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視頻標簽：平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：湘教版數學八年級下冊第三章《3.1平面直角坐標系》湖南省 - 常德
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《平面直角坐標系》教學設計
教材內容分析
本節內容選自《義務教育教科書》數學八年級下冊(湖南教育出版社)第3章第1節“平面直角坐標系”的第1課時。
“平面直角坐標系”內容的數學本質：在建立了平面直角坐標系后，平面上的點與有序實數對一一對應。即在給定的平面直角坐標系中，對于給定的一個點，有唯一確定的有序實數對(x，y)與之對應，對于給定的有序實數對(x，y)在平面上有唯一確定的點與之對應。
“平面直角坐標系”是“數軸”的發展，使點與坐標的對應關系順利實現了從一維到二維的過渡。“平面直角坐標系”的建立使有序數對與平面內的點產生了一一對應，提供了用代數方法來研究幾何問題的重要數學工具。學習本節內容為后續進一步學習函數及其圖象打下了基礎，同時也是發展學生空間觀念的重要載體，在教學中處于非常重要的地位。
本節內容的重點：了解平面直角坐標系的有關概念，由點的位置寫出坐標，由坐標描出點的位置。
學生情況分析
1.學習本節內容的有利因素
(1)學生學習了數軸的概念后，已經有了一定的數形結合意識，積累了一定的用數描述點的位置的經驗；
(2)學生的生活經驗中，對平面上的點可用一個有序實數對來表示有一定的認識；
(3)八年級的學生已經具備了初步的邏輯推理和空間想象能力。自主探索，合作交流已成為他們學習數學的重要方式。
2.學習本節內容的不利因素
平面內點的坐標是根據數軸上點的坐標來定義的，平面內點與坐標的對應關系雖然與數軸上點與坐標的對應關系類似，但學生畢竟在認識上第一次從一維空間過渡到二維空間，因此理解建立平面直角坐標系的必要性、體會其中蘊含的點與坐標的一一對應關系都比較困難。同時由具體情境抽象出平面直角坐標系中點與坐標的一一對應，要求學生要有較強的抽象思維能力。
因此，學習本節內容的困難在于：理解建立平面直角坐標系的必要性，體會平面直角坐標系中點與坐標的一一對應關系。
3.突破難點的教學策略
創設生動活潑、直觀形象且貼近學生生活實際的問題情境，讓學生親身經歷，體驗用有序實數對描述點的位置的過程，有利于學生領會建立平面直角坐標系的必要性，有利于學生從一維數軸上的點與實數之間的一一對應關系順利地過渡到二維坐標平面中的點與有序實數對之間的一一對應關系。
教學目標設計
1.理解平面直角坐標系的有關概念，會正確的畫出平面直角坐標系，并能在建立的平面直角坐標系中，由點的位置寫出坐標，由坐標描出對應的點，初步理解坐標平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。
2.經歷從實際問題抽象出平面直角坐標系的過程，體會數學抽象、數學建模以及數形結合的思想方法，發展空間觀念。 3.感受數學與現實世界的聯系，增強“用數學”的意識，體驗數學來源于生活，服務于生活。同時，了解笛卡爾直角坐標系創立的背景，滲透數學文化，激發學生學習數學的興趣。
教學媒體設計
充分運用多媒體教學直觀，形象的優勢，在坐標平面的建立，坐標的確定上，加快課堂教學節奏，增大課堂教學容量，同時利用黑板進行必要的板書，引導學生使用作圖工具，規范作圖。
在教法上，實施引導發現法，激活學生思維，教師主導與學生主體相結合； 在學法上，以學生獨立思考、合作交流為主要學習方式。
教學過程設計
課堂教學流程設計：
復習引入——建立模型——運用模型——課堂檢測——歸納小結
一、復習引入
問題1 回顧已學內容，回答下列問題： (1)什么是數軸？請畫出一條數軸。
(2)如圖1，A，B，C三點所表示的數分別是什么？在數軸上描出“－3”表示的點。
【師生活動】學生回答問題后，教師引導學生得出數軸上點的坐標的定義：數軸上的點可以用一個數表示，這個數叫做這個點的坐標。例如點A的坐標為－4，點B的坐標為2。反之，已知數軸上點的坐標，這個點的位置就確定了。同時明確，要確定一條直線上的點的位置需要三個要素：定位的基點(原點)、定位的正方向、定位的長度單位。
問題2 在數軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數軸上找到對應點的位置。那么數軸上的點與坐標有怎樣的關系?
【師生活動】數軸上的點與坐標是“一一對應”的。也就是說，在數軸上每一個點都可以用一個坐標來表示，任何一個坐標都可以在數軸上找到唯一確定的點。
【設計意圖】從學生熟悉的數軸出發，回顧數軸上點的坐標的定義，強化數軸上的點與其坐標的一一對應關系，領悟確定直線上點的位置的要素，為確定平面上點的位置提供類比對象和經驗。
二、建立模型
(一)類比引導，提出問題
問題3 類似于利用數軸確定直線上點的位置，請你結合生活經驗舉例說出一種確定平面上點的位置的方法。 【師生活動】由學生舉出生活中確定平面上點的位置的常見方法，如在小學學過的用有序數對確定平面上點的位置，用方向和距離確定平面上點的位置等，教師歸納后提出本節課要探究的問題：如何用有序數對確定平面上點的位置？這需要建立平面直角坐標系。(板書課題——3.1 平面直角坐標系)
【設計意圖】從學生的生活經驗出發提出要研究的問題，符合學生的認知特點，感受數學與現實世界的聯系。
(二)定位游戲，活動探究 1、游戲活動，體驗有序數對
問題3 老師心中想了一位同學的名字，你能猜到他是誰嗎？第一個提示他是第三組的，你能確定他是誰嗎？第二個提示他是第五排的，你現在能確定了嗎？
歸納：要想確定同學們在教室中的位置，需要知道幾個數據？分別是 ____ 和 ____ 。 運用：用點名器隨機抽取一位同學，請抽到同學起立，大家一起說出他的位置。
2、抽象概括，明確有序實數對
為了確定物體在平面上的位置，我們經常用“第幾組，第幾排”這樣含有兩個數的用語來確定物體的位置。
為了使這種方法更簡便，可以可以用一對有順序的實數(簡稱為有序實數對)來表示。例如“第四組，第二排”可以簡記為(4，2)。
用點名器隨機抽取一位同學，用有序實數對來表示他的位置。并思考： 問題4
(1) (4，3)表示什么？(4，3)和(3，4)表示的是同一個位置嗎？ (2) (4，3)表示的位置是“第四組，第三排”，請說明你定位的前提條件是什么？
(類比確定直線上點的位置的經驗，不難知道這里定位的前提條件是：定位的基準點、定位的方向、定位的長度單位)
(3)在現實生活中，這樣的例子很多，你還能舉出一些可以用有序實數對來確定物體位置的例子嗎？(電影院的座位、象棋中棋譜的記錄等)
【設計意圖】通過定位游戲活動，讓學生進一步體驗用有序數對可以描述平面上點的位置，并進一步歸納概括，明確用有序數對刻畫平面上點的位置需要具備的前提條件，從而使學生領會建立平面直角坐標系描述點的位置的必要性和可行性。
(三)自主學習，構建模型
自學課本83到84頁，并思考以下問題： 問題5
(1)什么是平面直角坐標系？ (2)象限是如何劃分的？
(3)如何確定點的位置？如何根據坐標找點？
【師生活動】
1、通過你的自學，你了解了哪些關于平面直角坐標系的知識呢？ (1)
正方向、單位長度
(2)概念類比：
數軸由原點，正方向，單位長度組成。
平面直角坐標系由橫、縱兩條坐標軸、坐標系原點以及單位長度組成。
(3)資源鏈接：介紹笛卡爾和笛卡爾坐標系。
根據課前查閱的資料，哪位同學能給大家簡單介紹平面直角坐標系的產生以及數學家笛卡兒對數學產生的影響嗎？
學生回答后教師指出：法國數學家笛卡兒設想將幾何問題數量化，從而使其變成一個代數問題，用代數學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的，由此誕生了一門新的數學分支——解析幾何。這好像在被一條大河隔開的代數和幾何的兩岸，架起了一座橋梁，把“數”與“形”聯系起來，引起了數學的深刻革命。恩格斯稱解析幾何的誕生是數學發展的一個轉折點．笛卡兒的這種思想，尤其在高速計算機出現的今天，具有深遠意義。
(4)動手畫一畫，自己動手建立平面直角坐標系，并用投影儀進行展示。 (5)根據展示情況，提示學生畫直角坐標系時的注意事項：
①兩條數軸是互相垂直且有公共原點的
②取向右，向上的方向為正方向，并畫出箭頭
③單位長度要統一，單位長度不統一的情況目前不要求。
2、象限的劃分
以x軸y軸正方向所圍成的區域為第一象限，從第一象限逆時針方向開始，分別為第二象限、第三象限、第四象限。
3、如何確定點的位置
如圖，如何用有序數對表示點的M位置？請一位同學上黑板演示，并說明由點確定其坐標的方法。
方法：過點M作x軸的垂線，它與x軸的交點為-4，過點M作y軸的垂線，它與y軸的交點為5，所以點M的位置為(-4，5)。(-4，5)即為點M的坐標，其中-4為橫坐標，5為縱坐標。
注意點的坐標的表示：先橫后縱，逗號隔開，再加括號。
4、如何由坐標找點
如圖，在平面直角坐標系中找到表示A(3，-2)的點。請一位同學上黑板演示，并說明由坐標確定其對應點的方法。
方法：在x軸上找到表示3的點，過這個點作垂直于x軸的直線，在y軸上找到表示-2的點，過這個點作垂直于y軸的直線，兩條垂線的交點即為要找的點A。
【設計意圖】通過學生自主閱讀教材，明確構成平面直角坐標系的基本要素與相關概念，并能準確地畫出平面直角坐標系；通過學生自主動手、操作演示，找到由點確定其坐標以及由坐標確定其對應點的方法，體會在直角坐標系中點與坐標之間的對應關系；通過資源鏈接， 了解笛卡爾直角坐標系創立的背景，滲透數學文化，激發學生學習數學的興趣。
三、運用模型
例1 如圖，寫出平面直角坐標系中點A、B、C、D、E、F的坐標。 解：A(3，4)， B(-4，3) ，C(-3，0)，
D(-2，-4)， E(0，-3) ，F(3，-3)。
注意：先橫后縱，并追問：
點C、E是坐標軸上的點，它屬不屬于哪個象限呢？
例2 在平面直角坐標系中描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限。 (請一位同學上黑板板演) A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)。
小結：從以上兩道例題中，我們可以看到，根據平面直角坐標系中的一個點，可以寫出它的坐標，也可以根據一個坐標，描出它的位置，這就說明了平面上的點與有序實數對是一一對應的。
例3 快速說出圖中各點的坐標，各象限內點的坐標有何特征？請把你的發現填在課本85頁
的表格中。
例4 不畫圖判斷下列各點分別在哪個象限或者在什么坐標軸上。
例5 寫出下列各點的坐標，并思考：x軸y軸上的點有什么特征？
例6 (做游戲)用點名器隨機抽取一位同學作為坐標原點，以他所在的排數為x軸，他所在
的組數為y軸，規定以這位同學的右方和前方為正方向，建立平面直角坐標系, 請全班同學寫下自己的坐標。再用點名器隨機抽取一位同學，說出自己的坐標。 再抽取一位同學作為坐標原點建立平面直角坐標系，老師說坐標請相應坐標的同學起立。
四、課堂檢測
1.如圖所示，下列說法中正確的是( ) A.點A的橫坐標是4 B.點A的橫坐標是-4 C.點A的坐標是(4，-2) D.點A的坐標是(-2，4)
2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是( ) A.(-2，-3) B.(3，-2) C.(2，3) D.(-2，3)
3.在平面直角坐標系中，依次描出下列各點，并將各組內的點依次連接起來： (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)； (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你發現所得的圖形是( )
A.兩個三角形 B.房子 C.雨傘 D.電燈 4.如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為( ) A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
5.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(-2，a2+1)，則點P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
五、歸納小結
1、通過今天的學習，你有什么收獲？ 2、布置作業：課本86頁練習1、2題。 板書設計
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
