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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學北師大版六年級上冊圓的面積（一）遼寧省優課
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小學數學北師大版六年級上冊圓的面積（一）遼寧省優課
教學目標
學習目標:
(1)知識技能目標:結合實例認識圓的面積,經歷圓的面積計算公式的推導過程。掌握圓的面積公式。
(2)過程與方法目標:引導學生學會利用已有知識,運用數學思想方法,動手實踐,推導、歸納出圓的面積計算公式;滲透極限、轉化、以直代曲等數學思想方法,發展學生的空間觀念.
(3) 情感、態度與價值觀目標:培養學生合作觀念,在合作學習的過程中,樹立團隊合作精神,獲得良好的情感體驗。
2學情分析
本課在學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎上進行學習的,它是學生初步研究曲線圖形面積的開始,也是后面學習圓柱、圓錐等知識的基礎。教學過程中引導學生自主探索,經歷圓的面積的公式推導的過程,注重“轉化”和“極限”數學思想的滲透和應用。
3重點難點
學習重點:學生通過自己的觀察、操作,找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯系。
學習難點:推導圓的面積公式,理解極限思想。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】談話導入
請同學們看屏幕:這是農田里一個自動灌溉的水龍頭
那請問:就根據這幅圖你能提出哪些數學問題呢?(這個水龍頭灌溉的面積是多少)
這個面積是個什么形狀呢?(是個圓形)。
那這個圓的面積在哪呢?誰來給同學們比劃比劃。(整個平面就是圓的面積。圓所占平面的大小就是這個圓的面積)。
今天我們就一起來研究一下圓的面積。(板書課題)
活動2【講授】初探圓的面積計算公式
這個半徑為5米的圓,大家想一想,怎樣才能知道它的面積呢?你有什么方法嗎?(數方格的方法或者推導圓的面積面積公式)
同學們敢于提出解決問題的辦法很好。
現在老師把她放在了一個方格紙上,請問:你能估一估這個半徑為5米的圓,它的面積是多少平方米嗎?(同學用不同的方法估計,師生評價)
在實際生活中,我們真的能用數方格的方式數出圓的面積嗎?
下面我們就來推導圓的面積計算公式。
同學們先回憶一下,我們以前學過哪些平面圖形?
這些平面圖形的面積公式是怎樣推導出來的呢?(學生思考并回答)
在推導這些平面圖形面積的時候都用到了一個什么好的方法呢?(把沒有學過的圖形轉化成學過的圖形)
這種方法老師把它概括為轉化法。請同學們齊讀。
我們猜想一下:圓可不可以轉化成以前學過的圖形呢?
你想轉化成什么圖形?
接下來我們以小組為單位,先剪出一個與你手中同樣大小的圓,再將這個圓通過折剪拼的方式轉化成以前學過的圖形?好,開始吧,要注意安全。(小組合作學習)
哪個小組愿意把你們拼成的圖形貼到黑板上?
還有哪個小組轉化后的圖形跟他不一樣的把它貼到黑板上。還有不一樣的嗎?
這個小組轉化后的圖形是什么圖形?(平行四邊形),準確的說是近似平行四邊形。這個是(近似長方形、近似三角形三角形)
還有哪個小組也是轉化的平行四邊形?你們小組比她更近似平行四邊形嗎。
我們把圓除了進行8等分,16等分以外,還可以把圓進行(32等分,64等分。。。)
我們猜想一下,等分的份數越多,就越接近(平行四邊形)
你們為什么沒有完成呢?我們交給電腦,看屏幕,這是幾等分?(8等分)這呢(16等分)這是幾等分?(32等分)等分的份數越多,圖形就越接近于(平行四邊形)。
當我們無限的分下去,最終的圖形就會接近于(長方形)
我們以32等分的近似平行四邊形為例,大家思考一下,轉化后的圖形與原來的圓形有什么聯系?
現在你會推導圓的面積公式了嗎?
下面以小組為單位,小組長組織同學先說一說拼成的圖形與原來的圖形有什么聯系?然后試著推導一下圓的面積公式。開始吧
活動3【活動】小組合作交流匯報
老師先請轉化成近似平行四邊形的同學到展臺下來匯報一下。
正如這位同學所說的平行四邊形的面積與原來圓的面積是相等的。因此可以通過平行四邊形的面積公式推導出圓的面積公式。
板書:平行四邊形的面積=底×高。平行四邊形的底相當于圓周長的一半,可以寫成 , 平行四邊形的高相當于圓的半徑寫成r,用字母S表示圓的面積, 圓的面積等于s= r=πrr, 可以寫成r的平方。所以s=πr²的平方。
還有哪個小組拼成了其它圖形?(拼成近似長方形)來展示匯報一下。
還有哪個小組來匯報。(拼成一個近似三角形)
最后一組同學同樣推導出了圓的面積s=πr²的平方。還有很多很多方法。課后我們可以接著探究。
剛才同學們將圓轉化為三種圖形后,推導出了圓的面積公式都是s=πr² 在推導公式的過程中熟練的運用了轉化的思想,很好。
活動4【練習】課堂練習
1.現在你能解決灌溉農田的面積了嗎?做在本上。
2.看下圖中已知正方形的面積是8平方厘米,求圓的面積。
活動5【練習】總結全課
通過今天的學習,你有什么收獲?
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
