• 點(diǎn)擊這里【加入會(huì)員】后觀看。會(huì)員請(qǐng) 【登錄帳號(hào)】后觀看。聯(lián)系客服+微信號(hào)15139388181 或【QQ：983228566】

視頻標(biāo)簽：兩角和與差的余弦

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1兩角和與差的余弦_重慶市求精中學(xué)校

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

兩角和與差的余弦 高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余弦公式_重慶市求精中學(xué)校

兩角和與差的余弦
教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)探究數(shù)學(xué)問題時(shí)猜想與證明的數(shù)學(xué)思想和方法。大膽的猜想和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生從已知知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。從公式的正用，逆用以及變形用三個(gè)層面去引導(dǎo)學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式。
教學(xué)重難點(diǎn)
     重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及公式的運(yùn)用；
     難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程
教材分析
兩角和與差的余弦位于人教版必修四第三章第一節(jié)，教材分別利用三角函數(shù)線和向量方法對(duì)兩角差的余弦公式進(jìn)行了推導(dǎo)。其中，利用三角函數(shù)線僅對(duì)為銳角的情況進(jìn)行了推導(dǎo)，而為任意角時(shí)教材指出公式的推導(dǎo)是復(fù)雜的，并沒有給出推導(dǎo)過程。利用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式簡(jiǎn)潔明了，充分的體現(xiàn)出了向量的工具性作用。所以這也是教材在編排上的一個(gè)考慮：在學(xué)生學(xué)完第一章任意角的三角函數(shù)后沒能直接學(xué)習(xí)第三章三角恒等變換，而是先學(xué)習(xí)第二章平面向量。然而為了更好的構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，在學(xué)生學(xué)習(xí)完第一章后，能夠直接進(jìn)入第三章的學(xué)習(xí)，就必須給出另外一種推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式的方法。因?yàn)樵摴�式是全部和、差角公式，以及倍角、半角等公式的基礎(chǔ)，是本章公式推導(dǎo)的“源”。所以兩角和與差的余弦公式不僅起著承上啟下的核心作用，也是高考的重點(diǎn)考點(diǎn)。
學(xué)情分析
     數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑥牟孪腴_始證明一個(gè)數(shù)學(xué)公式，學(xué)生在情感上是不容易接受的。然而，猜想與證明卻是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的主要思想方法之一。所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的猜想能力是有必要的。學(xué)生主要的困難表現(xiàn)在：不敢猜，怕出錯(cuò)。而不會(huì)猜，主要是缺乏數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、提出問題，引入課題
通過如何計(jì)算角的余弦值引出課題
設(shè)置情景：（1）讓學(xué)生舉手回答如何計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】雖然角不是特殊角，但是它很明顯可以寫成和角的和，于是學(xué)生非常想知道角的余弦值到底與和角的余弦值有什么關(guān)系呢？這樣引出課題很自然，也很清晰，簡(jiǎn)潔。
   （2）在學(xué)生猜想如何計(jì)算角的同時(shí)教師接著問學(xué)生：如何計(jì)算兩個(gè)任意角的和或者差的余弦呢？引出課題--------探究?jī)山呛团c差的余弦。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
二、探究新知，講授新課
1、探究方法的猜想
教學(xué)內(nèi)容：教師提出探究的主導(dǎo)思想是猜想與證明
【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)楦咭粚W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較薄弱，在課堂40分鐘內(nèi)還達(dá)不到對(duì)一個(gè)新知識(shí)的探究方法做出科學(xué)合理的判斷。所以，此時(shí)教師可以直接告知學(xué)生可以通過先猜想再證明的數(shù)學(xué)思想方法來探究這個(gè)問題。
問題1 讓學(xué)生猜想  的公式里將會(huì)出現(xiàn)哪些角的三角函數(shù)值？
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)問題雖簡(jiǎn)單，意義卻不一般。首先，這個(gè)問題在探究的過程中確實(shí)很重要；其次，這個(gè)問題可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
問題2 通過引導(dǎo)學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義，三角函數(shù)線等知識(shí)再次回顧單位圓的作用與地位，于是成功引導(dǎo)學(xué)生借助單位圓來解決今天的問題。
【設(shè)計(jì)意圖】單位圓在三角函數(shù)的地位確實(shí)不一般，如果直接告訴學(xué)生借助單位圓，學(xué)生在情感上不會(huì)接受，同時(shí)也體會(huì)不到單位圓在三角函數(shù)中的作用與地位。這里教師的引導(dǎo)向?qū)W生滲透了類比與聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想方法。
2、在單位圓中探究角所蘊(yùn)含的等量關(guān)系
教學(xué)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中找角的終邊
設(shè)置情景：教師用課件出示單位圓，并標(biāo)出軸正半軸及角的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為
師生活動(dòng)：
教師------請(qǐng)同學(xué)們思考如何找角的終邊？
學(xué)生------只需將角的終邊再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
教師------很好！剛才我們將角的終邊旋轉(zhuǎn)角得到角的終邊，并設(shè)其與單位圓的交點(diǎn)為，同學(xué)們， 是直角坐標(biāo)系中角的終邊嗎？
學(xué)生------不是，因?yàn)槲覀円?guī)定直角坐標(biāo)系中的角是始邊置于軸非負(fù)半軸的。
教師------非常好！現(xiàn)在我們從軸非負(fù)半軸開始旋轉(zhuǎn)角，得其終邊與單位圓的交點(diǎn)
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)角的形成，強(qiáng)調(diào)直角坐標(biāo)系中角的規(guī)定，為下一步引導(dǎo)學(xué)生寫的坐標(biāo)做準(zhǔn)備。
教學(xué)內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們寫出各終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。
【設(shè)計(jì)意圖】由任意角三角函數(shù)的定義：各終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可由各角的三角函數(shù)值表示，為下一步探究做準(zhǔn)備。
教學(xué)內(nèi)容：在單位圓中找相等弦
師生活動(dòng)：
教師------請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中找出與相等的角
學(xué)生------是，因?yàn)樗鼈兌嫉扔?img height="21" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif" width="16" />角
教師------單位圓中，相等圓心角所對(duì)的弦有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們找出一個(gè)等量關(guān)系。
學(xué)生------因?yàn)橄嗟葓A心角所對(duì)的弦長(zhǎng)相等，所以
教師------非常好！同學(xué)們，你們還能找到另一組相等弦嗎？
學(xué)生------可以。因?yàn)?img height="24" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image045.gif" width="144" />，所以
教師------很好！同學(xué)們，回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間的距離公式，你們能從這兩個(gè)等式推導(dǎo)出什么結(jié)論嗎？請(qǐng)1-4小組的同學(xué)推導(dǎo)，5-8小組的同學(xué)推導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)利用弦相等來推導(dǎo)結(jié)果，是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)樗季S的跨度太大，所以，此時(shí)教師的引導(dǎo)是必要的。由學(xué)生自己推導(dǎo)，讓他們熟悉推導(dǎo)過程，體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的艱辛與快樂。然而，由于此時(shí)推導(dǎo)的目標(biāo)不明確，所以對(duì)學(xué)生的觀察能力與分析能力的要求是很高的，同時(shí)也體現(xiàn)了問題探究的開放性本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的要求是非常高的，所以教師要根據(jù)不同的情況隨時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。
設(shè)置情景：請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板展示他們所推導(dǎo)的結(jié)果


情感教育：學(xué)生經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的探索得出上面的結(jié)果，可是這并不是大家所需要的，學(xué)生難免有些恢心，此時(shí)教師抓住學(xué)生的這個(gè)心理及時(shí)的進(jìn)行情感教育，鼓勵(lì)他們要像數(shù)學(xué)家一樣有堅(jiān)忍不拔的毅力，鍥而不舍的科學(xué)精神與態(tài)度，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)探索！
【設(shè)計(jì)意圖】自然而及時(shí)的引入情感教育既可以緩解緊張的課堂氣氛又可以教育學(xué)生勇敢面對(duì)挫折。
3、在單位圓中探究角所蘊(yùn)含的等量關(guān)系
教學(xué)內(nèi)容：總結(jié)剛才我們所得的探究結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們找圓心角大小為所對(duì)的兩條相等弦時(shí)，我們推導(dǎo)出的表達(dá)式，而當(dāng)我們找圓心角大小為所對(duì)的兩條相等弦時(shí)，我們推導(dǎo)出的表達(dá)式。那么，我們是否可以這樣猜想：當(dāng)我們找到兩條弦，它們所對(duì)的圓心角大小為時(shí)，我們就可以得出的表達(dá)式呢？
師生活動(dòng)：
教師------前面我們將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了角，于是找到了圓心角大小為的，類比這種做法你們還能找到另外一個(gè)大小為的圓心角嗎？
學(xué)生------能，我們可以將角的始邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，構(gòu)造出另一個(gè)大小為的圓心角。
教師------非常好，其實(shí)我們將角的始邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的是直角坐標(biāo)系中的角，設(shè)角的終邊與單位圓交點(diǎn)為.
【設(shè)計(jì)意圖】是為了構(gòu)造另一個(gè)大小為的圓心角。如果直接告訴學(xué)生我們研究所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，學(xué)生覺得很突然，而我們?cè)谘芯?strong>所蘊(yùn)含的等量關(guān)系時(shí)所得出的結(jié)果并不理想，這時(shí)候?qū)W生迫切的希望找一個(gè)與相關(guān)，又能幫助解決問題的角，自然就想到了。這樣無論是在情感上還是思維的跨度上學(xué)生都更容易接受。讓學(xué)生有一種柳暗花明的感覺，在探索中獲得樂趣獲得自信。
設(shè)置情景：教師在課件上出示各角的終邊與單位圓的交點(diǎn)及坐標(biāo)
師生活動(dòng)：
教師------請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中找出圓心角大小為所對(duì)的一組相等弦
學(xué)生------
設(shè)置情景：類似于前面兩個(gè)等式的推導(dǎo)方法，教師在課件上給出演算過程及結(jié)果
 
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)對(duì)推導(dǎo)過程已經(jīng)很熟悉了，為了避免重復(fù)，所以由教師直接展示演算過程。
師生活動(dòng)：
教師------是任意角，同學(xué)們你們可以由上面的公式得到嗎？
學(xué)生------用代上面公式里的可得

教師------非常好，這兩個(gè)公式就是我們今天所要探究的結(jié)果--------兩角和與差的余弦公式。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由代的整體代換思想，為以后的變角思想做鋪墊。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)公式中角的任意性。
4、公式的記憶
教學(xué)內(nèi)容：先由學(xué)生總結(jié)公式的特點(diǎn)，教師及時(shí)的進(jìn)行補(bǔ)充，然后課件出示公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的總結(jié)，讓學(xué)生大聲朗讀公式，記憶公式。
【設(shè)計(jì)意圖】公式的記憶很重要，是今后靈活運(yùn)用公式解題的關(guān)鍵，所以此時(shí)要強(qiáng)調(diào)。
5、例題精講
例題1、利用公式計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖】掌握公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，與課題的引入形成呼應(yīng)。通過將角轉(zhuǎn)化為和的和再利用公式計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。
課堂練習(xí)


【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)公式的逆用和變形用
例題2、已知，求
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題
變式題：已知，求
【設(shè)計(jì)意圖】通過由已知角的和或者差表示未知角，讓學(xué)生體會(huì)變角的思想，同時(shí)也進(jìn)一步理解兩角和差的余弦公式中角的任意性。
三、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？
2、我們是怎么獲得這些知識(shí)的？
3、你有什么感悟與體會(huì)？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
四、布置作業(yè)
教學(xué)反思
    這是一堂數(shù)學(xué)味道很濃的課，既有深度又有廣度。教師在教學(xué)中不斷的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。有猜想與證明，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸，從特殊到一般，類比，聯(lián)想，整體代換等數(shù)學(xué)思想與方法。同時(shí)還有數(shù)學(xué)情感教育的滲透，并取得一定的效果。例題的設(shè)置也很典型，知識(shí)涵蓋全面而豐富。然而通過反思，我覺得這堂課的容量較大，而學(xué)生練習(xí)時(shí)間較少，所以在接下來的習(xí)題課中教師要有意識(shí)的去強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手能力。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“兩角和與差的余弦”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1兩角和與差的余弦_重慶市求精中學(xué)校”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1兩角和與差的余弦_重慶市求精中學(xué)校”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

• (10-04)·翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)課例示范與研討會(huì)-數(shù)學(xué)觀摩
• (11-07)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.1.3集合的基本運(yùn)
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.1.3 集合的基本
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.1.3 集合的基本
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1兩角差的余弦
• (11-28)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.1.2《橢圓的性
• (11-07)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余
• (11-14)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙
• (11-28)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.1.2《橢圓的幾
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余
• (12-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版版必修3.1.1 兩角差的余
• (09-08)·人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章2.1.2離散