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視頻標簽：有理數的除法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學七年級上冊《2.8有理數的除法》陜西省優課
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有理數的除法
－、 學生起點分析
學生的知識技能基礎：本節課的學習是學生在小學已掌握除法的意義和運算法則，知道0不能作除數的規定和在中學已學過有理數乘法、互為倒數的意義的基礎上進行的。因此在數學教學設計時，首先根據除法的意義，除法是乘法的逆運算來計算幾題有理數的除法，得到與乘法運算類似的法則。然后通過觀察每組除法與乘法式子的關系，得出有理數的除法也可化成有理數乘法計算。這樣，也就說明了有理數混合運算法則的合理性。b5E2RGbCAP
學生的活動經驗基礎：前幾節課采用“做一做、想一想、議一議”即探索、猜想、驗證的手段，更是本節課繼續學習的研究方法。學生也就不難理解本節課將有理數的除法轉化為有理數乘法來歸納出有理數的除法法則。
二、學習任務分析
根據乘法與除法互為逆運算的關系來探索發現有理數除法的兩條運算法則，會選擇運用有理數的除法法則進行有理數的除法運算。 本節課的教學目標：
知識與能力：使學生理解有理數除法的意義和法則，會進行有理數的除法運算。會求一個數的倒數。
過程與方法：通過尋找除法轉化為乘法的條件，培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力，并向學生滲透類比和轉化思想，通過有理數除法法則的學習，使學生進一步了解將“新問題轉化為老問題”用已學知識探索新知識的學習方法。 情感態度與價值觀：在探索有理數除法法則的過程中，培養學生良好思維方法和克服困難的毅力。
教學重點：理解有理數除法法則，掌握有理數的除法運算。 教學難點：掌握有理數的除法運算。 三、教學過程設計 第一環節：知識引入
活動內容：
（1）前面我們學習了“有理數的加法、減法和乘法”，那么今天一起走進有理數有除法。開門見山，直接引出本節知識的核心。投影顯示教學目標。
（2）回憶有理數乘法法則和小學里乘法與除法互為逆運算，并出示乘法運算題五道，采取接龍的方式讓學生快速作答后，隨即給出除法運算題。 8×9=____ 72÷8=___,
（-4）×3=____ (－12)÷(－4)=____, 2×（-3）=____ (－6) ÷2=____, （-4）×（-3）=____ 12÷(－3)=____
2
0×（-6）=____ 0÷(－6)=____ 提問：被除數、除數、商之間的關系： 學生回答：被除數＝除數×商
第一道除法題72÷8=___,小學就曾學過，直接作答。但對于第二道(－12)÷(－4)=____,被除數和除數由正數變為負數，學生就不敢輕易給出結果，需要教師加以引導，即：我們只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。學生很容易猜想到：
－12＝（－3）×4
活動目的：利用乘法與除法互為逆運算關系，將有理數的除法轉化為有理數的乘法來解決，為下一環節的學習作好準備.
活動的注意事項：在學習過程中，一定要抓住被除數＝除數×商，來猜想：
（－12）÷（－3）＝4. 第二環節：思考歸納：
活動內容：
（1）以提問的形式，讓學生“猜想”出以下除法的運算結果： (－6) ÷2=____, 12÷(－3)=____ 0÷(－6)=____
（2）在活動（1）的基礎，請同學們想一想，通過觀察以上算式，看看商的符號及商的絕對值與被除數和除數的符號及絕對值之間有何關系？類比有理數乘法運算法則從中歸納猜想出一般規律，并用自己的語言敘述規律.
（3）以小組為單位，任意寫出四道題（兩道同號，兩道異號題）驗證剛才的猜想，學生敘述老師總結。
即分三步：①定號，②定值，③特例。 教師板書，有理數除法法則1：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0 注意：0不能作除數。
活動目的：從特例中進行觀察、比較，類比乘法運算法則發現并歸納猜想想出有理數的除法法則.
活動的注意事項：鼓勵學生要進行大膽地猜想，并能善于用比較發現的方法來歸納出有規律性的結論。在活動中教師可以根據實情安排一點時間和空間讓學生討論，并類比乘法法則，得出除法法則：要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。0不能作除數的規定，總之，除法的運算法則要由學生歸納得出，教師適當補充和修正。 第三環節：例題學習 活動內容：（1）用投影片展示教科書本節中的
3
例1：計算：①（－15）÷（－3）； ② 12÷（－4
1
）；
③（－0.75）÷0.25 ； ④（－12）÷（－10）÷（－10）. 活動目的：對有理數除法法則的理解和運用，題中的第④題進行了改編，并叫兩名學生上黑板做。目的有三：首先為了得到多個數相除商的符號判定方法，其次強調運算順序，最后明確除法運算沒有交換律和結合律。 活動的注意事項：（1）例題講解前，可讓學生自己先試著做一做，然后老師加以引導，書寫過程要體現除法法則的應用步驟：先確定商的符號，再把它們的絕對值相除，最后寫出計算結果. （2）例題中第④題的講解時，方法一，可按順序依次兩個數相除進行；方法二：可以類比多個數相乘確定符號的方法進行，從而轉化成非負數相除的情形.
第四環節：探究發現. 活動內容：
（1）做一做（用投影片展示） 計算： ①1÷（－52） 與 1×（－2
5）；
②0.8÷（－
103） 與 0.8×（－310
）； ③（－41）÷（－60
1
）與 （－41）×（－60）.
（2）分組計算出結果后，請同學們比較每一組小題中兩個結果，從中發現了什么特點，由此你聯想到你們所學的什么知識呢？并試著用語言敘述其中的規律：
（3）以小組為單位，任意寫兩道題，驗證剛才的猜想。最后學生敘述老師總結。
有理數的除法法則2
除以一個數等于乘以這個數的倒數
活動目的：活動⑴一方面是除法法則一的進一步理解與鞏固，以達到較為熟練的目的，另一方面主要是為活動⑵提供探究發現作好鋪墊，活動⑵是讓學生通過觀察每一小題的結果，發現規律，并思考得出除法的另一個法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；
活動的注意事項：活動⑵）中要讓學生從探究中產生聯想并發現這就和小學就已熟知除法法則：“除以一個數等于乘以這個數的倒數”有著同樣的規律.
第五環節：例題講解
活動內容：教師利用有理數的除法法則2板演第①題。在例1中的除法運算的基礎上，可以讓學生自己嘗試完成例題2中第②題。 例2：計算：
4
①（﹣18）÷（﹣23）； ②16÷（﹣43）÷（﹣98
）
活動目的：培養學生敢于嘗試，主動學習的精神，并能比較有理數的除法的兩種法則的特點，并在今后的應用中注意兩種法則的選取。
活動的注意事項：教師在總結有理數運算法則的應用時，要根據題目特點，恰當選擇有理數除法法則進行計算.實質上有理數的除法法則2，意圖將除法運算轉化為我們熟知的乘法運算來完成，也突出了數學學習過程中轉化思想。
第六環節：課堂練習：用投影片展示中考題，讓學生們了解本節內容的中考考點。
第七環節：課內小結： 活動內容：
（1）由提問的方式進行課堂小結，請同學們敘述除法的兩個法則。 （2）教師可以指明進行有理數除法時，要根據題目特點，恰當選擇有理數除法法則進行計算.并要求在學習過程中注意對運用法則的理解與掌握. （3）以提問的方式請學生總結本節課所學到的數學思想，即：類比思想和轉化思想。
活動目的：讓學生對本節課的知識有一個完整而清晰的認識。并逐步讓學生養成在學習過程中善于總結歸納的好習慣。 第七環節：作業布置： 活動內容：
1、必做題：習題2.12 第 1題（1）（3）（6）（8） 第2、3題
2、選做題：習題2.12 第 4題
活動目的；復習鞏固有理數的除法法則，并能較熟練地運用法則進行有理數的除法計算。
活動注意事項：對習題2.12中知識技能的第1題的完成要求學生注意仿本節中的例1或是例2的過程來書寫，以鞏固對有理數的除法法則；第2題，可要求學生根據本節課的所學得出求有理數的倒數的方法。 第八環節：板書設計：
以知識樹的形式呈現本節課所學的法則1、法則2和數學思想。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
