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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：植樹問題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)植樹問題-河南省優(yōu)課
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)植樹問題-河南省優(yōu)課
植樹問題
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”例1：線段上的植樹問題（兩端要栽）。 教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。 3．體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 4．培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、操作能力和解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。 教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔。 師：上課 生：老師好！ 師：同學(xué)們好，請(qǐng)坐。 師：請(qǐng)邊上的2名同學(xué)站起來。
師用手指著他們之間的空，問：有幾個(gè)空？（1個(gè)）像這樣的空我們也可以叫做間隔。
師讓旁邊的第3位同學(xué)站起來問：有幾個(gè)同學(xué)，有幾個(gè)間隔？左邊一
排都站起來，問：有幾個(gè)同學(xué)，有幾個(gè)間隔？讓第一排的同學(xué)都站起來，問：有幾個(gè)同學(xué)，幾個(gè)間隔？學(xué)生依次作答。 師：在生活中和間隔有關(guān)的例子很多，大家能說一說嗎？
生：種樹（樹與樹之間有間隔）、欄桿、電線桿、擺花（花盆與花盆之間有間隔）、插旗„„
師：同學(xué)們真是細(xì)心觀察的孩子，現(xiàn)在我們來欣賞一下生活中的間隔。 （播放課件）（此處多媒體課件的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生看到身邊的、實(shí)際生活中的有關(guān)間隔的事例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）
師：和間隔相關(guān)的事情很多，看來很有研究的必要，今天我們就來研究和間隔有關(guān)的植樹問題。 師板書課題。
二、驗(yàn)證新知，探索規(guī)律，建立模型。 1、猜測。
例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 審題：引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息。
生匯報(bào)數(shù)學(xué)信息：長100米、每隔5米、兩端都栽，小路一邊。（“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距：“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。） 師：大家來猜一猜，一共需要幾棵樹苗呢？ 生：21棵（或20棵）。
師：到底是不是呢？誰說的對(duì)呢？需要驗(yàn)證一下，你想用什么方法驗(yàn)證自己的猜想？ 2、探究、驗(yàn)證。 生：畫線段圖。 生：擺小棒。
師：同學(xué)們的方法真不少，我們可以選擇畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹。有個(gè)問題每隔5米畫一棵，每隔5米畫一棵，照這樣一棵一棵畫下去，直畫到100米，豈不是很麻煩？那怎么辦呢？像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究，我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。25米呢？
學(xué)生活動(dòng)，老師巡視。（此處多媒體的應(yīng)用主要是突出本節(jié)課的重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，從直觀的圖形入手讓學(xué)生明確間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生印象。）
師：如果不畫圖，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽幾棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們按照要求把你手中的表格填完整。
不畫圖，你能把表格填寫完整嗎？ 總長（m） 間距（m） 間隔數(shù)（個(gè)） 棵數(shù)（棵） 20
5
25 30 35 40 50
集體討論。請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，將自己的發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)說一說。 匯報(bào)交流。
師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗(yàn)證、討論交流，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條線段上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔多1。（板書：在一條線段上植樹（兩端都植）： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）回到例題，哪些同學(xué)猜對(duì)了？把掌聲送給自己。請(qǐng)同學(xué)們把這道題完整地做出來。 教師巡視指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流，出示：100÷5+1=21（棵） 100÷5求的是什么？（間隔數(shù)） 為什么要用20+1，求出來的又是什么？（此處多媒體的展示再一次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)） 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
在日常生活中有很多類似于植樹問題的例子，下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧！
1、馬路一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？（設(shè)計(jì)的課件依次出現(xiàn)3棵梧桐樹，出示梧桐樹有25棵，又動(dòng)畫依次飛出銀杏樹種在梧桐樹間，提出問題。此處課件的設(shè)計(jì)，重在突出求銀杏樹的棵數(shù)其實(shí)就是求梧桐樹間的間隔數(shù)。） 2、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
哪些地方需要注意？學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生回答出示解答過程：2 km=2000 m 2000÷50+1= 41（盞） 41×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
指名說出每一步算式表示的意義，特別強(qiáng)調(diào)：街道兩旁、兩端安裝，單位的統(tǒng)一。 3、選擇
（1）把1根木料鋸成3段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌?nbsp; ）分鐘。
A. 15 B. 10 C. 20
（指2、3名學(xué)生說出自己看法后，出示鋸木頭的動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀地看到鋸3段要鋸開2處，讓學(xué)生對(duì)此類生活中較難解決的問題有深刻認(rèn)識(shí)。然后公布正確答案：鋸成3段要鋸開（3-1）處，鋸開一處要5分鐘，2處就是2個(gè)5分鐘，一共10分鐘，選B。）
（2）一座樓房的樓梯每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小明家要走64個(gè)臺(tái)階，他家�。� ）層。
A. 4 B. 5 C. 6 （學(xué)生匯報(bào)結(jié)果后，多媒體課件出示一個(gè)人從1樓走到5樓的動(dòng)畫。64÷16=4（層），要走4層樓梯，即4個(gè)間隔，1+4=5，選B。） （3）12點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘敲了12下，已知每敲兩下之間的間隔是1秒，從第1下敲到第12下共需（ ）秒。
A. 11 B. 12 C. 10 提問：你準(zhǔn)備怎樣給大家驗(yàn)證你的結(jié)論？帶領(lǐng)學(xué)生借助拍手的方式讓學(xué)生弄清楚12下響鈴有11個(gè)間隔，一個(gè)間隔1秒，11個(gè)間隔就是11秒，選A。
*園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
這道題和例題有什么不同？（這道題是知道植樹棵數(shù)和間距，求總長；例題是知道總長和間距，求棵數(shù)。）敢不敢試一試？學(xué)生獨(dú)立列式，教師巡視。匯報(bào)結(jié)果：6×（36-1）=210（米），指名說出為什么要用（36-1），求出的是什么？乘6又是什么？對(duì)積極發(fā)言、勇于說出自己想法的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)、鼓勵(lì)。
此題的設(shè)計(jì)是對(duì)例題所學(xué)知識(shí)的考量：學(xué)生究竟弄沒弄清楚在一條線段上植樹，兩端都植的情況下，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)不會(huì)靈活運(yùn)用。正向會(huì)用，逆向是否也會(huì)用。
（利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生來說一直都是個(gè)難點(diǎn)，所以在此多媒體課件的設(shè)置和運(yùn)用，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的掌握、讓學(xué)生感受到一些看起來很難的題在掌握了其規(guī)律、解題技巧后其實(shí)并不難，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。） 四、總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？在解決相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)要注意什么？如果今后遇到較復(fù)雜的問題時(shí)。該如何處理呢？（當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。）在線段上植樹，是不是必須兩端都植？（不是的）還可以怎么植？（一端植一端不植或兩端都不植）。在這兩種情況下，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間又存在什么關(guān)系呢？同學(xué)們思考一下，下節(jié)課我們?cè)賮硌芯俊?nbsp;
（此處多媒體課件的應(yīng)用，主要是讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和解決問題的方法、技巧上有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，以便在今后的學(xué)習(xí)中能熟練運(yùn)用，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。） 五、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
在一條線段上植樹（兩端都植）： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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