聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：同底數冪的除法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十四章同底數冪的除法-河南省級優課
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
初中數學人教版八年級上冊第十四章同底數冪的除法-河南省級優課
課題：人教版八年級上冊 同底數冪的除法
學習 目標 1.理解同底數冪的除法的運算性質，能進行同底數冪的除法運算； 2.掌握零指數冪的意義；
3.能逆用同底數冪的除法解決問題。
重 點 準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算。 難 點
1.根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則。 2.理解零指數冪的意義
一、內容和內容解析
內容
同底數冪的除法 內容解析
本課“同底數冪的除法”的主要內容是根據除法的意義和除法是乘法的逆運算，逐步歸納出同底數冪除法的性則，并運用性則熟練、準確地進行計算。本節課是在學習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的基礎上進行的，它們構成一個有機整體，是四種冪的運算中的最后一種，它與前面三種冪的運算有著類似的法則探索過程，最大的區別在于前面三種運算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教學時就要注意兩點：一是與數的除法類似，要求除數（式）不為0，二是會出現零指數冪。為后續的整式除法的學習打下基礎。本節課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學習能力和抽象思維能力的培養上，都起著不容忽視的作用。
基于以上分析，本節課的教學重點是：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算。
二、目標和目標解析 目標
1.理解同底數冪的除法的運算性質，能進行同底數冪的除法運算； 2.掌握零指數冪的意義；
3.能逆用同底數冪的除法解決問題。 目標解析
基于學生已有的知識經驗基礎，提出了本課的具體學習任務：經歷探索同底數冪除法運算法則的過程，發展學生的符號感和推理能力；會進行同底數冪的除法，
并能解決一些實際問題；體會10a(0a)的合理性，將法則拓廣到零指數冪的范
圍.這僅僅是這堂課的一個近期目標，而本節內容從屬于“數與代數”領域，因而也
應服務于代數教學的遠期目標“經歷代數的抽象、運算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數學活動中發展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的想法；體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”，同時在學習中力圖達成有關情感態度目標. 三、教學問題診斷分析
學生從有理數的運算出發，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數冪的運算法則：
nmnmaaa(a≠0，m,n是正整數，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程
中，列舉的算式中既有只含有理數的算式，又有既含字母又含數的算式（指數為字母或是底數為字母的），那么教學時可以先引導學生將所列舉的算式進行分類，再
周口市第一初級中學 劉玉森
按照由“數”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學生自己完成由特殊過渡到一般的過程，有了這些基礎，學生不難得出am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，并且m>n）。但學生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數，且m>n”的要求，教學時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導學生類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0 四、教學過程設計
本課時設計了八個教學環節：復習回顧、情境引入、探究新知、例題講解、鞏固練習、解決問題、課堂小結、布置作業. 一、復習舊知
1．提問：同底數冪乘法的法則是什么? 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。 2.如何用字母表示呢？
am•an=am+n（m、n是正整數）。 3.冪的三種運算
①同底數冪的乘法：nmnm
aaa
②冪的乘方：nmnmaa)(
③積的乘方： nnnbaab)(
師生活動：教師引導學生回顧，學生積極回答
設計意圖：通過復習上節課所學的同底數冪的乘法內容,為探索同底數冪的除法做準備
二、情境引入
活動內容：一種數碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？
移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統一單位，移動存儲器的容量為多少呢？
26M=26×210K=216K
它能存儲這種數碼照片的數量為多少呢？（用算式表示）
216÷28
216、28是同底數冪，同底數冪相除如何計算呢？
這節課我們來探究這個問題．
活動目的：用實際背景來引入同底數冪的除法，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，而這個問題學生運用有理數知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，目的是幫助學生抓住“同底數冪”“相除”這些本質特征，同時也為進一步的探索提供素材. 活動的注意事項：解決問題時學生可能根據題意列出算式216÷28 ，也有可能列出分數的形式，應讓學生認識到兩種形式的實質是一樣的。教學時應鼓勵學生獨立思考，在黑板上呈現不同的計算過程，并說明每一步的算理。 三、探究新知探究一 1．請同學們做如下運算： （1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3•a3
周口市第一初級中學 劉玉森
解：（1）216 （2）55 （3）107 （4）a6 2．填空： （1）（ ）•28=216 （2）（ ）•53=55 （3）（ ）•105=107 （4）（ ）•a3=a6
除法與乘法兩種運算是互逆，空內所填的數，本質上是一種除法運算，所以這四個小題等價于： （1） 216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 3.請說出下列各題的結果： （1） 216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 答案：（1）28 （2）52；（3）102；（4）a3． 歸納:從上述運算你發現商與除數、被除數有什么關系？
我們可以發現同底數冪相除，商如果還是冪的形式，這個冪的底數沒有改變，商的指數等于被除數的指數減去除數的指數。
形成概念 同底數冪的除法的運算法則 同底數冪相除，底數不變，指數相減．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，并且m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。
師生活動：學生根據自己的理解獨立完成分析．學生分組討論：各組選出一個代表來回答問題，師生達成知識,除法與乘法是逆運算，所以除法的問題實際上“已知乘積和一個乘數，去求另一個乘數”的問題，于是上面的問題可以轉化為乘法問題加以解決。教師鼓勵學生大膽探索，學生積極探索，尋找規律，得到同底數冪的除法法則。學生以小組為單位，展開討論，教師可深入其中，及時發現問題
設計意圖：利用除法的意義及乘、除互逆的運算，揭示了同底數冪的除法的運算規律，并能運用運算法則解決簡單的計算問題。 四、例題講解 例1．計算： （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）(ab)5÷(ab)2 解：（1） x8÷x2=x8-2=x6． （2）a4÷a=a4-1=a3． （3）（ab）5÷（ab）2
=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
師生活動：讓學生明白：同底數冪的除法與同底數冪的乘法的運算法則類似．相同之處是底數不變．不同之處是除法是指數相減，而乘法是指數相加．
設計意圖：在解題的過程中，讓學生自己去體會法則、掌握法則、印象更為深刻。
鞏固提高：實踐與創新 am÷an=am-n 則am-n=am÷an 。 這種思維叫做逆向思維
思維延伸 例2：已知:xa=4，xb=9， 求(1)x a-b； (2)x 3a-2b
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=
師生活動：此例題由學生嘗試完成，可以訓練學生逆用知識的能力，學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。學生進一步體會同底數冪除法的意義。
設計意圖：掌握同底數冪除法的逆用。利用除法的意義填空： （1）32÷32 = （ ） （2）103÷103= （ ） （3）am÷ am = （ ）（a≠0）
利用除法的意義，一個不等于0的數除以它本身等于1， 有：32÷32 =1 103÷103=1 am÷ am =1（a≠0） 利用 am÷an=am-n 計算： （1）32÷32 （2）103÷103 （3） am÷ am （a≠0） 解：32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷an=am-n =a0（a≠0）
你能得出什么結論？
任何不等于0的數的0次冪都等于1。即： a0=1 (a≠0) 師生活動：借助于同底數冪的除法可得103÷103=103-3=1,因此可規定100=1.一般情況則為am÷ am =1(a≠0).而am÷an=am-n =a0,所以a0=1(a≠0)在學生討論、計算的基礎上，教師可提問，你能發現什么？
設計意圖：讓學生清晰地理解零指數冪的意義。 五、鞏固練習 1.填空:
(1)a5•( )=a7; (2) m3•( ) =m8; (3) x3•x5•( ) =x12 (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.計算: (1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正? (1)x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6; (3)a3÷a=a3; (4) (-c)4÷(-c)2=-c2.
師生活動：學生做題，教師糾正講解。學生細心計算，教師訂正結果。
設計意圖：通過練習，檢查學生聽課能力和接受能力，讓學生獨立運算，然后交流計算心得，從而達到熟悉運算法則的目的 六、解決問題
一種數碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？
解：這個存儲器的容量為：26×210=216K 它能存儲的數碼照片數量為： 216÷28=28=256（張）
答：這個存儲器能存儲256張照片。 七、課堂小結
運用同底數冪的除法性質時應注意以下問題：
（1）運用法則的關鍵是看底數是否相同，而指數相減的是指被除式的指數減去除式的指數；
（2）因為零不能作除數，所以底數a≠0，這是此性質成立的前提條件；
（3）注意指數“1”的情況，如
，不能把
的指數當做0；
師生活動：教師提問，學生回答。 設計意圖：進一步熟悉運算法則。 八、布置作業
1.若x2n=5，求(3x3n)2﹣ 4(x2)2n的值。 2.已知：4x=23x﹣1，求x的值。
3.已知：x2-2x＝1，求(x-1)(3x-1)-(x+1)2的值. 4.已知：10m=2，10n=3，求103m+2n和103m-2n的值
板 書 設 計
同底數冪的除法
1、同底數冪的意義 3、例題講解 2、零指數冪的意義 4、學生練習
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
