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視頻標(biāo)簽：平方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章6.1.3《平方根》重慶
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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章6.1.3《平方根》重慶市巴蜀中學(xué)校
平方根
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算 “乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0． 在七年級(jí)下冊(cè)第六章《實(shí)數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根．本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)．
二、教學(xué)任務(wù)分析
《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新人教版教科書(shū)七年級(jí)（下）第六章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)
節(jié)．本節(jié)安排了三個(gè)課時(shí)完成．前面一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力．本節(jié)課是第三課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用．并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．
三．學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.了解平方根、 開(kāi)平方的概念.
2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系. 能力目標(biāo)
1.經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過(guò)比較提高思考問(wèn)題、辨析問(wèn)題的能力. 情感目標(biāo)
1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)的精神. 2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
四.教學(xué)重點(diǎn):
1.了解平方根開(kāi)、平方根的概念.
2.了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根
和平方根.
3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系. 教學(xué)難點(diǎn):
1、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.
2、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運(yùn)算.
五．教學(xué)方法
引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合
六．課前準(zhǔn)備
ppt和題單
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)
節(jié) 第一環(huán)節(jié)情境與探究 ：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)嘗試與發(fā)現(xiàn)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)歸納與提煉：總結(jié)平方根有什么性質(zhì)；第四環(huán)節(jié)內(nèi)化與應(yīng)用：例題和鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)歸納與提煉：總結(jié)平方根與算術(shù)平方根有什么異同；第六環(huán)節(jié)升華與遷移：平方根在解一元二次方程時(shí)的應(yīng)用；第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)情境與探究
內(nèi)容:方法一 復(fù)習(xí)引入
（一）．什么叫算術(shù)平方根?
3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是 3 ． 復(fù)習(xí)算術(shù)平方根定義
若一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是 ___________
填空
32
=(9 )
(－3)2=(9 ) ( )2
=9
3和-3的平方都是9，3是9的算術(shù)平方根，-3是9的什么呢？引出平方根名稱，類比著算術(shù)平方根定義，和同學(xué)們一起類比出平方根定義。
第二環(huán)節(jié) : 嘗試與發(fā)現(xiàn)
內(nèi)容 （一）探究新知
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形成概念(1)
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．
表達(dá)式為:若x2
=a，那么x叫做a的平方根． 記作 a．
例如:(±4)2
=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根．
目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識(shí)和提出問(wèn)題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系。
效果 化未知為已知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
說(shuō)明 數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并服務(wù)于我們的生活．這兩種方法通過(guò)生活中的具體問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望．
（內(nèi)化與應(yīng)用即例題隨時(shí)穿插在各知識(shí)點(diǎn)講完之后）
例題示范
例1 . 請(qǐng)先說(shuō)出下列式子的意義，再填空
(1)144 = ____ (2)0.81 = ___ （3）121196
=____
例2.求下列各數(shù)的平方根 （1）81；（2）
16
25
；（3）0.49；（4）0；（5）-4 目的 這是書(shū)上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說(shuō)理及符號(hào)化的表達(dá)．能熟 練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)． 效果 通過(guò)對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書(shū)寫格式，掌握正 確的符號(hào)化語(yǔ)言．
第三環(huán)節(jié)歸納與提煉：
（一）探索平方與開(kāi)平方的關(guān)系:
1、 求 一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 a叫做被開(kāi)方數(shù)。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算！
2、給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系．
（二）平方根的性質(zhì)：
（1） 0只有一個(gè)平方根，它是0本身；（2）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
（3）一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)：若a(a>0)的兩個(gè)不同平方根分別為
m、n,則m、n互為 相反數(shù)(m+n=0或m=-n)
第四環(huán)節(jié)內(nèi)化與應(yīng)用：例題和鞏固練習(xí)
易錯(cuò)練習(xí)： 1.填空： (1) 1
24
的平方根是_____。 （2）3的平方根是_____
____2
(3)（-7）的平方根是
____,（4）16的平方根是它的算術(shù)平方根是____
注：(3)(4)這類題目要先計(jì)算出所給數(shù)的結(jié)果，然后再求平方根
闖關(guān)練習(xí)： 2.判斷，并訂正錯(cuò)誤
（1）任何數(shù)都有平方根; （ ） （2）9=±3 （ ） （3） 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ） （4）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0; （ ）
( 5 ) 平方根等于它本身的數(shù)是1； （ ）
( 6 ) 7是49的平方根; （ ） ( 7 ) 49的平方根是7 （ ）
總結(jié)（1）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1; （2）平方根等于它本身的數(shù)是0； 例3、（1）如果某數(shù)的一個(gè)平方根是－6，那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是_____，這個(gè)數(shù)
是______
(2)已知a－1和5－2a是正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根，求a的值．
(3)已知a－1和5－2a是正數(shù)m的平方根，求a的值.
第五環(huán)節(jié)歸納與提煉：
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系 1．包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種．
2．只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根． 3． 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．
區(qū)別 1．個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根．
2．表示法不同：平方根表示為 a ，而算術(shù)平方根表示為a．
[來(lái)定義不同目的 形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推
出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，
明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系．
效果 由于遵循了從具體到抽象的過(guò)程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概
念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠．
說(shuō)明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方．
對(duì)這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握．
[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
第六環(huán)節(jié) 升華與遷移 拓展延伸
例4.解方程
2(1)25x； 2(2)(1)25x.
練習(xí)：2
(3)(1)25x 2
(4)21500x
目的用平方根的意義來(lái)解決一元二次方程的問(wèn)題，這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題．可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理． 第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)作業(yè)布置
內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法．
目的 讓 學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、方法，如
知識(shí)：平方根的概念 若2xa，則x叫a的平方根，xa
平方根的個(gè)數(shù) 正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 平方與開(kāi)方之間的關(guān)系；
求平方根的方法 求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)． 思想方法： 類比思想、符號(hào)思想、分類討論思想 。
八、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
[來(lái)源:Zxxk.Com]
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新人教版教科書(shū)七年級(jí)（下）第六章《實(shí)數(shù)》的一節(jié)，主要知識(shí)是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用．教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．
（一）注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的．所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符．對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問(wèn)題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學(xué)生去討論 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念．
（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性．
（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開(kāi)平方”運(yùn)算．
（四）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材
教材上只安排了一道例題和幾個(gè)想一想，為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?
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