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視頻標簽：圓柱的表面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：青島版五年級下冊《信息2（圓柱的表面積）》山東省 - 文登
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青島版五年級下冊《信息2（圓柱的表面積）》山東省 - 文登
《圓柱的表面積》教學設計
學習內容：
義務教育課程標準實驗教材（青島版）五年級下冊46—47頁。 核心素養滲透點分析：
（一）數學關鍵能力
數學關鍵能力滲透點是空間觀念、轉化思想和模型思想。在課前做圓柱體模型的過程中，借助實物模型將平面圖形轉化為立體圖形，感受和嘗試描述二維平面圖形與三維立體圖形間的互相轉化過程，理解面與體之間的關系及面依附于體的道理，發展空間觀念；通過觀察、實驗、猜想、驗證、綜合實踐等活動，經歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的數學建模過程，獲得圓柱表面積的計算方法和公式，建立公式模型，培養建模能力；通過沿高剪長方體的側面積，尋找長方體和圓柱表面積計算方法的相同之處，由圓柱表面積公式推出新的長方體表面積的計算方法，滲透轉化思想，發展合情推理能力。 （二）數學品格
數學品格滲透點是理想精神。在學習圓柱的展開圖的過程中，通過動手做圓柱體模型，為學生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，讓學生有足夠的時間去獨立思考，嘗試獨立自主地解決問題，形成獨立的個人見解和看法，養成獨立自主思考問題的習慣；同時為學生提供足夠的空間，實現化繁為簡、化難為易，化立體為平面，培養學生善于創新的理性精神。 學習目標：
1.運用已有的知識經驗，主動探索和理解圓柱的側面積和表面積的計算方法，能正確進行相關的計算，解決一些簡單的實際問題。 2.經歷把圓柱的側面轉化成長方形的過程，積累一些數學活動經驗，培養發現和提出問題、分析和解決問題的能力。
3.培養有理有據的思考的習慣，體驗并初步具有運用已有的方法主動學習的意識，激發對數學學習的興趣。 目標問題化：
1. 學生的問題：什么是圓柱的表面積？如何計算圓柱的表面積？圓柱的表面積在生活中有哪些應用？
學科的問題/老師的問題：如何將圓柱的側面積轉化為已經學過的平面圖形的面積？
2.核心問題：如何理解并掌握圓柱表面積的計算方法？
3.問題系統：（見右圖） 學習重點：理解和掌握圓柱的表面積的計算方法。
學習難點：探索并發現圓柱的側面與底面之間的關系，得出側面積計算公式。 學習準備：
多媒體課件、圓柱體模型1個、長方體模型1個，長方形紙1張，圓形紙片2張， 學習過程：
前一天布置學生預學任務，見下面的助學單：
一、交流，理清關系。
課前我們的助學單上要完成三件事（PPT出示助學單：），大家都完成了嗎？
1.怎樣做一個圓柱。
首先請同學們把自己做的圓柱體模型舉起來，給大家看一看。誰來說說你是怎么做的？ 有沒有不同的？
【設計說明】：通過說制作過程，幫助學生在回憶中體驗和感悟圓柱的表面積的組成。 2. 交流遇到的困難。
你在做的過程中遇到哪些困難?是如何解決的？
有的同學做的圓柱又瘦又高，而有的同學做的是又矮又胖，這是怎么回事？（讓學生演示說明）
圓柱的表面積助學單
班級： 姓名： 評價：
1.用紙做一個圓柱體模型,明天帶到課堂展示。
2.寫出你的制作步驟,準備明天上課與同學們進行交流。
3.你在制作這個圓柱體模型的過程中有什么發現?又遇到了什么困難?有沒有找到解決困難的方法.請寫下來與同學們分享。
引導得出：瘦高的是用長方形紙的長做圓柱的高，寬做了底面周長。矮胖的是用寬做圓柱的高，長做了底面周長。
【設計說明】：通過說的過程，找到問題的聚焦點，同時發現了圓柱的側面和底面之間存在的關系。 3.發現圓柱的側面和底面的關系。
教師小結：剛才同學們交流出了這么多，我們一起來梳理一下：要做一個圓柱需要一張長方形的紙和兩個圓。（師貼在黑板上）這個長方形的紙做？圓呢？
我們還發現：側面和底面之間的關系是：這個長方形的長=底面周長。 師板書：底面周長
師追問：那長方形的寬是什么？ 板書：圓柱的高
用長方形紙演示側面和底面之間的關系。
大家都選用長方形來做圓柱的側面。圓柱的側面展開一定是長方形嗎？（學生回答）可不可能是平行四邊形？側面怎樣展開才能得到一個長方形？（沿高剪，展開）
【設計說明】：通過教師的梳理，讓學生更加明晰圓柱的側面積與底面積之間的關系。
4．明確圓柱的表面積的含義。
你能想辦法求出你做的那個圓柱體模型用了多少材料嗎？（課件出示：制作一個圓柱體需要多少材料？）
要解決這個問題實際就是求這個圓柱的什么？（圓柱的表面積）（板
書：圓柱的表面積）今天我們就一起來學習圓柱的表面積。圓柱的表面積指的是什么？學生交流。隨之板書：圓柱的側面積+兩個底面積
【設計說明】本節課導入環節就從學生的困惑出發，在問題解決中進行新課的學習，不但能激發學生學習興趣，而且能夠建構探索數學的思維模式。
二、討論，獨立計算。 1.嘗試計算圓柱的表面積。
現在你會求圓柱的表面積了嗎？為了交流的方便,請大家先來算一算，老師手里這個圓柱體用了多少材料？（思考：你需要哪些數據）根據學生發言教師出示相應的數據：
底面半徑：3cm 底面直徑：6cm 底面周長：18.84cm 高：10cm
這四個數據都需要？可以選擇哪些數據？還可以選擇什么？誰能來總結一下，要計算一個圓柱的表面積究竟需要哪些數據？
下面我們保留半徑和高，能獨立計算嗎？那開始吧！ （1）學生獨立計算。
（2）將自己的計算方法在小組內交流一下。 （3）學生匯報
（學生匯報時引導學生認真聽，提出問題。）
【設計說明】：本環節中，在學生的思考與交流過程中，再次理清半徑、直徑、周長之間的關系，使學生明確：“半徑、直徑和周長能夠互相轉化，只需要其中的一個數據就可以，而高是必須的”結論。而引導學生認真聽，提出問題，這種生生對話，更容易讓學生明確與理解。
2.結果如何取值？
那我現在想再做一個同樣的圓柱體模型就按照你們算的，到商店里去，說我正好買２４４.９２平方厘米的紙，行不行？為什么不行？
看來從做圓柱的活動中大家收獲得經驗還真不少！也就是這個計算結果２４４.９２是最少要準備的材料大小．所以，前面的問題中，我們應該加入兩個字＂至少＂。
所以通常求表面積的問題有時會說（接頭處忽略不計或結果取似數） 比如結果保留整十平方厘米，該≈？為什么？在實際計算材料時，需要多一點，一般不用四舍五入而用進一法。（板書：進一法）
【設計說明】：對于數據的取值，學生最常用的就是四舍五入法，而在圓柱的表面積計算中，這種取值方法顯然是不合適的。為了讓學生理解“進一法”，在這里采用重點交流、想象的方法，讓學生明確計算實際材料，一般用“進一法”。
三、應用，深化認識。 1.基礎練習。
師：現在你會計算圓柱的表面積了嗎？那我們來試一試。 （課件出示）做一個這樣一個飲料罐，至少需要多少鐵皮？（得數保留整數）
（1）學生讀題。 （2）學生獨立計算。 （3）學生交流做法。
【設計說明】：基礎練習幫助學生將方法和知識應用于實踐，起到
4cm
9cm
“溫故”的作用。
2.對比練習。
課前老師用同樣大小的長方形做側面，做了兩個不同的圓柱體模型（出示兩個高矮不同圓柱體實物），你知道做哪個圓柱比較省紙嗎？
學生交流。
師小結：因為側面積相同，只需要看底面，又高又瘦的表面積小，又矮又胖的表面積大。
【設計說明】：對比練習與前面交流圓柱體模型的制作方法相呼應，因為前面學生有了一定的認知，所以解決這個問題就有水到渠成之感！
3.拓展練習。
關于圓柱表面積的計算，在生活中有廣泛的應用。
出示：聯系實際，說說這些生活中的問題與哪些面積有關？（快速搶答，并說出理由）
（1）做一節煙囪所需鐵皮 （2）做一個筆筒所需材料。 （3）做一個油桶所需鐵皮。
（4）給大廳的柱子涂油漆，求涂油漆的面積。 （5）做一個玻璃魚缸，求所需玻璃。 同學們，通過這道題的練習，你發現什么？
小結：在實際生活中要根據具體情況判斷求哪幾個面的面積，再計算。
【設計說明】：拓展練習的設計，讓學生從生活實際出發，調動學
生的生活積累，并幫助他們架設、構建新的平臺，激發學生在實踐中探索解決問題的方法。 四、總結，梳理知識
1.通過這節課的學習，你都有哪些收獲？ 學生交流。
2.老師也有一些收獲，想和大家一起分享。
【設計說明】：通過知識梳理，形成清晰的課堂教學知識網絡，進一步培養學生解決問題的能力。 五、拓展，溝通聯系。
看到同學們學的這么棒，老師這里有一個難題，敢挑戰嗎？ 1.比較。
同學們，我們學習了哪些立體的表面積？想一想，在表面積定義上有沒有相同之處？計算方法上呢？
今天我們學的圓柱沿高展開得到了什么？（長方形）
那么長方體我們沿高剪開會得到什么圖形？可以在腦中想一想。（師將長方體模型沿高剪開——貼在黑板上。）
2.提問：仔細觀察，發現他們之間的聯系了嗎？（指圓柱的表面積計算公式）現在你能否找到其他的方法計算長方體的表面積？
這個問題我們留到下節課討論，這節課就上到這里，下課！ 【設計說明】：長方體、正方體與圓柱都是直柱體，但對學生而言，這些知識又是相對獨立的。引導學生通過觀察、比較、想象、概括等具體的活動，把這些知識串成線、連成片，進而獲得一般化的結論，有利
于溝通知識間的聯系，構建結構化的知識網絡。 板書設計：
圓柱的表面積
圓柱的表面積= 側面積 + 底面積×2
底面周長
高
底面周長×高
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
