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視頻標簽：正方形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州
教學設計、課堂實錄及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州
課題 5.3正方形（2）
單元 第五章 學科 數學 年級 八年級
學習
目標 情感態度和價
值觀目標
在探索正方形性質過程中，獲取成功的體驗，增強學習數學的興趣. 能力目標
利用正方形的定義，探索正方形的性質，進一步增強學生的邏輯推理能力，鍛煉分析問題
知識目標
了解正方形的性質，能利用正方形的性質解決實際問題.
重點 正方形的性質.
難點 運用正方形解決實際問題. 學法 探究學習
教法 合作探究
教學過程
教學環節 教師活動
導入新課
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 由正方形的定義可知：
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 正方形的性質=菱形的性質+矩形的性質. 所以，正方形的性質應該有些什么？ 正方形性質: 邊: 對邊平行 四邊相等 角 ：四個角都是直角 對角線： 相等 互相垂直平分
每條對角線平分一組對角。 對稱性：軸對稱圖形
選一選 1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ） A、四個角相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角互補. D、對角線相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.
練一練 1.如圖a,在正方形ABCD中,延長BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度數.
2.如圖b,在正方形ABCD中，M是正方形內一點，且MC=MD=AD.求∠BAM的度數.
典例分析
已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結AG，EF 求證：AG=EF
提示：連接CG，下面怎么證明呢？試著證明一下.
證明：如圖，連結CG
在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG （正方形的對角線平分一組對角） DG=DG, AD=CD （正方形的四條邊相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=CG
∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90° 又∵ ∠BCD =90° ∴ 四邊形FCEG是矩形
（有三個角是直角的四邊形是矩形） ∴ EF=CG
（矩形的兩條對角線相等） ∴ AG=E
跟蹤練習
1.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD 上的點，且DE=DF，BM⊥EF于點M， 求證：ME=MF2.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點, AE⊥BF. 求證:AE＝BF.
應用提高
如圖,已知所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大正方形的邊長為7cm.
(1)求A,B,C,D四個正方形的面積之和.
(2)若其中每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為3:5,求正 方形A和B的面積之和.
課堂小結
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的四個角是直角，四條邊都相等。 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條
對角線平分一組對角。
正方形的性質=矩形的性質+菱形的性質
拓展提升
如圖①②③中，點E,D分別是正三角形ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN中以點C為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于點P.(1)圖①中，∠APD的度數為 .
(2)圖②中，∠APD的度數為 ； 圖③中，∠APD的度數為 .
(3)根據前面的探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形的情況？若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由.
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