視頻簡介：
視頻標簽：對數及其運算
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章3.4《對數及其運算》江西省優課
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北師大版高一數學必修一第三章3.4《對數及其運算》江西省優課
《對數及其運算》教學設計
一、教學內容分析
本節課是新課標高中數學北師大版必修1第三章第四節對數內容的第一課。對數對于學生來說是一個全新的概念，學習起來比較困難，甚至有的學生學到高三了，還是懼怕對數。而對數函數在高考中占有一定的分量，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念及其運算，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學生學習情況分析
剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段。同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。
三、設計思想
學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。在教學重難點上，我步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解, 努力做到生生對話、師生對話，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。
四．教學目標
1.理解對數的概念，了解對數與指數的關系；理解和掌握對數的性質，掌握對數式與指數式的關系；通過實例推導對數的運算性質，準確地運用對數運算性質進行運算，并掌握化簡求值的技能；運用對數運算性質解決有關問題，培養學生分析、綜合解決問題的能力，培養學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態度。
2.通過與指數式的比較，引出對數的定義與性質，讓學生經歷并推理出對數的運算性質；讓學生歸納整理本節所學的知識。
3.學會對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力；通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思想品質，在學習過程中培養學生探究的意識；讓學生感受對數運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性。
五、教學重點與難點
重點：對數式與指數式的互化及對數的性質，對數運算的性質與對數知識的應用。難點：對數概念的理解，對數運算性質的推導及應用。
六．教學過程設計
教學環節
教學程序及設計
設計意圖
創 設 情 境， 引 入 新課
引例：
1、為簡化天文、航海方面所遇到的繁雜數學計算，納皮爾發明了對數方法。
2.假設2000年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8.2%，那么經過多少年國民生產總值是2000年的2倍？
分析：
學生利用以前的知識可以回答出第一題
,16121)1(43125.021)2(
xx
，但是第二題
aax
2%2.81，即,2082.1x怎么求x? 這對學生
來說有困難。教師可引導學生這其實就是已知底數和
冪，求指數的問題，激發學生探索、學習新知的興趣和欲望。
師可以先啟發學生利用指數函數的圖像來估計x ，
讓學生思考x等于多少？是否整數？或分數？若求不出來能否把x表示出來？。
此題的設計意圖是新課標強調的“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對新
概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。
這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發其對對數的興趣，培養學生的探究意識。生活及科
研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。
師生互動，探究新知
1.先復習以前學過的指數式，重點回顧字母a,b,N在指數式中所占位置和各自的含義，以及取值范圍。
給出對數的定義：如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次冪等于N，即Nab，那么b叫做以a為底N的對數， 記作bNalog，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
從學生已學過的指數式入手，給出對數式的定義，通過指數式和對數式的對照，讓學生
了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a、b和N位置
的不同，及它們的含義，體現了等價轉化這個重要的數
學思想，以舊帶新，降低難度和陌生
感，由此激發學生的學習興趣。
2.師生共同探究下列兩個問題：
（1）為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1 ? 學生可利用指數式里對底數的要求類比到對數式里對底數的要求，或者老師可以反問學生，若a<0會出現什么問題，若a=1呢？
①對對數式中底數限制條件的討論可以引導學生研究一個函數應注意它的實際意義和研究價值；
②討論出a>0,a≠1，也為下面研究性質時對底數的分類做準備。
（2）是否所有實數都有對數呢？（或者問：負數與零是否有對數？）
引導學生，在指數式中冪N>0，故對數式中真數N>0.所以負數與零沒有對數。老師還可就底數、真數的范圍限制，出個練習題給學生：
{}
2log(5)2021233550
abaaaaaaaa-=-ì->ïï-罐<<<<íï->ïî練習題：在中，實數的取值范圍是_____?解：或
讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。
師
生互
動，探究
新知
3.課堂練習： 【例】將下列指數式寫成對數式： （1）3225 （2）2121 （3）813x （4）614x
學生閱讀題目，獨立解題，教師投影學生的解題過程，評價學生，強調應注意的地方。如（1）根據指數式與對數式的關系，5在指數位置上，故5是以2為底32的對數。（2）、（3）、（4）略。
練習：（5）256128 （6）208.1x
【例】將下列對數式寫成指數式：
（1）29log3 （2）241log2
（3）31251
log5 （4）327log31 讓學生獨立完成，回憶對數概念的引出過程，理清指數與對數、冪與真數的關系，特別是位置的對照。
練習：（5）3125log5 （6）4811log3
完成這幾組練習后，要求學生總結一下如何進行指
數式與對數式的互化，盡量讓學生自
己摸索規律、組織語言，老師不要“著急地”去照本宣科，相信學生在經歷了
一定的練習和思考后，會逐步完善他們的表述語言，這樣形成的知識也就能形成更加牢固的記憶。
講 授 新 課
講 授 新 課
3、指數式和對數式的互化： |網Z
例2、 將下列指數式寫成對數式：
(1)4
5625 (2) 31327 (3) 4
3816
例3、將下列對數式寫成指數式：
（1）3log92 （2）12log164
（3）3log2435
例4、 判斷下列指數式與對數式的轉化是否正確：
4.對數式求值問題：
例5、求值： （1）2log8 （2）3log81
（3）21log4 （4）3
1
log27 變式： 5.探究對數的基本性質1、2、3： 以下三個探究活動由學生獨立思考后，再分小組進行討論最后得出結論。 ① 【探究活動1】求值：
②【探究活動2】求值： 1
ln)4(,15.0log)3(,
110lg)2(,13log)1(5.03e ③【探究活動3】求值： 894.0)3(,
6.07)2(,32)1(89
log6.0log3log4.072
通過這三組例
題的分析與練習，進一步培養學生自
主探索，合作交流的學習方式，通過學生經歷直觀感知，觀察、發現、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養學生積極探索學習習慣，提高學生的數學思維能力的新課程理念。 01log1100aaaa都有且對任意1log101aaaaaa都有且對任意NaaaNalog10都有且對任意421 (2)16log164 212512 5=log52 251_3
81113 log8= 2322(3)log(3)1, 已知求值。
xxxx
21 log1__3log1=__0.5 log1=___.
練習：
學生獨立解題，教師用投影儀展示學生的做題情況，要求學生說明解答的主要過程:首先設成對數式，再轉化成指數式或指數方程求解。
6．探究對數的性質4： 例5、求值：
⑴ 2log8 （2）3log81 （3）
21
log4
（4）31log27
④【探究活動4】____logb
a
a
經過前幾題的訓練，可能有部分同學已能悟到解決此類題型的一般解法步驟：設b
aalog為x,再轉化為指數
式，列出指數方程解x.若學生未聯想到，教師可適當
點撥，但不要越俎代庖，盡量讓學生自己完成。
練習：
探究活動4的設計意圖是培養學
生對知識的正遷移能力，嘗試讓學生自己探究解決這種帶一般性結論的證
明，激發學生的興趣，培養學生嚴謹的思維品質。 blogxaaxabxba解答：設b
aaabalog10都有且對任意5log3321______ 【高考真題】 log(log2)+5
32log5
2___________ 31
2
1
(1)log______________643
(2)log(927)______________________
7、介紹兩個重要對數：
我們對對數的概念和一些特殊的式子已經有了一定的了解，但還有兩類特殊的對數對科學研究和了解自然起了巨大的作用。你們知道是哪兩類嗎？ 解答：（1）常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數，為了簡便，N的常用對數log10N簡記作lgN.例如：log105簡記作lg5；log103.5簡記作lg3.5。 （2）自然對數：在科學技術中常常使用無理數
e=2.71828„„為底的對數，以e為底的對數叫自然對數。為了簡便，N的自然對數logeN簡記作lnN。例如：loge3簡記作ln3；loge10簡記作ln10。
（1） 常用對數：
（2） 自然對數：
想一想：
同學們閱讀課
本的內容，教師引導，板書。
設計意圖是旨在考察學生的逆向
思維，進一步熟練對數式與指數式的互化，及指數冪的運算法則。
lg100_____
lg10_____lg1_____lg0.001_____
1
ln_____e
ln___eln1_____3ln_____
elg(ln)2,xx已知求值。
七、教學反思
本教案在注重知識落實的同時，更注重的是過程，精心設計教學環節，從實際問題入手，從已學過的指數式入手，通過一系列問題的創設，讓學生學得輕松愉快，主動參與教學活動的熱情高漲，變被動接受為主動學習，提高了學習效果。在教師的適當點撥下，學生在力所能及的發現中可以領略到數學的魅力，激發了他們的學習興趣。
歸 納 小 結， 強 化 思 想
課堂總結，感悟提升
這節課你的收獲是什么？
1.負數和零沒有對數
2.“1”的對數等于零，即01loga
3.底數和真數相同的對數等于“1”，即1logaa 4.對數恒等式:Na
N
alog，nanalog
總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統地掌握所學內容。同時，將本節內容納入已有的知識系統中，發揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。
作業布置
課后作業
作業是學生信息的反饋，教師可
以在作業中發現學
生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。
板書設計
§2.2.1 對數的概念
引例1 引例2 一、對數的定義
二、對數式與指數式的互化
練習
三、探究活動
四、小結
五、作業布置
lg1.1 80 : 1,2,312.125______.5x
x
課本《數學必修》 第頁練習；
思考題：已知，則可以撰寫數學小論文，如《神奇的對數》……進行研究性學習。
3.查找對數的發展史及在計算方面的重要應用,
§4 對數
【教學目標】
1.理解對數的概念，能夠熟練地進行對數式與指數式的互化。
2.滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力 ，提高數學發現能力。
【重點】對數概念，指數式和對數式的互化。
【難點】對數概念及符號的理解，對數性質、對數恒等式、結論。
【活動過程】來源:學。科。網]
活動一：課題引入，問題提出
1、納皮爾發明了對數方法
2、問題提出：2016年我國國民經濟生產總值為 a 億元，如果按平均每年增長8.2%估算，那么經過多少年國民經濟生產總值是2016年的2倍？
活動二：探索新知
1、對數的定義
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2、例1：
3、指數式和對數式的互化：
|網Z
-
將下列指數式寫成對數式：
(1)
(2)
(3)
[來源:Z_xx_k.C
例3、將下列對數式寫成指數式：
（1）
（2）
（3）
例4、 判斷下列指數式與對數式的轉化是否正確：
4.對數式求值問題：
例5、求值：
（1）
（2）
（3）
（4）
變式：
活動三：探究性質、恒等式、重要結論
1.探究：
歸納總結： 
歸納總結： 
歸納總結：
練習：
2.探究：
例5、求值：
歸納總結：
練習：
活動四：介紹兩個重要對數
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常用對數：
-
自然對數：
想一想：
活動五：課堂總結，感悟提升
這節課你的收獲是什么？
活動六：課后作業
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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