聯(lián)系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標(biāo)簽：空間向量,加減運算
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章3.1.1空間向量及其加減運算-河北省 - 秦皇島市
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
課題 3.1.1空間向量及其加減運算
學(xué) 時 1學(xué)時 教材
人教A版選修2-1
知識單元
第三章 空間向量與立體幾何
課 型
新授
教學(xué)內(nèi)容
分析 向量是近世代數(shù)中最基本、最重要的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁。集數(shù)與形于一身，實際背景及其豐富，位移、速度、力等是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量是從這些實際對象中抽象出來的數(shù)學(xué)概念。作為數(shù)學(xué)模型，向量被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理及實際生活中，在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。
本章共有兩節(jié)內(nèi)容：空間向量及其運算、立體幾何中的向量方法。本節(jié)課是第一節(jié)第1課時內(nèi)容，屬于章起始課。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：空間向量的基本概念及加減
法運算。空間向量是平面向量的推廣，所涉及的內(nèi)容及框架結(jié)構(gòu)與平面向量類似。本節(jié)課將會通過類比的思想引入空間向量的基本概念、表示、加減法運算及其運算律等內(nèi)容。具體表現(xiàn)為借助已有經(jīng)驗，從研究平面向量的基本思路出發(fā)，類比平面向量的思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)空間向量，提出問題并解決問題，讓學(xué)生完整經(jīng)歷空間向量的學(xué)習(xí)過程。
重點 掌握空間向量的基本概念，加減法運算法則和運算律。
學(xué)情
分析
本章是學(xué)生在《必修2》中學(xué)習(xí)立體幾何初步以及在《必修4》中學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)空間向量及其運算，經(jīng)歷過研究的基本思路，這為學(xué)生研究空間向量提
供了理論基礎(chǔ)和研究方向。但是，如何使學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)平面向量與空間向量的區(qū)
別與聯(lián)系，自己探究并證明空間向量的加法交換律和結(jié)合律，從而提高發(fā)現(xiàn)問題、探
索問題并解決問題的能力，最終實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，是本節(jié)課需要突破的。 難點
證明空間向量加法運算的交換律和結(jié)合律及理解三個不共面的向量的和向量的幾何意義。
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.理解空間向量的基本概念；
2.掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法；
3.掌握空間向量的加減運算及其運算律等內(nèi)容，并能借助圖形理解空間向量加減運算及其運算律的意義。
教學(xué)
方法
和工
具
本節(jié)課從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，教師采用問題引導(dǎo)的方式，遵循學(xué)生獨立
思考、自主探究、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，在探究活
動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
工具：課堂學(xué)案、計算機(jī)、投影儀、實物展臺等等。
教學(xué)情景設(shè)計
問題
設(shè)計意圖
師生活動
港珠澳大橋相關(guān)的圖片。
情境導(dǎo)入，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為引入本節(jié)課空間向量做鋪墊。本節(jié)課是本章的起始課，
通過簡介本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答這一章“是什么”“為什么學(xué)”的問題，可以明確學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。
同學(xué)們觀看這組圖片，從數(shù)學(xué)角度可以抽象出空間圖形，從物理角度可以發(fā)現(xiàn)不同方向的力，力的數(shù)學(xué)模型是向量，那么空間向量與立體幾何有著怎樣的關(guān)系呢？引出課題第三章空間向量和立體幾何。
1、平面向量作為一種工具，曾經(jīng)幫助我們解決了很多平面幾何問題，請說出你印象中最深刻的一道題或是一類題。
讓學(xué)生更好地理解平面
向量是解決平面圖形的有力工具，為下一步空間向量為解決空間圖形的位置關(guān)系和度量問題做準(zhǔn)備。
該問題是導(dǎo)學(xué)案上的問題1，學(xué)生前一天已經(jīng)提前完成。 .2、請同學(xué)們回憶平面向量的有關(guān)內(nèi)容，你能否用思維導(dǎo)圖的方式給出平
面向量的有關(guān)概念及加、減法運算？ 激活學(xué)生已有的平面向
量的有關(guān)內(nèi)容和知識框架，為學(xué)習(xí)空間向量做好準(zhǔn)備。提升知識學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，防止學(xué)習(xí)過程的碎片化。
該問題是導(dǎo)學(xué)案上的問題
2，學(xué)生前一天已經(jīng)提前完
成。
教師展示優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖。
教學(xué)
流程
生活實
例導(dǎo)入 類比學(xué)習(xí)空間向量
鞏固練習(xí)
課堂小結(jié) 布置作業(yè)
復(fù)習(xí)平面向量
3、大家還記得概念學(xué)習(xí)的套路嗎？
通過復(fù)習(xí)概念學(xué)習(xí)的套
路，讓同學(xué)們從整體上把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)框架，使碎片知識整體化。 教師引導(dǎo)，學(xué)生主動回憶。
4、結(jié)合平面向量的思維導(dǎo)圖，哪些內(nèi)
容可以類比到空間向量？
通過小組討論，進(jìn)一步
理解空間向量的概念及運算，理解平面向量和空間向量的區(qū)別與聯(lián)系，理解向量的本質(zhì)。 各小組討論完成，由一個小
組兩位同學(xué)在黑板前完成
框架圖。
5、哪位同學(xué)們知道歷史上最早用有向線段表示向量的的科學(xué)家叫什么名字？
通過數(shù)學(xué)文化的引入，
激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣的同時，加深學(xué)生們對向量知識的更多的了解。
師生共同觀看小視頻。
6、你是如何理解零向量的方向？
完備空間向量的概念。 教師追問 7、你是如何理解空間中的單位向量？ 啟發(fā)學(xué)生將空間內(nèi)表示單位向量的有向線段的起點平移到空間同一
點，終點所圍成的圖形是單位球的球面，更好地理解單位向量的概念。
教師追問
8、鞏固練習(xí)
1. 下列說法正確的是（ ） A. 有向線段就是向量，向量就是有向
線段
B. 若ba,都是單位向量，則ba
C. 空間直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸、z軸都是向量 D. 兩個有公共起點且長度相等的向
量，其終點可能不同
概念辨析是概念形成過
程中非常重要的環(huán)節(jié)，針對概念的易錯點，讓學(xué)生在辨析對錯過程中理解空間向量相關(guān)概念。 學(xué)生獨立完成或小組討論
完成。
9、空間中兩個向量進(jìn)行加、減法運算時三角形法則和平行四邊形法則還適用嗎？
在數(shù)學(xué)中引入一種量后，就要研究它的運算，先研究運算法則，然后研究運算律。
部分學(xué)生會提出問題，認(rèn)為這兩種法則不可以推廣到空間，認(rèn)為空間兩個向量不一定共面。
10、你認(rèn)為空間任意兩個非零向量都共面嗎？
為研究空間兩個向量的加、減法運算做準(zhǔn)備。 由學(xué)生回答該問題，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充。 11、你能證明空間向量加法的交換律和結(jié)合律嗎？
設(shè)置問題，讓學(xué)生參與
證明的過程，結(jié)合圖形，進(jìn)一步體會平面向量與空間向量加法交換律和結(jié)合律的異同。
學(xué)生展示、小組交流，教師補(bǔ)充、完善。
12、你會求空間不共面的3個以上向量的和嗎？
引導(dǎo)學(xué)生充分研究已有
知識與新知識的聯(lián)系，類比熟悉的平面向量，探究學(xué)習(xí)空間向量的加法。
教師總結(jié)：（1）求空間若干
向量之和時，可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量；（2）若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則這些向量的和為0。 13、你認(rèn)為平面向量與空間向量的區(qū)別是什么？
更深層次的理解空間向量。
小組交流、討論。教師指出：
平面向量僅限于研究同一平面的平移，而空間向量研究的是空間的平移。
14、鞏固練習(xí)（課本P86練習(xí)3） 如圖，在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）1
111DCBAABCD—中，cba
1AAADAB，，，
用cba,,表示11
1
DB
BDCA，，。
通過小組合作學(xué)習(xí)與交流討論，進(jìn)一步結(jié)合平行六面體，數(shù)形結(jié)合，理解空間向量加法交換律和結(jié)合律，讓學(xué)生能
夠把三個不共面的向量的和可以與分別以這三
學(xué)生獨立完成或小組討論完成，最后由學(xué)生上臺展示。
個向量為棱的平行六面體的對角線建立聯(lián)系。
課堂小結(jié)
由學(xué)生從知識和思想兩方面進(jìn)行小結(jié)，有助于
學(xué)生自身對知識的梳理，加深知識的形成過程，同時培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師加以提煉補(bǔ)充。 布置作業(yè)
獨立思考，鞏固提高
作業(yè)：
（1）課本P86練習(xí)2
（2）課本P97習(xí)題3.1A組1.（1）（2） （2）閱讀課本P99-101 閱讀與思考
板書
3.1.1空間向量及其加減運算
法則 定義 加法 類 比
運算律 表示
概念 運算
特殊向量 減法 法則
數(shù)乘（待講）
特殊關(guān)系 數(shù)量積（待講
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會員| 移動設(shè)備| 購買本站VIP會員
本站大部分資源來源于會員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號
工作時間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
