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視頻標簽：圓內接四邊形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學第24章《24.1.4圓內接四邊形》江西
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人教版九年級上冊數學第24章《24.1.4圓內接四邊形》江西 - 瑞金
《24.1.4圓內接四邊形》 教學設計
教 學 內 容 解 析
《圓內接四邊形》是繼前面已經學習了圓心角和圓周角概念，及圓周角定理和推論的后續內容，是圓周角內容的深入，圓內接四邊形的概念容易理解和掌握，學生學習難度較小，中考要求不高，所以有更多的時間給學生自主探索，激發學生學習興趣，培養學生自主學習能力.掌握了基本概念后共同探究圓內接四邊形的性質，動手操作，觀察猜想，合作交流并在老師的指導下完成證明過程，通過設計問題，層層深入分析，提高學生分析問題的能力.
教 學 目 標 1.理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.
2.掌握圓內接四邊形的性質,并會用此性質進行有關的計算和證明.
3.進一步掌握圓周角定理及其推論,并會綜合運用知識進行有關的計算和證明.
4.通過對圓內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力.學習中注重培養學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，通過一題多解、一題多變進一步提高學生的應用能力和思維能力.
5.充分發揮學生的主體作用，養成善于合作交流、勇于探索的自主學習的好習慣，激發學生的探究熱情.滲透普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.
重點 圓內接四邊形的概念及圓內接四邊形的性質. 難點 圓內接四邊形性質的探究過程及應用.
學情 分析 學生已經學習了圓心角和圓周角的概念，掌握了圓周角定理和推論，為本節課的學習做好了鋪墊.對圓的有關證明和計算問題也具備了一定的邏輯推理能力，能夠用數學符號語言表達數學過程. 教學 策略 分析
本節課教師通過海港深水船航行問題引出數學問題，激發學生學習興趣.引導學生觀察、操作、猜想、驗證、合作探究得到圓內接四邊形的性質.教師通過一題多解、一題多變，引導學生領悟數學方法，發散學生思維能力.滲透類比、轉化、歸納、由特殊到一般的數學思想.教法上采用師生互動、啟發引導、歸納總結等方法；學生的學法上以獨立思考、自主探究及合作交流為主.
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教學過程設計
教學內容
師生活動 設計意圖
一：情境導入
一個海港有三個燈塔A、B、C巧好在同一個圓上，在AB范圍內是淺灘，一只深水船要從燈塔A處航行到燈塔B處，為了使航道最近，又不能進入淺灘，深水船只能沿著AB航行，因此測量儀需要時刻監測船只所在位置與燈塔A、B的視角∠APB，已知燈塔C與燈塔A、B的視角∠ ACB=68°，你能計算出船只在航行過程中，應該與燈塔A、B保持的角度∠APB是多少度嗎？
教師展示實際生活圖片，提出數學問題，學生思考.
通過欣賞生活實際情境圖片，提出與本節課知識有關
的問題，讓學生體會數學與生活密切相關.
二：復習鞏固
1.什么是圓心角？什么是圓周角？
2.同弧所對的圓周角和圓心角有什么關系？ 3.圓周角定理的推論是什么？
學生回答前面所學知識，教師點評后，導出新課.
復習與本節課有關的知識，為本節課新知識的學習做好鋪墊.
三：新知探究 請仔細觀察以下圖形，有什么不同點和相同點？ （一）圓內接多邊形定義：
如果一個多邊形 ， 這個多邊形叫做 ，這個圓叫做這個多邊形的 .
教師展示一組圖片，學生觀察思考圖片
的不同點和相同點，學生回答后，教師引出圓內接多邊形定義.
學生通過仔細觀察一組圖形的不同點是邊數不同的多邊形，相同點是多邊形的頂點都在同一個圓上，自然而然得到圓內接多邊形的定義.
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教學內容
師生活動 設計意圖
（二）圓內接四邊形定義：
如果一個四邊形 ， 這個四邊形叫做 ，這個圓叫做這個四邊形的 .
請判斷下列圖形中的四邊形哪個是圓內接四邊形？為什么？
1.四邊形的四個內角和為多少度？ 2.以下圓內接四邊形的兩組對角有什么關系呢？
（三）合作探究： 請同學們六人一組，合作完成以下步驟： 1.在⊙O上任意作一個圓內接四邊形ABCD. 2.用量角器分別量出圓內接四邊形ABCD 的四個內角度數. ∠A＝ ，∠B＝ ， ∠C＝ ，∠D＝ ， 3.分別計算出圓內接四邊形ABCD的兩組 對角之和. ∠A＋∠C＝ ， ∠B＋∠D＝ ， 4.和你的小組成員交流，找出你們所作圓 內接四邊形ABCD不同點與相同點. 猜想： .
教師單獨出示圓內接四
邊形，學生類比圓內接多邊形定義給其下定
義，教師點評. 教師給出一組圖片，學生仔細觀察，找出
圓內接四邊形. 教師引導學生回顧普通四邊形的內角和，學生回答，
并找出前三個圓內接四邊形兩組對角關系，教師點評后，由特殊到一般，引
發學生思考. 教師引導學生自己動手操作，任意畫一個圓內接四邊形，測量四個角度，計算兩組對角之和，完成之后，小組合作交流，提出猜想. 教師用幾何畫板動態演示.
引導學生類比圓內接多邊形的定義得到圓內接四邊形的定義，培養學生遷移學習能力.
同時呈現圓內接四邊形的正例和反例，有利于學生對圓內接四邊形概念的本質屬性與非本質屬性進行比較，鞏固對概念的理解.
通過特殊的三個圓內接四邊形兩組對角互補，引出一般圓內接四邊形的探討.
引導學生經歷操作、觀察、分析、交流、猜想等基本數學活動，探索圓內接四邊形對角互補的性質.
教師使用幾何畫板做進一步演示和驗證，在動態環境中研究圓內接四邊形對角的關系，讓學生觀察變量與不變量，幫助學生理解對角關系. 教學內容
師生活動 設計意圖
已知：四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形. 求證：∠A ＋∠C ＝180°， ∠B ＋∠D ＝180°.
（通過不同的輔助線，你能想出幾種方法呢？）
（四）發現歸納：
圓內接四邊形性質： . 數學符號語言： ∵ ，
∴ , .
學生思考猜想的幾何證明，教師巡視并適當指導，提示學生通過不同的輔助線，找到
不同的方法.學
生回答解題步
驟.教師完善.
學生把猜想加以驗證得到性質，學生表述數學符號語言. 把直觀操作與邏輯推理有機結合，使得推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續.同時進一步明確證明的必要性和證明的方法.通過一題多解發散學生的思維能力.
把“猜想”經過幾何驗證歸納為圓內接四邊形性質，加強學生符號語言表達能力. 四：牛刀小試
例題1：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O， 若∠C＝70°，則∠A＝ . 變式1：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O， E為BA延長線上一點，若∠C＝70°， 則∠DAE＝ . 請對比∠C與∠DAE的大小關系？這種關系一定成立嗎？為什么？
推論： .
教師出示例題1，學生搶答. 教師給出變式1，學生搶答.繼而教師引導學生發現圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角.學生完成證明.
通過實際問題加強學生對圓內接四邊形的理解和應用.
對例題的一個變式練習，引導學生觀察發現圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角.由特殊到一般，得到推論，把直觀猜想加以幾何驗證.
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教學內容
師生活動
設計意圖
五：綜合應用
變式2：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O， E為BA延長線上一點，連接AC，BD,若 AD平分∠EAC. 求證：DB＝DC. (連接DO，你有什么新的發現？) 例題2：已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，H是弧AC上的任意一點，連結AH并延長，交DC的延長線于F點. 求證： ∠1=∠2. 情境問題解決：
教師把題
目再進行延伸，學生思考，合作交流，演板.教師分析點評，并再變化圖形，學生回答新的發現，引導學生自
己改變條件，提
出結論.
教師出示題目，學生先獨立思考，后展示答案，教師引導
加以完善.
教師提出
情境引入問題，
學生解決.
綜合考查學生對圓內接四邊形和圓周角推論的應用，加深對性質的理解.連接DO讓學生拓展延伸，找到新的結論，通過圖形的不斷變化，得到不同的結論.培養學生自己添加條件，變化圖形，解決問題的能力.
再次通過一道綜合題，將前面所學的垂徑定理，圓周角定理、推論和本節課所學的圓內接四邊形結合起來考查學生的綜合運用能力，通過一題多解培養學生從不同角度思考問題的思維能力.
解決情境問題，讓學生體驗數學成就感.
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教學內容
師生活動
設計意圖
六：課堂小結
通過這節課的學習，
1.你學到了哪些數學知識？
2.體驗了哪些數學方法與過程？
3.感悟了哪些數學思想？
教師引導學生總結歸納，學生回答之后，教師系統完善本節課所學知識和數學思想方法.
通過小結，讓學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，有利于學生認識數學知識、數學方法、積累數學活動的經驗. 七：分層作業
必做題： 1.若四邊形ABCD為圓內接四邊形，則下列選項可能成立的是( ) A. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 1 ：2 ：3 ：4 B. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 2 ：1 ：3 ：4 C. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 3 ：2 ：1 ：4 D. ∠A ：∠B：∠C：∠D = 4 ：3 ：3 ：2 變式： ∠A ：∠B：∠C：∠D = 2 ：3 ：7 ： 2.如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O ，若∠BOD=138 °，則它的一個外角∠DCE等于 .
選做題：
1.如圖：已知四邊形ABCD內一點O,若OA=OB=OC=OD,∠BAD=50°, 則∠BOD= ,∠BCD= .
(請思考有哪些判斷四點共圓的情況呢？)
教師展示分層作業，學生課后積極完成.
學生課后思考，自主探索，小組合作交流.
作業分層布置，使不同程度的學生在數學上得到不同發展.
探索四點共圓的條件，將四邊形問題中隱形存在的圓挖掘出來，感受數學解題方法的簡潔美.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
