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視頻標簽：植樹問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版五年級數學上冊植樹問題-莆田
教學設計、課堂實錄及教案：人教版五年級數學上冊植樹問題-莆田市荔城區第一實驗小學
設計理念
“系統而有步驟地滲透數學思想方法,嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式,采用生動有趣的事例呈現出來。”是人教版新課程教材總體設想之一。因此,在本課的教學設計中,解題不是主要的教學目的,主要的任務是向學生滲透一種思想,一種在數學上、在研究問題中都很重要的思想——化歸思想,把解決“植樹問題”作為滲透數學思想方法的一個學習支點。
2教學目標
1.讓學生經歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程,掌握在一條不封閉直線上植樹時棵數與間隔數之間的關系。
2.嘗試應用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3.感受數學與生活的密切聯系,體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
3學情分析
“植樹問題”原本是屬于經典的教學內容,新課程教材把它放在了五年級下上冊的“數學廣角”中,讓所有的學生學習,說明這一教學內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看,四、五年級學生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可從實際的問題入手,引導學生在解決問題的分析、思考過程,逐步發現隱含于不同的情形中的規律,經歷抽取出數學模型的過程,體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
4重點難點
重點:理解棵數與間隔數之間的關系。
難點:應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
5教學準備
課件、方案紙、小樹圖形、塑料泡沫長條(標有0~20厘米刻度)、實驗記錄單
6教學過程
6.1第一學時
6.1.1教學活動
活動1【導入】生活切入，認識間隔
1、引入間隔
出示:康師傅3+2餅干(3層餅干,兩層夾心)
師:猜猜為什么稱它“3+2”?(學生回答)
師:像這種餅干與餅干之間的夾心,在數學上我們稱之為“間隔”。(板書:間隔)這種餅干有兩層夾心,我們就說它有2個間隔,間隔數為2。
2、生活中的間隔
生活中“間隔”隨處可見,比如(課件出示):五指張開的4個空隙,
就是4個間隔;植樹中,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個間隔;再如:廣場上的鐘聲、鋸木頭等,還有很多類似的事物,你能舉幾個例子嗎?(學生舉例)
3、揭示課題
與間隔有關的問題我們都稱為“植樹問題”,這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的植樹問題。(板書:植樹問題)
[設計意圖:從學生熟悉的“3+2”餅干引入認識間隔,并通過課件將一些生活中看似風馬牛不相及的事物放在一起,意在讓學生體會,不同的事物或現象之間存在著相同的數學本質。這樣引入親切自然,既讓學生感受到生活中處處洋溢著數學氣息,又為接下來的學習分散難點。]
活動2【講授】經歷探究，構建模型
1、初步探究,感受植樹
為了美化環境,小區物業準備在一條長20米的小路一側種小樹,每隔5米種一棵,該怎么種?你能幫忙設計一個植樹方案嗎?
(1)學生獨立思考后,在方案紙上畫出圖示模擬植樹。
(2)教師巡視,將學生的不同方案展示。
(3)比較:這幾種植樹方案有什么相同和不同?(引導學生發現間隔數相同,但種法不同,所種的棵數不一樣)
a. (兩端都種) b. (只種一端) c.(兩端不種)
[設計意圖:通過畫圖來解決條件開放的植樹問題,使全體學生形象地感知到在不封閉的直線上植樹常出現的三種植樹情況。同時,關注學生經驗中的“符號世界”,為全面構建植樹問題的數學模型,建立點數與棵數、段數與間隔數之間的對應關系,學會用數學語言刻畫植樹問題的本質特征做了精心準備。]
2、分組探究,尋找規律
如果讓你來種樹,要使每兩棵樹之間的距離相等,還可以每隔幾米種一棵?(1米,2米,4米,10米,20米……)
(1)小組分工
請4人小組選擇其中的一種植樹情況,用自己喜歡的方式展開探究。(可以畫線段圖,也可以借助老師提供的學具)
(2)小組活動,并填寫好實驗記錄單。
(3)各小組推選代表展示匯報,教師根據匯報填寫表格(間隔)
(4)引導發現規律
仔細觀察上表,你發現了什么?把你的發現告訴你的4人小組。
(5)各小組交流匯報。根據學生反饋,教師板書:
總長÷間隔 = 間隔數
兩端要種:棵樹 = 間隔數+1
只種一端:棵樹 = 間隔數
兩端不種:棵樹 = 間隔數-1
(6)溝通三種植樹情況之間的聯系
討論:為什么只種一端的情況下棵數與間隔數會相同,而兩端都種、兩端不種這兩種情況下棵數與間隔數會不同?
學生回答時,配合課件演示植樹過程。
(線段圖示:一段一點,一點一段,動態閃爍)
[設計意圖: 著名心理學家皮亞杰說:“兒童的思維是從動作開始的,切斷動作與思維的聯系,思維就不能得到發展”。小學生以具體形象思維為主,他們對數學的理解是從動手操作開始的。因此,開放“間隔的長度”為學生提供多次體驗的機會,通過小組合作的形式進行題組探索,讓每個學生動腦、動手、合作探究,經歷分析、思考、解決問題的全過程,體驗把幾個類似的問題放一塊研究,容易在解決過程中發現問題中隱含的規律,為理解植樹問題中棵樹與間隔數之間的關系,提供了思維建構的支架。]
活動3【練習】應用模型,解決問題
1、算一算:
同學們在全長100米的小路一邊種小樹,每隔2米種一棵,一共需要多少棵樹苗?
學生獨立思考、解答。
[學情預設:在思考的過程中,有的學生會提問:這是屬于哪種情況呢? 提示:要分類考慮,每人至少做一種情況。]
2、選一選:(下面每一題相當于植樹問題中哪一種情況?)
(1)廣場上的鐘聲( ) (2)音樂中的“五線譜” ( )
(3)衣服上釘的紐扣( ) (4)成語“一刀兩段” ( )
【 A、兩端都種 B、只種一端 C、兩端不種 】
3、練一練:(學生獨立解答后反饋)
課本第119頁“做一做”。
[設計意圖:數學來源于生活,又應用于生活。鐘聲、五線譜、衣服上釘的紐扣、安裝路燈問題、鋸木頭問題等等都是學生常見的生活情境。通過把生活中的問題數學化,學生既體驗到活用數學知識解決問題的快樂,也感受到數學的實際應用價值。]
活動4【活動】總結拓展，靈活孕伏
這節課你們學得開心嗎? 植樹中的學問還有很多,課后請同學們試著解決這道題,看看從中你又有什么新發現?
5路公共汽車行駛路線全長12千米,每隔1千米設一個停靠站,問:這條路線來回共設幾個停靠站?
思考:“來回”什么意思?(可以先在紙上畫一畫示意圖,然后再列算式解決。)
[設計意圖:課末設計這樣一道拓展題,意在讓學生通過畫圖發現:去時可以當作是“兩端都種”的情況,而回來則可看作是“兩端都不種”的情況,找到解題方法鞏固本節課所學的知識,同時還可以把它看成是一個封閉圖形上的植樹問題,為后繼學習做好適當的孕伏。]
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
