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視頻標簽：分式小結,建構知識體系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十五章分式小結--建構知識體系-江蘇
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初中數學人教版八年級上冊第十五章分式小結--建構知識體系-江蘇省- 如東
課題： 第十五章 分式
人民教育出版社義務教育教科書《數學》八年級上冊（2013年版） 教學目標：
1、了解分式的概念，認識分式是一類應用廣泛的代數式；
2、經歷全章的建構過程，明確全章研究內容和方法。體會類比、轉化的數學思想。
教學重點：以實際問題中的數量關系為背景類比分數的知識探究分式這一章的有
關知識。
難點：理清學習分式的過程。 教學方法與手段：類比、轉化、建模。 教學過程：
活動一：情境引入，發現新知
同學們，我們知道數和式是數學研究的兩個重要對象，也是表示實際問題中數量關系的重要模型。來看這樣一組我們身邊的數學問題：
問題情境：
一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，
（1）若水流速度為5km/h，則以最大航速沿江順流航行，速度為___ km/h，航行90km所用的時間為____h；若以最大航速沿江逆流航行，速度為_____km/h，航行60km所用的時間為______h；
（2）若水流速度為vkm/h，則以最大航速沿江順流航行，速度為____ km/h，航行90km所用的時間為_____h；若以最大航速沿江逆流航行，速度為_____km/h，航行60km所用的時間為______h.
1.探究：為什么要研究9030v,60
30v
這一類式子？ 2.猜想：請同學們給
9030v，60
30v
這一類式子命名。 活動二：類比已知，探究新知
（1）長方形的面積為10cm2，長是acm，則寬為 cm；
（2）把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為_____； （3）一輛汽車b小時行駛行駛了(a-100)千米，則它的平均速度為_______千米/小時；一列火車行駛行駛了2a千米比這輛汽車少用1小時，則它的平均速度為_______千米/小時。
（4）購買(a+b) 千克的蘋果用(m+n)元，則蘋果的單價是 元/千克。
思考：這些式子9030v，6030v，10a，VS，-100
ab，21ab，mnab
都刻畫了實
際問題中的數量關系，那么這些式子有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？
觀察歸納：
分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子
A
B
叫做分式. 練一練：根據分式的概念，請你舉幾個分式的例子.
通過這組練習，你覺得判別一個式子是不是分式的關鍵是什么？ 并說說分式與分數之間的聯系。
請同學們思考：接下來，我們將要研究什么內容？ 問題再探1：
一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，水流速度為vkm/h，以最大航速沿江順流航行90 km所用的時間為90
30v
h；若以最大航速沿江逆流航行60km所用的時間為
60
30v
h.那么以最大航速順流航行90km所用時間是以最大航速逆流航行60km所用時間的多少倍?
9030v
60
30v
請你利用這個背景，提一個需要用分式相關運算來解決的問題，并列出相應的式子。（小組交流）
9030v+6030v， 9030v60
30v
思考：如何研究分式的運算？
類比分數的基本性質和運算，探究出分式的基本性質和分式運算的思路。
問題再探2：
一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，水流速度為vkm/h，以最大航速沿江順流航行90 km所用的時間，與以最大航速沿江逆流航行60km所用的時間相等，求v的值。
思考：
1.它是一元一次方程嗎？與一元一次方程有什么區別？你準備給這類方程取個什么名字？
2.你怎么研究這類方程？
活動三：課堂小結 ，提升新知
通過今天這節課的學習，我們有哪些收獲呢？ 1.我們為什么要研究分式？ 2.我們研究了分式的哪些內容？ 3.我們是如何研究分式的？
活動四：布置作業，鞏固新知
1.完成課本P128-129 練習1、2.
2.類比分數的運算法則，研究分式的運算法則
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