抽象概括出相遇問題的特征：兩人、同時、相向、相遇。經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解。 三、聯系舊知 探究新知
1、在這個情境下，我們可以提出什么數學問題？ 預設：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？ 評價：這個問題問得非常有價值！還有想問的嗎？
看來同學們的意見很統一，在解決這個問題之前，我們先來做個估計。估計兩人在何處相遇？說說你的想法。 淘氣和笑笑會在何處相遇？ 評價：真棒，還有不同的問題嗎？ 淘氣和笑笑各自走了多少米？
評價：你是不是要問相遇時淘氣和笑笑走過的路程啊？
同學們真棒，提出了三個問題！我們先來解決其中一個問題，估計兩人在何處相遇？請把小旗子插到相遇點，說說你的想法。
2、PPT出示問題一：估計兩人在何處相遇？說一說你的想法。 學生用交互式白板演示相遇地點。
預設：淘氣的速度比笑笑的速度快一些，如果他們同時從家出發的話，淘氣行走的路程肯定超過一半，相遇的地點肯定不是路程的中點，會離笑笑家更近一點。 追問：那么他們的相遇地點大概會是在哪個地點附近？ 生：大概會在郵局附近。
師：淘氣的速度快，他走的路程就長嗎？生：不一定。還要考慮時間。 師：他們同時出發同時停下，所用的相遇時間是？生：相同的。
師：淘氣的速度快，他走得路程就要長一些，所以他們會在郵局附近相遇。我們在看圖分析的時候，就要首先估計相遇地點，做好標注，這樣有助于我們對題目的進一步研究。教師手勢演示拉直的路線圖：剛才同學們是在路線圖上找到了相遇點，請大家想一想，如果我們把彎曲的路線拉直，它就變成了一條直直的（線段），你能在上面上找到相遇點嗎？（學生再次利用白板操作演示：插小旗）電腦動畫演示驗證。如果把剛才的演示畫下來就是一幅（線段圖）。現在我們就在線段圖的幫助下來解決第二個問題：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？ 3、PPT出示問題二：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？
（1）做題之前，老師給大家提出幾點學習要求，xxx你來讀給大家聽一聽。 學習要求: 1、根據題意畫出線段圖，表示出兩個人是怎么走的。
2、根據線段圖找出等量關系。 3、列方程解決問題
清楚要求了嗎？我們比比看誰做得又對又快。開始。
（2）學生獨立嘗試用不同的方法解題，教師巡視指導，找兩個學生到黑板畫圖板書等量關系式和列解方程過程。做完同學小組交流。
【設計意圖】同學之間互相交流，相互啟發，為學生的進一步探究打下了良好的知識、技能與經驗的基礎，又讓學生在不知不覺中感悟數學知識。通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數量關系，建構數學模型。從而為列方程做好了充分的鋪墊。本課的教學中，讓學生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問題的方法。 （3）匯報反饋 預設1： 淘氣的路程+笑笑的路程=總路程
生：淘氣的路程+笑笑的路程=總路程。（手指圖說）相遇時淘氣走了x分鐘，走了70x米，笑笑也走了x分鐘，走了50x米；70x+50x=840 師：他做得對嗎？也是這樣做的同學舉手。還有什么補充嗎？
他講得怎么樣？也是這樣做的同學舉手。 看來大部分同學都用了這種做法。
你們是怎么找到淘氣的路程+笑笑的路程=總路程的等量關系的？
依學生匯報，配合手勢。淘氣從出發到相遇走的是淘氣走到路程，笑笑從出發到相遇地點走的是笑笑的路程，淘氣的路程+笑笑的路程=總路程。
畫線段圖是分析相遇問題的一種很好的學習方法，它會幫助我們更好地理解題意，從而找出等量關系，
你是怎么想到設相遇時間為X？
淘氣家
笑笑家
共840米
解：設淘氣和笑笑出發后x分相遇。 70x+50x=840 120x=840 X=7
答：出發后7分鐘相遇。
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生匯報，教師指圖和等量關系。所以70x是（淘氣的路程），50x就是（笑笑的路程），合起來等于（總路程840米）。剛才我們就是根據這個等量關系列出了方程，那么這個方程我們解得對不對呢？誰來口頭檢驗一下。
生：把x=7帶入到原方程左邊=70×7+50×7=490+350=840，所以x=7是原方程的解。
預設2：對，我們再來看看這位同學的做法。 （淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時間=總路程
生：（邊指圖邊講或邊用手比劃邊講）
第一分鐘淘氣走了70米，笑笑走了50米，一共走了（70+50）米；第二分鐘淘氣又走了70米，笑笑又走了50米，一共走（70+50）米；第x分鐘，二人相遇，一共走了x個（70+50）米，是（70+50）x米。
想到了這種做法的同學舉手，看來想到這種做法的同學不多，哪種做法合不合理呢？為了幫助大家理解，老師也做了一組動畫演示，播放微課：淘氣和笑笑家相距840米，淘氣每分鐘走70米，笑笑每分鐘走50米，我們估計他們會在這兒附近相遇。他們同時出發，同時走，伸出手跟老師一起演示一下。
一分鐘，他們一共走了（70+50）米，兩分鐘又走了一個，以此類推，三分鐘……七分鐘，怎么樣？（相遇了）相遇時他們一共走了_______。 生：7個（70+50）米，師：7個（70+50）就是840米。 生：840米，師：840米有幾個（70+50）米啊？
這樣畫圖來理解，是不是更突出了相遇問題兩個人同時走的特點啊？ 這樣畫圖，可以找到什么等量關系？
速度和×相遇時間=總路程。誰能說說你是怎么理解速度和的？
（淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時間=總路程。淘氣的速度+笑笑的速度就是速度和，
也就是淘氣和笑笑一分鐘一共走了多少米。
淘氣家
2
1
3
4
6 笑笑家
5 7
7 6 5 4 3 2 1
共840米
解：從出發后x分相遇。
(70+50)x=840 120x=840 x=7
答：從出發7分鐘相遇。
速度和×相遇時間就等于總路程。借助這個等量關系式我們列出了這個方程，這種做法合不合理？用這種方法的同學檢驗了嗎？養成檢驗的習慣，對數學學習幫助很大。
【設計意圖】在感知理解的基礎上，組織學生通過小組討論、全班交流，分享自己的探索成果，從而得出相遇問題的解題方法。最后，通過多媒體的演示，加深對相遇問題兩種解題方法的理解。
小結：剛才我們用了兩種不同的方法都解決了這個問題，都理解了吧。回顧我們解題的過程，列方程解應用題的步驟應該是先做什么后做什么？ 匯報，課件出示。 ① 畫圖弄清題意； ② 尋找等量關系式； ③ 列方程、解方程； ④ 檢驗。
Xxx，你來讀一讀。
【設計意圖】討論列方程解應用題的一般步驟，幫助學生建構系統化知識體系，提高學生熟練運用所學知識解決問題的能力。
4、師：為了更快拿到作業本，笑笑和淘氣加快了步行速度。Xxx，讀一讀它們現在的速度。
PPT出示問題三：如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，那么按照這個速度，他們出發后多長時間相遇？你們會求嗎？
請同學們用自己喜歡的方法在題單上畫畫圖、寫出等量關系、列方程解決問題，開始。
全班匯報。投影展示兩種方法，與上一個問題相比，你有什么感受？ 生：方法很相似。師：具體說一說。生：都是用這兩種等量關系來解決的。 （強調：等量關系的重要性）
師：雖然數據發生了變化，但等量關系不變， 所以他們解題的方法是一樣的。只要我們找準等量關系，就能準確列方程。
5、師：相遇問題是生活中常見的情景，生活中還有哪些情境可以用類似的等量關系列方程解決？
PPT出示問題四：請舉出生活中的其它情境，也可以用類似的等量關系列方程解決。 全班交流
評價：同學們真棒，能舉出了兩輛車、兩艘船相遇的問題。除了行程問題，還有其他情景嗎？播放微課：詹天佑修建京張鐵路
說出了生活中這么多不同的情景，它們有什么相同之處呢？
兩輛車、兩個人同時做一件事情都可以用我們今天所學的等量關系來解決。 四、應用新知，擴展練習
奇思家在學校東邊，妙想家在學校西邊，兩家相距450米。放學后，奇思和妙想同時離校回家，相背而行，奇思每分鐘走50米，妙想每分鐘走40米，兩人同時到家，他們各自走了幾分鐘?
學生用喜歡的方法解決，匯報時手勢演示，發現相背與相遇問題雖然方向不同，但數量關系是同構的，解題方法就是一樣的。 四、全課總結 拓展延伸
1、師：結合板書，說說今天這節課你有什么收獲？ 2、師總結
是啊，生活中有很多有趣的相遇問題，只要我們善于用數學的眼睛觀察生活，用數學的思維分析問題，并在解決問題中觸類旁通、舉一反三，就會發現數學真有用，數學與我們的生活息息相關！
【設計意圖】讓學生回顧一節課的收獲和談談感受，既是對本節課知識的整理，又鍛煉學生的自我總結、自我評價的能力。 五、板書設計 凝練精華
相 遇
兩人 同時 相向 相遇
速度和×相遇時間=總路程 淘氣路程+笑笑路程=總路程 解：設出發后X分鐘相遇。 解：設出發后X分鐘相遇。 （70+50）x=840 70x+50x=840 120x=840 120x=840 X=7 X=7
答：出發后7分鐘相遇。 答：出發后7分鐘相遇。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
