視頻簡介：
視頻標簽：函數的極值,與導數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2第一章1.3.2函數的極值與導數-長春
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高中數學人教A版選修2-2第一章1.3.2函數的極值與導數-長春市實驗中學
1.3.2函數的極值與導數
長春市實驗中學數學組
課型 新課 授課教師
教
學
目
標 知識與技能目標 1、 理解極大值、極小值的概念；
2、 能夠熟練求出不超過三次多項式函數的極值和利用給定極值或極值點求參數；
過程與方法目標 培養學生觀察、分析、探究、歸納得出數學概念和規律的學習能力
情感態度價值觀目標 體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性；
培養學生大膽創新、勇于探索、互相合作的精神；
教學
重點 求出已知函數的極值
教學
難點 函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；
教材分析 《函數的極值與導數》是在學生學習了《函數的單調性與導數》，初步具備了運用導數
研究函數的能力后學習的，并為《函數的最大（小）值與導數》奠定了知識與方法的基礎，
起著承上啟下的作用。本節課在本單元乃至整個數學學習中都具有十分重要的地位。
學情分析 通過用導數研究函數的極值，提高了學生的導數應用能力。通過用導數求不超過三次的
多項式函數的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。
課前準備 打開實物投影儀、準備好課件
教學
過程 教師活動 學生活動
情景導入 前幾節我們學習了導數的幾何意義以及利用導數求函數的單調區間，請同學們看投影，思考問題。
通過跳水運動員的例子我們得到共識，較大值的兩邊的導函數值符號相反，這是導數的一個重要性質，也是本節的要掌握的重要內容，請同學們閱讀教材27頁（探究—本頁結束），回答下面的問題.
（1）觀察兩個函數圖象,回答書中探究中的問題.
（2）極大值、極小值、極大值點、極小值點、極值、極值點是怎么定義的？請在書中畫出來.
【合作探究】
一、判斷下列說法是否正確？
（1）極值點是指函數取極值時自變量的值.
（2） 極大值一定大于極小值.
（3）一個函數可以有多個極大值或極小值.
（4）如果 可導，在 附近的左側 ,右側 ,那么 是極小值.
（5）如果 可導，在 附近的左側 ,右側 ,那么 是極大值.
（6）使導數為零的點一定是函數極值點.
（1）對（2）錯（3）對（4）錯（5）錯（6）錯
二、如何求一個具體函數的極值呢？
5分鐘的時間，學生自主完成導學綱要上指定部分，教師巡視，并對學生完成情況進行點評
5分鐘的時間，學生自主思考，小組合作交流，形成共識，成果展示，全員參與鑒定，形成確定結論。目的是培養學生互相合作的精神， 提高學生語言表達的能力，增強學生學習的自信心。
2分鐘時間，學生思考，并組織語言,提升表述能力。
教
學
流
程
∴當x=-2時, f(x)的極大值為
當x=2時, f(x)的極小值為
小結：求函數極值的步驟 ：
變式1 1 求 的極值
【鞏固訓練】
1．函數 的定義域為 ，導函數 的圖像如圖所示，
給出的關于函數極值的四個命題中，正確的是（ ）
A.無極大值點，有四個極小值點 B.有一個極大值點，兩個極小值點
C.有兩個極大值點，兩個極小值點D.有四個極大值點，無極小值點
2．函數 的極值情況是 ( )
A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值
C．既無極大值也無極小值 D．既有極大值又有極小值
（針對班級情況及課堂所剩余時間，可以適當在ppt上投放一些簡單的小題加以測試）
【整理提高】（教師引導學生總結新知）
一、課堂總結：
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
1、如何求具體函數的極值
2、給極值如何求參數
二、課堂整理：
通過對典型例題的板演，讓學生明確求極值的方法，突出本節課的重點。培養學生規范的表達能力
作圖時先作出兩個極值點，再根據單調性作圖。通過作圖，使學生掌握數形結合思想及規范作圖的一般步驟。
學生歸納求極值的步驟，再次強化解題的邏輯的很需要性。
6—7分鐘時間學生進行嘗試完成例2，教師巡視并具體加以指導，選擇優秀的、典型錯誤的或者不同方法的個例進行展示，學生點評優劣，總結
3-4分鐘完成例2的配套練習， 投影點評
1分鐘時間，學生回顧本節課主要內容并嘗試總結
整理本節課所學習的內容
板書設計 1.3.2 函數的極值與導數
一、極大值、極小值、極大值點、極小值點、 例2：
極值、極值點的定義
二、例題：
例一：
作業布置
作業：教材32頁第5 （1），（3）
教學反思
本節課內容是函數的極值與導數。本節通過數形結合使學生比較輕松的掌握了相關相關概念。但具體操作中還不熟練，需要對學生多加鼓勵和引導。另外，給學生自主的時間還不充足。在今后的教學實踐中將注意并且加以改進。
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