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視頻標簽：分式復習課
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：新人教版八年級上冊第十五章分式復習課-湖北省優課
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新人教版八年級上冊第十五章分式復習課-湖北省優課
分式復習課
一、內容和內容解析
1.內容
分式和最簡分式的概念，分式的基本性質和運算，分式方程的概念和解法，分式運算中的注意事項.
2. 內容解析
分式是初中代數的重要內容之一，是有理式的一個重要組成部分，在整式的概念、變形、四則運算及因式分解的基礎上，進一步學習分式，既是對整式的運用和鞏固，也是對整式的延伸.式與數的關系是一般與特殊，抽象與具體的關系.分式與分數在基本性質和運算法則等方面有許多相同之處，因此，利用類比的方法可以抓住分式與分數的共同點，實現知識的正向遷移.
分式方程是分母中含有未知數的方程，故其解法的關鍵步驟是去分母，并且必須檢驗.這是解分式方程與解整式方程的不同之處.但是，化歸思想作為解方程的基本思想始終是不變的.
這些知識、研究思路及方法構成了本章的主要內容.一方面，把這些知識和思想方法整理成具有良好結構的知識系統，從整體上把握知識體系，深化對相關知識和數學思想方法的理解，這是復習課的主要目的；另一方面，觀察分析分式的特征，找出運算的便捷方法及運算的易錯點，提高運算能力和運用知識的能力，這也是復習課的主要目的之一.
基于以上分析，本節課的教學重點是：整體梳理分式的知識結構體系，能熟練地進行分式的運算和解分式方程.
二、目標與目標解析
1.目標
（1）進一步理解分式的相關概念、基本性質及運算法則. （2）能熟練、正確地進行分式運算和解分式方程. （3）會把分式的相關知識進行結構化整理. 2.目標解析
目標（1）要求學生知道分式、最簡分式的特征，分式有意義、無意義、值為零的條件，分式的基本性質及運算法則.
目標（2）要求學生熟練使用分式的運算法則，會解決與之相關的化簡、求值問題，知道解分式方程的步驟，能發現和梳理自己在分式運算和解分式方程中出現的錯誤.
目標（3）要求學生能在獨立回顧分式相關知識的基礎上，把知識整理成適當的結構體系，體會類比和化歸等數學思想方法.
三、教學問題診斷分析
數學復習是教師幫助學生形成知識網絡，提升數學素養的重要階段.但是由于時間緊張，包含的數學知識容量大，導致復習課常常是走過場，容易使學生在復習階段覺得枯燥、厭煩.基于以上分析，復習課也應像新授課一樣巧妙設計，激發學生的學習興趣，讓復習課同樣值得期待，以達到最好的復習效果.
綜上所述，本節復習課創設基于學生初始能力的問題情境，讓學生提出問題，自主編題，聚焦教學內層，激發學生學習的欲望和理趣，通過活動讓學生自發地總結分式運算過程中的注意事項.
四、教學過程設計
1. 認分式
問題1 黑板上有5張卡片，分別是4個整式：2，x，1-x，x2-1和分數線， 你能從5張卡片中任意抽取3張組成一個分式嗎？
師生活動：學生獨立思考并作答.
設計意圖：開放性的問題可以調動學生的積極性，讓學生在組分式的過程中進一步理解分式的特征.
追問：22212111
,
,,,,,,21111xxxxxxxxxxxx
這些都是分式嗎？你是如何判斷的？
師生活動：學生觀察并獨立思考，師生共同回顧分式的定義——形如
B
A
( A，B是整式，且B中含有字母) 的式子叫做分式.教師指出，從形式上看，
1-x
x2-1
______
2
x
分式類比分數，在很多方面與分數有相同的地方.
設計意圖：通過判斷其他學生寫出的代數式是否為分式，明確分式與整式的區別，給出分式的概念，進而引出課題——分式復習課，指出分式在形式上類比分數，為后面的性質和運算做好鋪墊.
2. 論分式
問題2 這是大家剛才寫出的分式：2222111x
xxxx①，②，③，④，
2222111
111xxxxxxxx⑤，⑥，⑦，⑧，
你能針對其中任意一個，不添加其他運算符號，設計問題考考大家嗎？
師生活動：學生思考并提問，預設學生提出的問題類型有：分式何時有意義？分式何時無意義？分式的值何時為零？是最簡分式嗎？如何化為最簡分式？其他同學思考后回答，教師適時總結分式有無意義、值為零的條件，最簡分式的概念和分式的基本性質.
設計意圖：不另起爐灶，以學生自己所組的分式為載體，讓學生設計問題考同學，突出了學生的主體地位，使學生變被動學習為主動學習.教師放手讓學生按照規則自己玩，使學生有提出問題的欲望和能力，解決問題的過程幫助學生梳理分式與最簡分式的相關概念、分式的基本性質及約分的方法，鞏固基礎知識，為下面的運算做好鋪墊.
3. 玩分式
問題3 下面針對兩個分式繼續設計問題，從這些分式22
1xx
①
，②， 222211111
xxx
xxxx③
，④，⑤，⑥中任選2個，四張運算符號卡片（+，－，×，÷）中任選1個，組成分式計算題.教師舉例選的分式是①和②，符號卡片選的減法，組成計算題：
22
1xx
，化簡這個式子. 師生活動：學生觀察教師的組題方式，師生共同回顧異分母的分式減法法則，
隨機挑選一名學生板書，其他學生在練習本上完成，教師巡視.，然后學生評價.
設計意圖：開放性的活動形式增加了課堂的趣味性，教師通過編寫簡單的分式計算題幫助學生回憶分式的運算法則，為學生自己編題做好鋪墊. 追問1：你能仿照老師，設計題目考考你的同桌嗎？請同桌兩個人互相出題，做完后互相評判，歸納易錯點.
師生活動：學生任意選取兩個分式和一個運算符號組成分式計算題，與同桌交換完成后交換檢查.教師巡視，用手機隨時拍下典型題，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設問題類型有：（1）符號；（2）題目中能約分的分式先約分；（3）計算結果化成最簡分式或整式.然后分組交流，并對錯題進行展示，師生共同回顧分式的加、減、乘、除運算法則，分析錯誤原因并歸納易錯點.
設計意圖：同桌兩人互相出題互相評判，激發了學生的積極性，產生了多樣化的題目，為學生提供了“做”和“思考”的廣闊空間，為發現問題和提出問題提供了契機，搭建了積累活動經驗的平臺.小組交流展示，以小組形式帶動學困生一起學習，同時鍛煉學生的表達能力.
問題4 教師選了3個分式，組成了一道分式混合計算題，
22
2÷111xxxxx
，已知x=2，你能求出這個式子的值嗎？ 師生活動：教師隨機挑選一名學生板演，其他學生在練習本上完成，教師巡視，指導，用手機拍下典型錯誤，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設問題有：（1）運算順序；（2）應先化簡再代入求值；（3）符號問題. 然后分組交流，并對出現的錯誤進行展示，師生共同分析錯誤原因，歸納注意點.
設計意圖：分式運算是學生比較容易出錯的，也是復習的一個重要環節，不可小視，而且分式的化簡求值經常出現在中考的基本題中，故講解必須細致，例題也必須具有代表性.通過這道題，讓學生進一步熟練地運用分式的運算法則和運算律進行分式計算，感受分式運算中的幾個注意點，提高學生分式運算的能力.
追問2：條件變成“選擇一個你喜歡的整數x代入上式求值”，你會怎么做？ 師生活動：學生獨立思考并作答，師生交流選取的數是否恰當，通過以下三個方面明確如何取值：（1）分式有意義的條件是什么？（2）有除法時除式的分子要注意什么？（3）怎么選擇恰當的數便于代入求值？師生互動后達成共識：選取的整數不能為-1,0和1，其余的整數都可以，選取小的整數便于代入求值.
設計意圖：當x=-1，0或1時，原式是無意義的，而且條件是隱含的，尤其當x=0時會使得除式的分子為零，這些都要回到原題中去檢查，所以極易犯錯，應該重視.兩題求值，展現不同的類型，既考查分式求值的基礎性，又充分暴露
了學生的錯誤思維，層層深入，復習全面到位.
4. 組分式
問題5 教師展示一些卡片，每一張卡片上標示一個簡單的整式或運算符號，你能從中可重復的抽取若干張，組成一個分式方程嗎？
師生活動：學生獨立思考并作答. 預設部分學生對分式方程認識不到位，經歷師生互動，學生糾錯，最終達成判斷共識（分母中含有未知數的方程），預設有部分學生的描述不準確（分母中含有字母的方程），強調這二者之間的區別，引出分式方程的概念.
設計意圖：讓學生在動手、觀察、思考和交流的過程中，進一步認識分式方程的本質屬性——分母中含有未知數，同時為后續解分式方程做好鋪墊.
追問：教師用同樣的方法組了一個分式方程：2
14
111xxx
，你能求出它的解并歸納解分式方程的步驟嗎？
師生活動：教師隨機挑選一名學生板演，其他學生在練習本上完成，教師巡視，指導，用手機拍下典型錯誤，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設問題有：（1）最簡公分母找錯；（2）方程中有整式時漏乘；（3）忘記檢驗.然后分組交流，并對出現的錯誤進行展示，師生共同分析錯誤原因，歸納解分式方程的步驟并強調解分式方程必須檢驗及檢驗的具體方法.
設計意圖：讓學生在解具體的分式方程后，反思解題思路和步驟，體會轉化思想，積累解題經驗.從整式到添加符號變成分式方程也是學生感到驚奇的一個過程，這樣設計可以使學生在興奮的狀態下積極完成課堂練習.教師設計的分式方程通過去分母后化成的整式方程的解是x=1,檢驗后原方程是無解的.當學生出現了預設的問題時，教師要引導學生發現問題——整式方程的解使原分式方程的分母為0，無法說明原分式方程兩邊的值相等，得出結論——這個整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.
5. 話分式
教師與學生一起回顧本節課的收獲，并請學生從知識、數學思想方法和運算注意事項三個方面來總結.
設計意圖：通過小結，讓學生梳理本節課的內容，加深對知識的理解和掌握. 6. 得分式
獨立完成以下練習題：
（1）在211133
,,,,
22xxyxxy中，分式的個數為______. （2）分式
55
yy的值為零，則 y 的值為______.
（3）下列分式中，哪些是最簡分式？不是最簡分式的請化成最簡分式.
① ② ③ ④ ⑤
11
xx
2
21
x
x 2
42a
a
2
2
nm
22
xxy
xy
（4）當 x =－3時，求222
442
342xxxxxx
的值. （5）什么情況下1
21x與1
21x的值相等？
（6）選做題：小明回家復習分式的運算，在整理筆記時發現一道題，
2
111xxx
， “ ”處的運算符號和括號里的式子都被墨水遮住了，你能將這道題補充完整嗎？
師生活動：學生回答（1）（2）（3），教師點評.學生獨立完成（4）（5），教師利用教育云反饋學生的情況并點評.
設計意圖：第（1）（2）題考查學生對分式概念及分式值為零的了解情況，第（3）題考查學生對最簡分式的理解情況，通過化簡考查學生對分式的基本性質和約分的掌握情況，第（4）題考查學生對分式運算的掌握情況，第（5）題考查學生對負整數指數冪的理解和對分式方程的解法的掌握情況.選做題是一道開放性題，考查學生分類討論的能力.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
