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視頻標(biāo)簽：用列舉法求概率

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《用列舉法求概率（3）》青海省 - 西寧

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課題：用列舉法求概率（3） 
教材：數(shù)學(xué)義務(wù)教育人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版九年級上冊 
 
一、 教材分析                                                              
1、教材的地位與作用 
概率在日常生活中、科學(xué)預(yù)測中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個初中數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)研究的一個重要分支。《用列舉法求概率（3）》是人教版新教材九年級上冊第二十五章第二節(jié)第三課時，教學(xué)主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用樹形圖法求概率。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)對事件的可能性有了初步的認(rèn)識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率——畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結(jié)果不重不漏。在教學(xué)過程中要盡量鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生主動探究和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，親身經(jīng)歷畫樹形圖法的形成過程，并在應(yīng)用中逐漸加深理解。 
2、教學(xué)目標(biāo)： 
根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合九年級學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和實(shí)際水平，本節(jié)課我確定了如下教學(xué)目標(biāo)： 
知識目標(biāo)： 
（1）使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義. （2）會畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率. 能力目標(biāo)： 
（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 
（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力. 
情感目標(biāo)： 
（1）鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生主動探究和建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)勇于探索的學(xué)習(xí)精神，在利用概率解決某些實(shí)際問題的過程中增強(qiáng)應(yīng)用意識。 
（2）通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性. 
3、教學(xué)重、難點(diǎn): 
教學(xué)重點(diǎn)：畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率. 
教學(xué)難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性. 
二、教法學(xué)法分析： （1）學(xué)情分析 
知識分析：學(xué)生對有限可能性事件概率的意義有了初步的認(rèn)識，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率。 
 
                    
             
                    
                             
2 
能力分析：九年級學(xué)生已經(jīng)具有一定的活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備一定的主動參與合作意識和初步的分析、抽象、歸納概括能力。 
情感分析：九年級學(xué)生已經(jīng)具有自主學(xué)習(xí)意識，希望老師能創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，也希望結(jié)合具有真實(shí)背景的素材，獲得數(shù)學(xué)概念，掌握解決問題的技能與方法. （2）教法分析： 
根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生年齡等特點(diǎn)，本節(jié)課將采用啟發(fā)引導(dǎo)和探究相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中“以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，以學(xué)生活動為陣地，以培養(yǎng)能力為宗旨”，在整體設(shè)計(jì)中采用“創(chuàng)設(shè)問題情境----探究學(xué)習(xí)——交流展示——剖析例題——鞏固新知”的模式安排教學(xué)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。通過真實(shí)、熟悉的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，盡力喚起學(xué)生的求知欲望，促使他們動腦、動手、動口，積極參與學(xué)習(xí)活動全過程，在老師的指導(dǎo)下生動地、主動地、富有個性地開展學(xué)習(xí)活動.讓學(xué)生在探究、交流、歸納、應(yīng)用的實(shí)踐活動自主參與知識的發(fā)生發(fā)展過程。  
（3）學(xué)法分析： 
按照學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教學(xué)活動為主線的思想，以自主探究為主，適時點(diǎn)撥為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生輕松參與知識的形成過程和應(yīng)用過程。提高分析問題和解決問題的能力。 
三、教學(xué)手段： 
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).它為師生的交流和討論提供了平臺，既增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和啟發(fā)性，又增大教學(xué)容量，節(jié)省時間，提高教學(xué)效果。 
四、教學(xué)基本流程： 
        
 
                          
活動4：典例精析 應(yīng)用新知 活動1：復(fù)習(xí)提問 鞏固舊知 活動2：創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí) 活動3：交流展示 引出新知 活動5：課堂練習(xí) 鞏固新知 
活動7：歸納小結(jié) 布置作業(yè) 
活動6：拓展練習(xí) 深化認(rèn)知 
                    
             
                    
                             
3 
五、教學(xué)過程: 
（一）復(fù)習(xí)提問 鞏固舊知 
問題1．列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時，學(xué)過哪些方法？ 
直接列舉法．  列表法． 
問題2．用列舉法求概率的基本步驟是什么？ 
(1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)數(shù)出nm,； 
(3)計(jì)算概率n
m
AP)(． 
【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，通過提問，對前一節(jié)課所學(xué)方法的步驟進(jìn)行歸納，體現(xiàn)溫故知新的教學(xué)原則，為本節(jié)課用畫樹形圖法求概率做好鋪墊】  
（二）創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí) 
首先放一段關(guān)于青海風(fēng)光和環(huán)青海湖國際公路自行車比賽的錄像，引出情境問題。 展示課件1：有兩張2010年第九屆環(huán)青海湖國際公路自行車比賽開幕式門票，一家三口人誰
去呢？媽媽就讓小明想一個辦法。小明決定用“手心手背”的游戲方式確定哪兩個人去,并制定如下規(guī)則: 三人同時伸出一只手,三只手中恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人去，若無此情況,再次游戲。 
試求出一次游戲就確定出兩人去的概率 
【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，激發(fā)學(xué)生積極主動的思維活動是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。以環(huán)青海湖國際公路自行車比賽為背景提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力，而“手心手背”的游戲?qū)W生又非常熟悉，極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識．學(xué)生通過計(jì)算概率，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課用直接列舉法求簡單事件的概率，又為下一環(huán)節(jié)探究用其它方法求概率做了鋪墊。】 
學(xué)生利用學(xué)過的知識，自主探究解決上述問題．學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下： 
教學(xué)預(yù)案1：直接列舉法的指導(dǎo) （1）有的學(xué)生用“手心” 、“手背”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號來表示“手心” 、“ 手背”進(jìn)行列舉．及時對學(xué)生不同的方法給予肯定，對進(jìn)行簡化的同學(xué)更要給予表揚(yáng)，在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力． 
（2）列舉中會出現(xiàn)兩種情況，一是對于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行有序地列舉，同時請學(xué)生思考如何做到不重不漏；二是對于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā)能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程．對列舉出不同結(jié)果的學(xué)生要及時鼓勵。 
教學(xué)預(yù)案2：列表法的指導(dǎo) 
用列表法求概率時，學(xué)生對如何把一次試驗(yàn)的三個步驟同時反映在一個表格中，感到困難．此時引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？激發(fā)學(xué)生積極探索。 
教學(xué)預(yù)案3：畫樹形圖的指導(dǎo) 
在前一節(jié)用列表法求概率的課上，出示一道變式題即不放回的問題，深化列表法，滲透樹形圖法，為本節(jié)課做了鋪墊，因此少數(shù)學(xué)生也有可能想到樹形圖，表揚(yáng)使用這種方法的學(xué)
 
                    
             
                    
                             
4 
生，并請學(xué)生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實(shí)施這種方法．如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖． 
【設(shè)計(jì)意圖：探究活動前的教學(xué)預(yù)案使課堂的指導(dǎo)更有針對性. 對學(xué)生出現(xiàn)的問題和想不到的方法給予及時點(diǎn)撥和引導(dǎo)，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。】 
 
（三）交流展示 引出新知 
   請用直接列舉法的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進(jìn)行簡單說明．   手心—A           手背—B 
    方法1：                     方法2：    
通過學(xué)生自主探究，并準(zhǔn)確的表述出自己的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及歸納問題的能力。引導(dǎo)大家對兩種方法進(jìn)行比較，感受思維的條理性和實(shí)施的有序性． 
【設(shè)計(jì)意圖：通過探究學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生在探索的過程中學(xué)會交流與合作，有利于展示學(xué)生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力以及克服困難的勇氣．】 
 
（四）典例精析 應(yīng)用新知 
例題1.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機(jī)取出一個小球．求 
（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 
       
 
展示課件2:通過圖片展示，使例題背景更簡單，有利于學(xué)生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計(jì)算上，通過示范畫樹形圖法，讓絕大多數(shù)學(xué)生在解決這個問題中，掌握用畫樹形圖解決求概率的技能，加深學(xué)生對畫樹形圖法的理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心． 
師生共同分析： 第一、明確試驗(yàn)步驟：本題一次試驗(yàn)中有幾個步驟？順序是怎樣的？ 
一次試驗(yàn)中有三個步驟，但抽取順序是不確定的．不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募缀腥∫粡垺�從乙盒取一張、從丙盒取一張�?nbsp;第二、畫出樹形圖：  
AAA，AAB， ABA，ABB， BAA，BAB， BBA， BBB. 
A 
A 
A 
B 
A 
B B B 
A 
A 
B 
A 
B B 
A D C 
I 
H E B C 
                    
             
                    
                             
5 
       
第三、計(jì)算概率：明確隨機(jī)事件，正確數(shù)出nm,的值，計(jì)算概率． 
師生共同討論得出：本題中共有四個隨機(jī)事件，要分別數(shù)出每個隨機(jī)事件中nm,的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出nm,的方法： 
方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個可能的結(jié)果寫出來，從中找出nm,的值． 
方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結(jié)果，求出m的值。 
方法3：由上至下，根據(jù)每一層分成幾種結(jié)果，利用乘法原理求出n的值，再找出符合要求的可能結(jié)果，求出m的值。 
【設(shè)計(jì)意圖：準(zhǔn)確畫出樹形圖后，往往因?yàn)榉种μ�多，找nm,的值容易出現(xiàn)錯誤，因此，在明確隨機(jī)事件的情況下，總結(jié)不同的數(shù)nm,的方法供不同層次的學(xué)生選擇使用很有必要. 】 
由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． 
（1）只有一個元音字母的結(jié)果有5個，所以12
5一個元音P；    有兩個元音字母的結(jié)果有4個，所以31124個元音兩
P； 全部為元音字母的結(jié)果有1個，所以121
三個元音P； 
   （2）全是輔音字母的結(jié)果有2個，所以6
1122音輔三個
P． 第四、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的
概率還是一樣的嗎？ 
【設(shè)計(jì)意圖：通過動手實(shí)踐，使學(xué)生體會一次試驗(yàn)步驟的不同順序，不影響隨機(jī)事件發(fā)生的概率．】 
第五、歸納小結(jié)：畫樹形圖求概率的基本步驟： （1）明確一次試驗(yàn)的幾個步驟及順序； 
（2）畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； （3）數(shù)出nm,； 
（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率n
mAP
)(． 【設(shè)計(jì)意圖：通過歸納，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認(rèn)識到列表法和畫樹形
  甲 
乙 丙 
A 
C 
H 
I 
D H I 
E H 
I 
B 
C H 
I 
D H I 
E 
H 
I 
 
                    
             
                    
                             
6 
圖求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀快捷準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法．】 
實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評。 
8
1
)(
都是綠燈P 【設(shè)計(jì)意圖：為了檢驗(yàn)學(xué)生對畫數(shù)形圖法掌握的情況，加深對列表法、樹形圖法各自優(yōu)勢的認(rèn)識，以便面對問題時能靈活選擇合適的方法，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，設(shè)置練習(xí)1，除了鞏固涉及三個步驟實(shí)驗(yàn)適合用畫數(shù)形圖的方法外，還兼為練習(xí)2做鋪墊．】 
練習(xí)2．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)。 
實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評。 
27
1
)(
三輛車全部繼續(xù)直行P 9
1)(向左轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車P 27
7)(
至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)P 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是三步實(shí)驗(yàn)的事件，是讓學(xué)生體會畫樹形圖法的優(yōu)勢。鞏固畫樹形圖求概率的知識，感受概率與生活的密切聯(lián)系．雖然有27種可能的結(jié)果，比較復(fù)雜，但有練習(xí)1搭建的攀援之梯，大部分學(xué)生不會感到困難，在學(xué)生獨(dú)立解答的基礎(chǔ)上，有針對性的指導(dǎo)困難學(xué)生，保證全體學(xué)生共同進(jìn)步．】 
拓展練習(xí)：袋中有4張上海世博會吉祥物“海寶” 的 圖片  (圖片的形狀大小一樣)，依次取出（ 不放回）兩張圖片， 求取出的兩張圖片中恰好有一張是圖片A的概率是多少？ 
解：兩張圖片中恰好有一枚張是A記為事件M． 
解法1:直接列舉求得2
1
126)(
MP； 
解法2:列表法求得21126)(
MP； 解法3:畫樹形圖求得2
1126)(
MP. 【設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)是兩步不放回地抽取,使學(xué)生認(rèn)識到樹形圖在列舉不同類情況時表
現(xiàn)出來的優(yōu)越性，彌補(bǔ)了列表法的不足，成為分類列舉確保不重不漏而不可或缺的重要工具。同時展示學(xué)生解題策略的多樣性,拓展學(xué)生思維. 】 
（五）課堂練習(xí)  鞏固新知 練習(xí)1．小亮上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個十字路口遇到紅綠燈的機(jī)會都相同，小亮希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，這樣的機(jī)會有多大呢？    A B 
C D 
                    
             
                    
                             
7 
 
（六）歸納小結(jié)   布置作業(yè) 
歸納小結(jié)：學(xué)生回顧反思，教師適時引導(dǎo)： 
（1）用列表法或數(shù)形圖法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，其目的是保證列舉的不重不漏． 
（2）當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時，列表法較方便，當(dāng)然也可以用樹形圖法（尤其是“抽取不放回”類問題），如果事件是三步或三步以上的實(shí)驗(yàn)時，采用樹形圖法較為方便，此時難以用列表法。 
（3）列表法和畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類的思想，我們常常借助分類的方法把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決。 
【設(shè)計(jì)意圖：通過問題反思的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧、歸納、表達(dá)，形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用】 布置作業(yè)： 
（1）教材P138頁習(xí)題第4、5、6 
（2）以生活中等可能事件為背景,編一道計(jì)算概率的題目，并解答. 
【設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)進(jìn)一步落實(shí)知識和技能，鞏固所學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系．】  
板書設(shè)計(jì)：  
4
38
6
)
(

mP 
       
【設(shè)計(jì)意圖：在板書的設(shè)計(jì)上，注重板書內(nèi)容的啟發(fā)性，采用直觀形象的板書，緊扣教學(xué)目標(biāo)，有助于學(xué)生形成良好的書寫與格式習(xí)慣．】    
 
   
§25。2用列舉法求概率（3） 
解：設(shè)手心---A，手背---B 
恰好有兩只手心向上或者手背向上記為事件M 
AAA，AAB， ABA， ABB， 
BAA，BAB， BBA， BBB. 
n=8     m=6 4
3
8
6)(

MP 
解：設(shè)手心---A，手背---B 恰好有兩只手心向上或者手背向上記為事件M  A 
A A B 
A B B B A A 
B A B B  n=8         m=6  
4
386)(MP 
解：根據(jù)題意，畫數(shù)形圖  甲 
乙 丙 A  C H I D H I E H I B  C H I D H I E H I  
n=12    m=5 12
5)1(
個元音P 
畫數(shù)形圖求概率 
            
                             8 
七．評價(jià)設(shè)計(jì) 
  

評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)    1＝經(jīng)常  2＝一般  3＝很少 
 
思維的創(chuàng)造性(用不同方法解 決問題、獨(dú)立思考)  
     1＝經(jīng)常  2＝一般  3＝很少   
 思維的條理性（能表達(dá)自己的意見、解決問題的過程清楚）     1＝經(jīng)常  2＝一般   3＝很少 
    是否善于與人合作并積|極表達(dá)意見  
    1＝經(jīng)常  2＝一般  3＝很少  
是否自信（提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達(dá)自己想法） 
 1＝經(jīng)常  2＝一般  3＝很少  
 
  
 積極（舉手發(fā)言、提出問題、討論與交流）  
      1＝參與有關(guān)的活動 
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