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視頻標簽：有理數的除法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學七年級上冊《§2.8有理數的除法》寧夏 - 中衛
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《§2.8有理數的除法》教學設計
一、教材分析
本節課的內容是北師大版義務教育教科書七年級數學上冊第二章第八節，是有理數四則運算的最后一環，本節課是在學習了非負數的除法和有理數乘法的基礎上進行的，是熟練進行有理數運算的必備知識，它與有理數的其它運算形成了一個完整的知識體系。 二、學情分析
在小學階段學生已經學過乘法與除法互為逆運算、正數的倒數求法以及兩個正數相除、0與正數相除。而在本章的前幾節，學生對有理數的加、減、乘法運算以及絕對值相關概念較為熟悉，運算技能逐漸形成，并建立了相應的數感。同時，學生還具有一定的觀察、動手操作、合作交流能力，初步積累了探索運算法則相關問題的經驗與方法，初步具備歸納概括的能力。但由于學生在非負數乘除法則、乘除轉化關系、有理數乘法的符號規則等方面概念理解與技能熟練的程度不同，表現出數學學習的差異。因此本節課中除法運算法則的探索和總結，可以讓學生從自己熟悉的角度自主探索，從而發現規律，并通過歸納得出法則，教師根據學生的具體情況適當地引導和提示。另外，課堂應多注重學生的評價，鼓勵學生動腦思考，培養學生學習數學的信心和對新知的探索熱情。
三、教學任務分析
有理數的除法是乘法的延續，也為后續學習有理數的混合運算做好鋪墊。結合《標準（2011年版）》對本節課內容的要求，根據學生的認知規律和發展。確定教學目標如下： 【知識與技能】
1、理解有理數除法的法則，體會除法與乘法的關系. 2、會進行有理數的除法運算. 3、會求有理數的倒數. 【過程與方法】
經歷有理數除法法則的導出與運用，初步發展學生的歸納、說理和計算能力，感受類比和轉化的數學思想，養成學生主動探索的習慣和積累數學活動經驗.
【情感態度價值觀】
1、在探究過程中，合作交流，即時評價，享受數學的樂趣，體驗成功； 2、在教師的合理引導下，使學生在先獨立思考的基礎上積極參與數學問題的討論，發展學生思維，激發學生學習數學的熱情. 【教學重點】
熟練進行有理數的除法運算. 【教學難點】
理解有理數的除法法則. 四、教法分析和學法分析
經歷“計算——觀察——思考——歸納——運用”的教學過程，引導學生積極參與，掌握規律，主動地獲取新知識。利用多媒體輔助教學，充分調動學生學習積極性，體會轉化的數學思想。在教學活動中，為了激發學生自主學習，真正做到課堂教學面向全體學生，在教師的組織引導下，采用自主探究、合作交流的學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，從而發展學生動手、動口、動腦的能力，成為學習的真正主人。 五、教學過程分析
（一）、創設情境 提出問題 問題：請同學們思考：
一個數乘以-3等于12，這個數是多少？如何列算式表示？ 一個數乘以-3等于-12 ，這個數又是多少？如何列算式表示？ 根據學生所列算式，引出本節課題：§2.8有理數的除法
（二）、討論探究 歸納分類
讓學生利用手中的卡片討論有理數的除法有幾種情況，并進行分類。
六種情況：
正數÷正數 負數÷負數 同號
正數÷負數 負數÷正數 異號
0÷正數 0÷負數 0除以任何非0的數 (三)、計算猜測 探究法則
根據有理數乘法法則完成以下問題：除法是乘法的逆運算，猜測以下式子結果 8×9 = 72÷9= 2×(-3)= (-6)÷(-3）= (-4)×(-3)= 12÷(-4)= （-1）×4= （-4）÷4= 0×3= 0 ÷3= （-10）×0= 0 ÷（-10）=
(四)、觀察探究 總結法則
問題1：小組合作，觀察各組商的符號及商的絕對值與被除數和除數有何關系，歸納總結出有理數的除法法則，并用數學語言表述出來。
除式
符號
絕對值
被除數 除數 商 被除數 除數 商 （－6）÷（－3）=2
72÷9=8
（－4）÷4=-1
12÷（－4）=-3
問題2：想一想被除數是0的情況下，除法法則是什么？
板書：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0，提醒學生注意：0不能做除數．
(五)、舉例示范 理解法則 例1 計算：
（1）（－15）÷（－3）； （2）（－0.75）÷0.25 （3）0÷（－
83
7
）； 板書：解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5
（學生嘗試完成第（1）題之后，引導學生分析得出步驟：） 步驟：1、判斷類型 2、確定符號 3、絕對值相除.
注意：負數在有理數運算中一定要加上括號．
(2)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (3) 0÷（－
83
7
）=0 (六)、趁熱打鐵 熟練法則
（1）（-64）÷4 （2）36÷（-9）（3）0÷（-16）
（一名學生成果展示，并講解這三道題，教師及時鼓勵學生）。 問題3：對于有理數的除法還有其他解法嗎？
（七）、法則再探 柳暗花明
計算（男生做除法題，女生做乘法題） （1）1÷（－25
）與 1×（－52
）；
（2）0.8÷（－
10
3
）與 0.8×（－103）；
（3）（－14
）÷（－
1
60
）與（－1
4）×（－60）.
問題4：比較計算結果，你發現了什么？由此得到什么結論？并與同伴交流。 引導學生歸納出有理數除法的又一個法則并板書：除以一個數等于乘這個數的倒數。并且通過觀察、比較發現在非負數范圍內成立的法則在有理數范圍內也成立，除法的兩個法則本質上是一致的。
a ÷ b= a × b
1
問題5：有理數的倒數如何求？
若遇到整數，如-2也可看成2-1
,然后將分子、分母顛倒位置即可；
若遇到分數，如43的倒數是3
4，直接把分子、分母顛倒位置即可； 若遇到小數，如：1.5，先將小數化成分數，再將其分子、分母顛倒位置即可。
練一練 有理數 2
-3
3
2 3
12 1.5 -0.25 倒數
（八）、舉例示范 理解法則 例2 計算：
（1）（-18）÷（3
2
） （2） 16 ÷（)3
4÷（)8
9 （學生嘗試完成此題之后，引導學生分析得出步驟：） 步驟：
1、除號變為乘號 2、除數變為倒數 3、確定符號，絕對值相乘
本例的目的是鞏固轉化的思想，在書寫上與例1有區別，突出了先轉化再計算的思想。
問題6：兩個有理數相除，有兩種方法：
方法一、有理數的除法法則:兩數相除,同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何非0數都得0（0不能作除數）
方法二、把除法轉化為乘法:除以一個數等于乘這個數的倒數。 說說在進行除法運算時如何選擇法則使計算更簡便呢？ 如(-78) ÷3運用上述第______種方法簡便.
524÷（)5
3
用上述______種方法比較簡便. 引導學生總結：根據算式中所給數的不同合理選擇法則，整數的除法先確定符號，再把兩數絕對值相除；有分數或小數參與的運算，將除法轉化為乘法，確定結果符號后再計算，一般情況下這樣做會比較簡便，學生做題時可有目的地選擇方法。
（九）、靈活選擇 熟練計算 （1）（-18）÷6 （2）1(1.5) （3）)3(÷()5
2÷()4
1 （4）（-12）÷（-121
）÷（-100） （四名學生進行成果展示，教師對學生的表現進行及時評價，在此過程中引導學生注意書寫的規范，并對出現的問題給予及時的糾正，讓學生對計算的步驟依據和算理了然于心。）
（十）、課堂小結：
1、回顧本節課，你有哪些收獲？ 2、我們還認識了哪種數學思想方法？ （十一）、布置作業：
必做題：課本P56 習題2.12 第1,2題 選作題：課本P57 習題2.12 第4題
（采取分層布置作業的方法，讓不同的學生在數學上得到不同的發展） （十二）、板書設計：
§2.8有理數的除法
1、兩個有理數相除， 屏幕 例：（1）（－15）÷（－3） 同號得正，異號得負，并把 =+（15÷3） 絕對值相除。 =5 0除以任何非0數都得0.
（注：0不能作除數） 例:（1）（-18）÷（3
2） 2、除以一個數等于 =（-18）×（-2
3） 乘這個數的倒數。 =+（18×2
3）=27 （3）)3(÷()5
2÷()4
1 a ÷ b= a × b
1
(學生做)
整數：-2 2
1 分數：4
3 3
4 小數：如1.5=2
3 3
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
