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視頻標簽：平面直角坐標系,構建知識體系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第七章平面直角坐標系—構建知識體系-吉林
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第七章平面直角坐標系—構建知識體系-吉林省
平面直角坐標系
——構建知識體系
一、學情分析
本節課的教學對象是七年級學生。這個階段的學生活潑好動，發言積極，善于表現，但思維特征往往表現為“只見樹木不見森林”。能夠按照明確的分類標準歸納梳理知識，進而構建完整的知識體系的能力還很弱，教學時一定要注意引導學生先統攬全局再關注細節，以不斷提高學生的概括能力。此外，這個階段的學生比較擅長形象思維，抽象思維相對較弱，教學時要充分借助圖形的直觀性，通過圖形運動變換的直觀性，幫助學生理解抽象的坐標變化規律。 二、教學目標 知識技能
1.通過系統地梳理平面直角坐標系的相關知識，構建本章的知識體系，明確各知識點之間的內在聯系。
2.能靈活運用本章知識解決與坐標相關的問題。 數學思考
1.通過明確平面內的點與坐標（有序數對）一一對應關系，進一步體會數形結合思想方法。
2.通過探索求不規則圖形的面積，體會轉化的思想方法。 問題解決
1.能把不同的生活情境中確定物體位置的問題，抽象為確定平面內點的位置的問題，會用恰當的方法準確表示物體位置。
2.能利用平面直角坐標系中對應點坐標之間的關系，解決圖形的平移、對稱等 相關問題。 情感態度
1.通過構建知識體系，培養學生歸納整理所學知識和應用數學的意識。 2.在平面直角坐標系把數與圖形有機地結合的過程中，引導學生感受數與形的和諧之美，提高學生學習數學的興趣。
三、教學重點
1.整體把握本章知識結構，明確知識之間的內在聯系。 2.利用坐標方法解決簡單的平移、對稱及計算等問題。
四、教學難點
1.明確分類標準，科學合理地梳理本章知識結構。 2.坐標方法的靈活應用。
五、教學過程
1.創設問題情境，搭建活動平臺 （1）展示五子棋棋局（如右圖）
（2）提出問題：如果你執的是黑棋，下一手你要下在哪里呢？ （3）抽象出數學模型：棋盤抽象為平面，棋子抽象為點，確定
下一手棋的位置，是在確定平面內點的位置。
4.引出課題：確定點的位置，需要用到一個重要的數學工具是平面直角坐標系。 2.圍繞主題發散，提煉知識方法 （1）活動一
①展示學生整理的知識點（如右圖） ②引導學生對比自己整理的知識點，
在思維導圖中進行補充完善。 （2）活動二
結合引例背景，引導學生對本章知識點進行詮釋。在學生交流中和實踐操作中，提煉知識方法。
①展示不同生活情境，抽象出確定點的位置的數學模型。
建立不同的平面直角坐標系，用點的坐標表示點的位置。
„
②學生讀出圖中各點的坐標，再利用電子白板的書
寫功能讓學生板演確定（2，3），（3，2）兩點的位置。 最終能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐 標，明確點與有序數對是一一對應，初步感受數形結合 的思想方法。③剖析象限概念，強調坐標軸不屬于任何象限。
④學生暢談象限內的點及各類特殊位置點的坐標特征，并利用幾何畫板的動
畫功能，從運動的角度，對平行于坐標軸的直線上的點的坐標特點進行驗證，進一步感受數形結合的思想方法。
（象限內的點） （坐標軸上的點）
（關于坐標軸、原點對稱的點） （平行于坐標軸的直線上的點）
⑤在利用幾何畫板動畫功能驗證平行于坐標軸上的點的坐標特點的基礎上，
引導學生繼續觀察在動點P的運動過程中，橫坐標的變化規律，進一步鞏固點平移時，坐標的變化規律。
由點的運動順勢過渡到圖形的運動，在明確圖形的運動就是圖形上的每一點按照平行于坐標軸的方向移動相同距離的基礎上，再次利用幾何畫板的動畫功能，讓
學生感受圖形的平移時點的變化規律，及如何利用點的坐標描述圖形的運動。
（圖形平移） （用坐標表示平移）
在利用幾何畫板動畫功能感受兩次平移可以通過一次平移完成的同時，引導學生利用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
⑥利用點的坐標可以求出線段的長度，借助幾何畫板的陰影功能，在學生直
觀感受同時，找到解決問題的通法，即用點的坐標表示線段的長度，用割補法把不規則圖形的面積轉化為由坐標軸上的線段或是平行于坐標軸的線段圍成的規則圖形的面積的和或差。
3.小組交流合作，構建知識體系
活動三：指派一個小組在思維導圖中構建知識體系，另外一個小組用磁力貼在黑板上構建的知識樹的同時，其他小組學生展示交流自己梳理的知識體系，并進行完善，形成小組意見。
4.展示優秀方案，共享研究成果
活動四：以小組為單位進行匯報。教師展示思維導圖中構建的知識體系（如果學生設計的出色，可不做展示）。
5.暢談收獲體會，教師寄語小結 （1）學生談收獲和疑惑。 （2）教師小結：
確定點的位置不止這一種方法，到高中還會學
到極坐標系，空間點還有三維坐標系等。每個點都有 它自己的坐標，有屬于它自己的位置。每個人，也都 有屬于我們自己的生命坐標，在這個世界上，擁有屬 于自己的位置，衷心地希望大家都能夠擺正自己的位 置，最大限度地實現自己的人生價值。
六、板書設計
平面直角坐標系 ——構建知識體系
形 數
確定平面內點的位置
建立平面直角坐標系
點（x,y) 一一對應 坐標
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
