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視頻標簽：平面直角坐標系,三角形面積有關,多結論問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學七年級下冊第七章平面直角坐標系與三角形面積有關的多結論問題一-武漢
教學設計、課堂實錄及教案：人教版數學七年級下冊第七章平面直角坐標系與三角形面積有關的多結論問題一-武漢二中
人教版數學七年級下冊第七章平面直角坐標系
與三角形面積有關的多結論問題一
教學目標：1、結合平面直角坐標系中，點坐標的含義，解決簡單的面積問題。 2、在計算和畫圖中探尋與三角形面積有關的幾何模型；
提高學生分類討論和總結歸納的能力。
3、嘗試用總結的幾何模型，構造滿足條件的圖形； 提高學生實際操作的能力。
教學重點：1、提高學生數學建模的思想。 2、逐步消除學生畫圖中的“盲區”，增強學生畫圖時的分類意識。 教學難點：從特殊圖形中提煉出與之有關的幾何模型。 教學方法：講練結合法。 教學過程： 一、回顧舊知：
1、 回顧小學學習的三角形面積的計算方法。 2、 說出以下三角形的面積公式：
二、引入新課：
例一、在平面直角坐標系中，ΔABC的面積為2，點A（0，0）、點B（1，2）、
點C在坐標軸上。請畫出所有滿足條件的ΔABC，并求出點C的坐標。
分析：1、點C在坐標軸上，需要分點C在x軸、y軸兩種情況畫圖。 2、思考：點C在線段AB的哪一側呢？
3、男、女生分別就點C在x軸、y軸兩種情況畫圖計算。（學生代表演板） 4、觀察分類后的兩個圖形，思考：（圖三）當AO與BC滿足什么位置關系時，
ΔAOB的面積等于ΔAOC的面積？
三、抽絲剝繭
D
A
B
CDB
E
A
Cy
x（2）點C在y軸上時：
B(1,2)
A(0,0)
C3
C4
y
x（1）點C在x軸時：
B(1,2)A(0,0)
C1C2OA
BCyxB(1,2)A(0,0)
1、 幾何畫板演示：在拖動點A時，對比測量的ΔAOB和ΔAOC的面積。 2、 利用三角形面積公式，計算兩個三角形的面積。 3、 探究歸納幾何模型一：
4、四個ΔABC合在一個坐標系上，選取線段AB同側的兩個三角形，連接
C2C3，觀察 C2C3與AB的位置關系。
5、幾何畫板演示：在拖動線段AB時，對比測量的ΔABC和ΔABD的面積。
6、探究歸納幾何模型二：
四、學以致用：
例二：在平面直角坐標系中，ΔABC的形狀和位置如圖所示，點C在x軸上，點
D在坐標軸上，并且ΔABD的面積等于ΔABC的面積，你能畫出所有滿足條件的ΔABD嗎？你能試著總結：將所有點D找全的方法嗎？分析：1、ΔABD的面積等于ΔABC的面積，兩個三角形有公共邊AB，過點C作
AB的平行線，這條平行線上的所有點與AB所組成的三角形面積始終等于ΔABC的面積。（學生演示）
2、 思考：如何構造線段AB左側的ΔABD?引導學生利用幾何模型一，構造等底同高的兩個三角形。（關鍵：將ΔABC分割成上、下兩部分之后分別去構造）
3、綜合所有的情況，觀察所有滿足條件的三角形的位置，試著總結： 構造符合面積要求的三角形的步驟。
yOx
ABC
D1y
D2Ox
A
BC
My
D3D2OxAB
CD1yOBAx
C
五、再接再厲：
練習：在平面直角坐標系中有一個6×5的小正方形網格（如圖所示），格點
A（1，1）、格點B（2，2）。請你在此網格中，找到格點C，使ΔABC的面積為1個平方單位；你能畫出所有滿足條件的ΔABC嗎？看看圖中暗藏幾種模型？
分析：1、分線段AB的左右兩側，選擇符合面積要求的兩個點C；
2、過點C作線段AB的兩條平行線，這兩條平行線與網格的交點即為所
求的點 C
3分類連接三角形，觀察暗藏其中的幾何模型。
y4
x
156
41
5
22
3O
B
A3
y4x1
5
64152 C2C4
C3C1
23OC9
C8C7B
A3C6
C5
y
4
x
15
6
41
5
2隱藏多三角形顏色 C2C4
C3
C12
3O
C9
C8C7BA3
C6
C5
六、歸納小結：
1、這節課中我們得到的與三角形面積有關的幾何模型：
(幾何模型一)
(幾何模型二)
2、在平面直角坐標系中滿足面積要求的三角形通常有多個，如何構造，才能不漏掉任何一個？說出你總結的步驟。
3、這節課我們主要解決了多結論問題中畫圖的方法，如何計算滿足面積要求的三角形第三個頂點的坐標呢？下節課我們重點解決：計算第三點的坐標問題，有興趣的學生可以在課后練習中，試著探究點坐標的計算方法，能否像這節課一樣，總結出有推廣價值的計算步驟呢？歡迎課后同學們和我交流你們的新發現！
七、課后作業：
1、（學生二選一）
A組基礎篇《與三角形面積有關的多結論問題練習一》 B組提高篇《與三角形面積有關的多結論問題練習二》
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
