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視頻標簽：中位數與眾數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊6.2《中位數與眾數》陜西
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊6.2《中位數與眾數》陜西師范大學附屬中學
義務教育教科書 數學 八年級上（北京師范大學出版社）
《中位數與眾數》教學設計
陜西師范大學附屬中學 張嵐
一、 學生狀況分析
學生在七年級已學習了在統計中如何收集數據并整理數據，知道通過調查可以直接獲取數據，并能用統計表和統計圖直觀地表達數據，這對本章進行數據分析做好了充分的準備。 通過本章前兩節的學習，學生理解了算術平均數和加權平均數的區別和聯系，并會用平均數來描述一組數據的集中趨勢。在這些學習過程中，學生獲得了從事統計活動的一些經驗，初步形成了動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。 二、教學任務分析
當今社會是信息時代，更是大數據時代。收集、整理及分析數據的能力已成為每位公民基本素養。因此統計是數學與生活聯系最緊密的部分，在初中階段的主要目標就是讓學生經歷完整的統計過程，在遇到問題時樹立統計的意識，學會用數據說話，從而作出決策。
本章是在學生已學會收集并整理數據的基礎上，繼續學習如何分析數據。第一節已學習了平均數，本節將進一步學習另兩個統計量——中位數和眾數。那么為什么要學習中位數和眾數？什么是中位數和眾數？怎么求？又有什么意義？本節課就是要解決這幾個問題。首先通過故事情境引發認知沖突，發現用平均數來反映一組數據集中趨勢，有時會受到極端數據的影響，而失去了參考意義，那么有沒有別的統計量也能反映一組數據的集中趨勢呢？就引入了中位數和眾數；接著讓學生結合引例分析概括出中位數和眾數的概念；然后會根據定義求中位數和眾數，并在實際問題中體會中位數、眾數和平均數在反映一組數據集中趨勢時的差異。
根據《課程標準》對本節課內容的要求，結合學生的認知規律及個性品質發展的需要，確定教學目標和重、難點如下： 教學目標：
1. 經歷用中位數和眾數描述一組數據集中趨勢的過程，發展數據分析的觀念； 2. 理解中位數和眾數的概念，能求出一組數據的中位數和眾數；
3. 能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別，并能選擇恰當的數據對實
際問題做出分析和決策；
4. 培養學生對統計數據從多角度進行全面分析的能力，避免機械、片面的看法，樹立
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統計的意識，學會用數據說話.
教學重點:
1. 在具體情境中掌握中位數和眾數的概念，并能求出一組數據的中位數和眾數； 2. 通過具體情境體會平均數、中位數和眾數在反映一組數據集中趨勢上的差異，并能
選擇恰當的統計量對實際問題做出決策.
教學難點:
1. 對中位數概念的形成和理解；
2. 體會平均數、中位數和眾數在反映一組數據集中趨勢上的優點和不足，并會選擇恰
當的統計量來對實際問題做出決策；
3. 能對一組數據進行多角度的全面分析，避免單一片面的看法.
三、教學方法：
基于學生已有的相關知識和活動經驗，本節課教師通過設置實際問題情境引導學生發現認知沖突，從而展開對新的統計量的自主探索形成概念，通過應用和實際問題的解決理解平均數、中位數和眾數的意義，并能對一組數據做出全面客觀的認識和分析。整個課堂是在教師問題引導下的學生自主合作探究過程。 四、教學過程
本節課由六個基本環節組成：
創設情境，引發沖突 結合實例，構建新知 學以致用，合理決策 對比特征，深化理解 收獲感悟，總結提升 布置作業，課后拓展.
教學過程
設計說明
（一）創設情景，引發沖突 1. 講述故事，引出問題
一年多過一年的畢業人數，將畢業季的就業問題一次次變成社會關注的焦點，成為全民熱議的話題。下面來看一則新聞： 中國教育在線訊 2016年全國高校畢業生總數達到765萬人，比2015年再增加19萬人，又創歷史新高，堪稱史上更難就業季。
在就業壓力如此嚴峻的形勢下，即將畢業的小明同學也將加入浩浩蕩蕩的求職大軍中。
小明非常努力，整日奔波于各場招聘會上，投出了近百份的簡歷。終于，有一家公司決定錄用他。在面試中，經理直接向小明介紹了他最關心的工資情況。
經理說:我們公司員工收入還不錯，月平均工資2700元.
本節課一開始創設了問題情境，從嚴峻的就業形勢引入，向同學們講述了小明從求職到工作的故事。通過對工資問題的不同看法，引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣和探究欲望。
經過慎重的考慮，小明最終還是決定到這家公司工作。 很快，小明領到了自己的第一份工資，卻只有1800元„„小明很是郁悶，他打算先問問周圍的同事。
職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入。 職員D說：我們好幾個人工資都是1800元。
小明聽后，發現他們的工資都比經理說的平均工資低，心想經理難道欺騙了我？于是，他直接找到了經理，經理拿出了上月員工的工資表。
2.小組討論，交流看法 【議一議】
你能幫小明分析一下，該公司員工的收入到底如何？ （1）經理所說的“平均工資2700元”是否欺騙了小明？ （2）平均工資能反映該公司員工收入的集中趨勢嗎？為什么？ （3）你認為哪個數據反映該公司員工收入的集中趨勢更合理？ （學生結合以上三個問題，前后四人一組討論交流.提示：可借助計算器.然后，小組派代表分享觀點，相互補充.）
（1）經理所說的“月平均工資2700元”，經計算正確。 （2）平均月工資2700元不能客觀反映該公司員工收入的集中趨勢。原因是正副經理的工資特別高，一下子將整個員工平均工資“拉高”了。
（3）1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），用它表示這組數據的集中趨勢更好些；1800元也可以，因為它在9個數據中，出現的次數最多。 (在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥)
經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況，但這組數據的平均數由于受到極端數據的影響而不太適合反映這組數據的集中趨勢，所以今天我們就來學習反映一組數據集中趨勢的另兩個統計量——中位數和眾數。 【想一想】
顧名思義，你能從字面說說你是怎么理解“中位數和眾數”的？ “中位”——處于“最中間位置”； “眾”——“多”.
在認知沖突形成后，教師恰當設置三
個問題，層層引入，激發學生思維的遞進發展。通過學生小組討論交流，首先經計算肯定“平均數”的正確和客觀存在，但發現此時用“平均數”描述全體員工收入的集中趨勢不太合適，究其原因，是由于受到極端數據的影響；接著，讓學生試著自主選擇一個數據來描述這組數據的集中趨勢，只要言之有理就要給予肯定，從而很自然地引入反映一組數據集中趨勢的另兩個統計量——中位數和眾數，認知沖突也得以解決。
引入課題后，先讓學生從字面談談自己對兩個名詞的理解，有助于下一環節數學定義的準確形成。
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（二）自主概括，構建新知 1.結合實例，自主概括，形成概念
公司員工上月工資表
上月工資： 中位數—1900元 眾數—1800元
公司員工本月工資表
本月工資：中位數—
18502
1800
1900元 眾數—1800元
【思考】 結合上面的具體例子，請你用自己的語言說說什么是一組
數據的中位數？什么又是眾數？
（學生獨立思考后舉手回答，相互補充，形成概念.） 中位數：將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據
（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.
眾數：一組數據中，出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.
（給學生一分鐘時間，理解兩個概念.） 2.簡單應用，理解概念
例：快速求下列各組數據的中位數和眾數： （1）7 5 4 8 5 （2）8 2 8 9 2 6
（學生先獨立完成再回答）
【思考】（1）你認為求中位數和眾數應該注意什么？
（2）一組數據的中位數唯一嗎？眾數唯一嗎？ （1）中位數：先排序，最中間看奇偶
一組數據中共有n個數，
若n為奇數，則最中間一個是第
2
1
n個數 ；
若n為偶數，則最中間兩個是第2n 和第12n
個數，再取平均數. 眾數：出現次數最多的數
（2）一組數據的中位數唯一，而眾數不一定唯一. 練習：（1）請五位同學到前面來，找找他們身高的中位數； （2）再請一位同學上來，重新找他們身高的中位數。 （直觀體現確定一組數據中位數的過程，體會排序的重要性；同時
強調我們的數據是身高，不是某同學，且實際問題中數據有單位時，為了讓學生自主形成概念，回到引例“上月工資表”，重新體會什么是眾數和中位數，通過引導學生
思考，體會“中位數”
必須是排序后最中間位置的數；接著插入小明工資形成“本月工資表”，從而數據總個數由奇數變到偶
數，遇到最中間有兩個數據的情況，讓學生提出解決方案。
通過兩個關聯的實例，學生應該對中位數和眾數有了全面和本質的認識，從而再用自己的語言總結應該比較容易。
通過兩個具體的練習，讓學生一方面會根據定義求中位數和眾數；另一方面，通過應用加深對概念的理解，體會中位數的關鍵必須先“排
序”，再找最中間，而且是唯一的，眾數不一定唯一.
做一做實際是讓學生經歷從收集、整理數據，到分析數據，最終指導實際決策的一個完整統計過程，
體會統計與生活的密
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中位數、眾數、平均數就有同樣的單位。） （三）學以致用，合理決策 【做一做】
調查我們班男同學所穿運動鞋的尺碼，并求出這些運動鞋尺碼的平均數、中位數和眾數.
注意：每位男生只能報一個常穿的鞋碼
(先提問學生如何調查能方便快捷地收集到數據，然后由教師開展調查，現場統計數據形成統計表，再讓學生計算，可借助計算器.)
八年級（ ）班男生運動鞋尺碼統計表
平均數： 中位數： 眾數： 結合以上三個統計量，回答下列問題：
（1）如果全班男生為班級活動想到學校附近的一家鞋店統一購買運動鞋，那這家鞋店應多進哪一碼的鞋呢？（眾數）
（2）如果你想知道自己所穿運動鞋尺碼大小在全班男生中的水平，應如何分析？（結合平均數和中位數、眾數都可以） 【想一想】
轉眼，小明已經工作半年了，由于表現特別出色，經理決定給小明加薪.
（1）加薪后，該公司的月平均工資發生變化了嗎？
（2）加薪后，小明的收入不低于中位數，那他的工資至少是多少? （可讓學生稍作思考后，同桌兩人探討交流）
如果你是應聘者，想了解該公司的工資情況，更應該關注哪個統計量？
（四）對比特征，深化理解 【議一議】
平均數、中位數和眾數有哪些特征？用它們來反映一組數據的集中趨勢有什么優點，又有什么局限性？ （學生發表觀點，相互補充，教師總結發言）
平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的統計量. 1. 計算平均數時，所有數據都參與運算，能充分利用所有數據信息，因此也最常用。但易受極端值影響，會導致集中趨勢有偏差；
切聯系，同時理解平均數、中位數和眾數的實際意義。問題（1）主要讓學生體會眾數的意義；問題（2）是要分析某一個數據在這組數據的水平，平均數、中位數、眾數都可以作為參考，只要說的正確就要給予肯定.
想一想接著回到本節課的主人公“小明”，創設了新的情境“加薪”。問題1讓學生體會平均數與每個數據都有關；問題2讓學生會逆向思維解決問題，加深對中位數的理解，是一個難點. 最后讓學生轉換角色，作為應聘者，應關注哪個統計量，對本節課貫穿始終的工資問題，也有一個呼應和結論. 議一議主要讓學生結合本節課的學習，通過對比，體會平均數、中位數、眾數各自在反映一組數據集中趨勢時有何優點及局限性，從而在分析一組數據時能更加全面準確。
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2. 計算中位數，比較簡單，最多用兩個數，但其他數對排序有參考作用，不易受極端值影響。但它不能充分利用所有數據的信息。
3. 計算眾數，比較簡單。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。但當各個數據重復出現的次數大致相等時，眾數往往沒有意義。
（五）收獲感悟，總結提升
本節課你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？
1. 探究過程：一組數據 集中趨勢
2. 知識內容：中位數——先排序，再找最中間位置（看奇偶） 眾數——出現次數最多的數據 3. 思想方法：樹立統計的思想，學會用數據說話
培養學生梳理知識點、建構知識體系的能力；讓學生了解
統計的全過程：從收集、整理數據，到分析數據，最終作出決策，指導生活，從而樹立統計的意識，學會用數據說話，分析復雜的信息。
（六）布置作業，課后拓展 1.課本P144：習題6.3 第2題 2.課外調查：
在學校初二年級隨機調查100名同學平均每天完成家庭作業的時間（以半小時為一個單位統計），然后對自己的完成情況做一個分析,并對不同層次的學生提出一些可行的建議.
作業1通過對兩組數據平均數、中位數和眾數的計算和比較，體會它們各自反映數據集中趨勢時的優點和不足；作業2是讓學生自己做一個有意義的調查，經歷完整的統計過程，從而對自身的學習有所指導。
五、板書設計
分
析
平均數
中位數
眾數
是什么 怎么求
意義、特征
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6.2 中位數與眾數
中位數： 先排序， 再找最中間位置（一個或兩個的平均數）
n 為奇數，最中間是第21n個數； n為偶數，最中間兩個是第2n個數和第（12n）個數 眾數： 出現次數最多的數據 八年級（1）班男生運動鞋尺碼統計表
平均數： 中位數： 眾數：
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
