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視頻標簽：正多邊形,有關計算
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《24.3正多邊形的有關計算》西藏 - 林芝
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《正多邊形的計算》教學設計
教學時間
課題 24．3 正多邊形的有關計算 課型 新授課
教 學 目 標
知 識 和
能 力
1. 通過一定量的計算，培養學生正確迅速的運算能力通過定理的證明過程培養學生觀察能力、推理
能力、概括能力
2. 通過定理的證明過程培養學生觀察能力、推理能力、概括能力
過 程 和
方 法 1. 使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題.
2. 學會用聯系的的觀點看問題，通過觀察分析將復雜問題簡單化處理的轉化思想．
3. 類比方法，使學生舉一反三，提高學習效果.
情 感 態 度 價值觀
學生經歷觀察、發現、思考、計算等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系，相互作用的．
教學重點 化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算及其應用
教學難點 正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算
教學準備 教師 多媒體課件 學生 導學案、正六邊形模型
教學過程設計 問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]拿圖說事
問題1
你能在上圖中找到正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角?正六邊形有幾個中心角？它們相等嗎？中心角的和是多少？能計算正六邊形中心角的度數?正n邊形呢？
教師：演示課件或幾何畫板展示，提出問題1．
學生：觀察圖案，思考并圖中
找出找到的正多邊形有關概念． 教師關注：
1.學生能否從這些圖案中找到正多邊形有關概念；
2.學生能否從這些圖案中發現正多邊形和圓的關系．
通過觀察圖形，將抽象的數學概念轉化為形象的圖形，拋出的問題層
層遞進，便于激發學生
的學習熱情。
2
問題2
你能找出圖形中的直角三角形嗎？它的三邊由什么組成？它的三邊滿足什么定理？兩個銳角之間呢？邊角之間呢？
教師：提出問題2，引導學生觀察、思考．
學生：觀察、回顧、思考、歸納、概括，發表各自見解．
教師關注:
學生能否將正多邊形問題轉化到直角三角形中解決問題。
問題2的提出是為了復習鞏固直角三角形的有關知識，運用維果斯基的“最近發展區理論”，為下一步的轉化和計算做準備。環環相扣，激發學生積極探索究熱情，調動學生學習的積極性。
[活動2]初露鋒芒
例題1：正六邊形ABCDEF的半徑R=6，試求正六邊形的中心角、邊長a、邊心距r？
問題1：OA和OB相等嗎？中心角的度數是多少？三角形AOB是什么三角形？OH平分∠AOB嗎？你能求出OH嗎？ 問題2：若是正n邊形，你能求出上題中的各個量嗎？
教師：PPT展示例題，引導學生從正多邊形的定義入手，回顧總結多邊形各邊都相等，各角都相等，引導學生觀察、分析．
學生：觀察、總結、歸納、分析
教師關注：學生能否計算中心角的度數，進而說明三角形AOB是等邊三角形，找出問題的突破口，再轉化到直角三角形中解決問
題。
教師：提出問題2，學生思考，同
學分組討論交流，教師指導、點評． 學生：觀察、思考、分析、推理、計算
教師關注：學生的類比、轉化、推導以及書寫的規范性。
活動2的設計就是要通過特殊的正多邊形，探索一般正多邊形各個量之間的關系，從而培養學生知識遷移能力和運用所學知識解決問題的能力．
問題2的設計是將結論
由特殊推廣到一般．這
符合學生的認知規律．并教給學生一種研
究問題的方法：由特殊到一般．
[活動3]學以致用
教師演示課件，給出正多邊形
例題2是有關正多
3
例題1 有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2）．
的中心，半徑，中心角，邊心距等概念．
學生：拿出或畫出正六邊形圖形，進行分析．
教師關注：
（1）學生能否知道欲求地基的周長和面積，需要先求正六邊形的邊長和邊心距；
（2）學生能否將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中在一個三角形中來研究．
（3）學生能否將正六邊形的中心與頂點連接起來，將正六邊形分割成6個全等的等腰三角形，去發現每個等腰三角形的頂角就是
中心角，腰是半徑，底邊是邊長，底邊上的高是邊心距，從而可以利用勾股定理進行計算，進而能夠求得正多邊形的周長和面積．
邊形計算的具體應用，目的是讓學生在了解有關正多邊形的概念后，通過例題的練習，鞏固所學到的知識．
學生在教師的引導下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點連接起來，將正多邊形分割成n個全等的等腰三角形，讓學生們發現每個等腰三角形的頂角為中心
角，腰為半徑，底邊為邊長，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進行計算．進而能夠求得正多邊形的周長和面積．教師引導學生將實際問題轉化成數學問題，將多邊形化歸成三角形來解決． 體現了化歸思想在解題中的應用．
[活動4]顆粒歸倉
1.思考題
教師：問題引導，板書構圖 學生：自己總結，不全面的
通過對實際問題的探究，及時總結歸納，
4
問題1：
正n邊形的一個中心角的度數是多少？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？
問題2
正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有什么關系？
2. 小節
學完這節課你有哪些收獲？ （1）一個轉化——正多邊形轉化到直角三角形
（2）兩個圖形——正多邊形、等腰三角形
（3）三種計算——長度計算（邊長、周長、半徑、邊心距）；角度計算（中心角、內角、外角）、面積計算
由其他學生補充完善．
教師重點關注：不同層次學
生對本節知識的理解、掌握程度． 學生獨立完成，教師批改、總結。
完成具體→抽象→具體的思維螺旋上升過程，
將感性認識上升為理性認識，增強學生對宏觀知識的把控力．
[活動5]小試牛刀
1. 如圖在正方形ABCD中，邊心距OE為1，求內角、中心角、半徑、邊長、周長、面積？
教師：展示圖形，巡堂、點評 學生：畫圖、小組合作、計算、糾正
通過練習，鞏固知識，掌握方法，熟悉應用
[活動6]課堂檢測
1.如圖：正三角形ABC中，邊長AB為，
教師：在練習中重點強調“變”和不變的東西，讓學生形成認真觀察
5
求中心角、半徑、邊心距？
2.已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，OM⊥AB于M，求正六邊形的周長和面積．
的能力，仔細計算的能力，縝密思考的能力，體味數形結合思想、轉化思想。
學生：讀題、看圖、計算能力，將已知量轉化到直角三角形，利用解直角三角形解決相關問題，就是通過解直角三角形搭建已知和未知之間的橋梁。
教師關注：學生的易錯點、是否將已知條件將未知量標到圖中，作圖的規范性等。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
