聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：用列舉法求概率
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《25.2用列舉法求概率》建設兵團省級優課
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
第二十五章 概率初步
25.2 用列舉法求概率
教學目標：
知識與技能目標 :
學習用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標:
經歷實驗、列表、統計、運算、設計等活動，學生在具體情境中分析事件，計算其發生的概率。滲透數形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。
情感與態度目標：
通過豐富的數學活動，交流成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣。 教學重點：
運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。 教學難點：
能根據不同情況選擇恰當的方法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題。
教學過程： 一、復習引入
1.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結果？ 解：兩種結果：白球、黃球
2.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區別，每次摸出2個球，這樣共有幾種可能的結果？ 解：三種結果：兩白球、一白一黃兩球、兩黃球
3.甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其它結果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為 (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大 。
4.一個盒子里有四個除顏色外其余都相同的玻璃球，一個紅色，一個綠色，兩個白色，現隨機從盒子里取出一個球，則取出白球的概率是
二、自學指導
自學： 閱讀教材第136至139頁
三、例題講解
活動1：多媒體展示
1.例1教材：同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1) 兩個骰子的點數相同； (2) 兩個骰子的點數的和是9； (3) 至少有一個骰子的點數為2。
討論：(1)上述問題中一次試驗涉及到幾個因素?你是用什么方法不重復不遺漏地列出了所有可能的結果，從而解決了上述問題？ (2)能找到一種將所有可能的結果不重不漏地列舉出來的方法嗎？(介紹列表法求概率). (3)如果把上例中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？ 這里涉及兩個骰子，實質都是涉及兩個因素。于是，學生通過類比列出下列表。 第2個 第1個
1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等。由所列表格可以發現：
（1）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件A）的結果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=6
1
。
[滿足條件的結果在表格的對角線上]
（2）滿足兩個骰子的點數的和是9（記為事件B）的結果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=9
1
。
[滿足條件的結果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]
（3）至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，所以P(C)=36
11
。
[滿足條件的結果在數字2所在行和2所在的列上] 接著，引導學生進行題后小結：
當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ；
②計數：確定公式P(A)=nm
中m和n的值；
③計算：P(A)=n
m
計算事件的概率。
分析到這里，我會問學生：“例1題目中的“同時擲兩個骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得的結果有變化嗎？”學生合作實驗探究結果。
活動2：小結
我將引導學生討論總結規律，要求每個學生在組內交流，派小組代表發言。
【設計意圖】 通過這個環節，可以提高學生概括能力、表達能力，有助于學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學生的學習狀況、因材施教提供了重要依據。 【方法一點通】
列表法求概率的“三個步驟”
（1）.列表:分清一次試驗所涉及的兩個因素,一個為行標,另一個為列標,制作表格. （2）.計數:通過表格中的數據,分別求出某事件發生的數量n與該試驗的結果總數m. （3）.計算:代入公式P(A)= . 活動3：練習.
在畢業晚會上，同學們表演哪一類型的節目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節目，則他表演的節目不是同一類型的概率是多少？
分析到這里，我會問學生：“如果例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。
活動4：多媒體展示
例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機地取出1個球。
（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？ （2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？
例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學們會發現用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。
本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵。
從圖形上可以看出所有可能出現的結果共有12個，即：
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I A C D E H I H I H I B
C D E H I H I H I 甲 乙 丙
（1）只有一個元音字母的結果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以12
5
P
（一個元音）； 有兩個元音的結果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以3
1124P)
(兩個元音； 全部為元音字母的結果（綠色）只有1個，即AEI ，所以12
1P)
(三個元音。 （2）全是輔音字母的結果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以6
1122P)
(三個輔音。 活動5：通過例2的解答，小組討論總結規律，很容易得出題后小結： 當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法求概率的步驟如下： 四個步驟:（1）.定 （2）.畫 （3）.數 （4）.算 活動6：多媒體展示練習.用樹狀圖求事件的概率
（1）.甲口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標號分別為4和9,丙口袋中裝有三個相同的卡片,它們的標號分別為1,6,7.從甲、乙、丙3個口袋中各隨機地取出1個卡片.若用取出的三個卡片的標號分別表示三條線段的長,求這些線段能構成三角形的概率.
2,4,1; 2,4,6; 2,4,7; 2,9,1; 2,9,6; 2,9,7; 5,4,1; 5,4,6; 5,4,7; 5,9,1; 5,9,6; 5,9,7
一共有12種情況,能夠組成三角形的有4種情況.即能構成三角形的概率P= (兩短邊的和大于最長邊).
（2）. 在三張卡片上分別寫有4,5，6的整數，隨機地抽取一張后放回，再隨機的抽取一張，那么兩張卡片的數字之和是3的倍數的概率是多少？
在這個環節里，首先要求學生分組討論，探索交流。然后引導學生將實際問題轉化為數學問題，即： 【設計意圖】 這樣既分散了難點，又激發了學生興趣，滲透了轉化的數學思想。
四.課堂總結
接著我向學生提問：到現在為止，我們所學過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？ 用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？
【設計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學生根據實際情況選擇正確的方法。
利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果，從而較方便地求出某些事件發生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.
五.當堂訓練
版書設計
一. 列表法. 三個步驟：1.列表 2.計數 3.計算 第
2個
第1個
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
二.樹形圖
四個步驟:1.定 2.畫 3.數 4.算
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D
H B D I B E H B E I
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
