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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧
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人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧
函數的奇偶性
教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）學會判斷函數的奇偶性．
教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義．
教學難點：判斷函數奇偶性的方法； 單調性與奇偶性的綜合應用 教學過程：
一、 引入課題
1、通過直觀圖形復習軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念。 2、思考否有函數的圖像也是軸對稱圖形或中心對稱圖形？
3、我們從函數圖象的升降變化引發了函數的單調性，從函數圖象的最高點最低點引發了函數的最值，如果從函數圖象的對稱性出發又能獲得函數的什么性質呢？
二、 新課教學
考察下列兩個函數的圖象：
y=-x2 y=|x|
－3 －2 －
1
1 2 3 －9 －4
－1 －1 －4 －9
問題1：這兩個函數的圖象有什么共同的對稱性？ 問題2：觀察列表，你能得出這個函數的代數特點嗎？ 問題3：如何用數學式子表達上述兩個函數圖象的對稱性？ 問題4：等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？ 得出偶函數的定義
x
y
o
x
y o
偶函數：如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函
數f(x)為偶函數.（代數定義）
偶函數的圖象是關于y軸對稱的軸對稱圖形.（幾何特征） 類比得到奇函數的定義
奇函數：如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)= -f(x)成立，則稱
函數f(x)為奇函數.
奇函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形. 三、典型例題
例1判斷奇偶性
函數y=f(x)滿足：f(-1)=f(1)＝0，f(-2)=f(2)＝1；能不能得出結論：y=f(x)
是偶函數。
函數f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函數嗎？
（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟） 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
○
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○
2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○
3 作出相應結論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
鞏固練習：（教材P36第1題）
例2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象
已知f(x)=x3-4x的一部分圖像如左圖，你能根據函數的性質畫出它們在y
軸左側的圖像嗎？
若已知y=g(x)為偶函數，一部分圖像如右圖，你能畫出它們在y軸左側的
圖像嗎？
你能根據y=f(x)的圖像直接寫出不等式f(x)<0的解集嗎？ 同理，你能根據y=g(x)圖像，直接寫出不等式 x·g(x)>0的解集嗎？ 例3．函數的奇偶性與單調性的關系
y 0 x 1 －2 －1 2 y 0 x 1 －2 －1 2
由例2思考：
已知奇函數y=f(x)在 (a,b)是增函數，試問它在(-b,-a)上是增函數還是減
函數？
已知偶函數y=g(x)在(a,b)是增函數，試問它在(-b,-a)上是增函數還是減
函數？ 總結：
偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反； 奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．
四、拓展延伸
若f(x)是定義在R上的奇函數，那么f(0)的值如何？任何奇函數都是如
此嗎？
已知定義在R上的函數f(x)滿足：對任意實數a，b,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
成立，試確定f(x)的奇偶性.
五、歸納小結，強化思想
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質． 六、作業布置
1、書面作業：課本P44 A組 第8、10題 2、補充作業：判斷下列函數的奇偶性：
○1 1
22)(2xx
xxf；
○
2 xxxf2)(3； ○
3 axf)( （Rx） ○4 )1()1()(xxxxxf .0,0xx
敬請各位專家同行指導
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