視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_宜賓
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_宜賓市南溪第一中學(xué)校
2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 理解橢圓的定義．
2. 會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
3. 會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b,c及焦點(diǎn)，焦距．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
一．課前準(zhǔn)備：
1.圓的定義：平面內(nèi)，與______的距離等于_____ 的點(diǎn)的軌跡．其中，圓的兩要素為______和______．
2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：________________________________________．
3.求曲線方程的五個(gè)步驟分別為：__________，__________，__________，_________，_________．
4.化簡下列式子，去掉方程中的根式：
二．合作學(xué)習(xí)，探究新知.
實(shí)驗(yàn)一 畫一畫：用一塊紙板，一條繩子，兩顆圖釘，一支鉛筆，能不能畫出橢圓.在這個(gè)畫圖過程中，___________________是不變的，__________________是變化的．
實(shí)驗(yàn)二 看一看：觀察幾何畫板畫橢圓的過程，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件：.
（1）
_____；（2）
為________（且________）．
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
1．橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)
的距離的____等于常數(shù)（_____
）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________．
2. 常數(shù)與
的三種關(guān)系：（1） 常數(shù)>︱F1F2︱ 動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
(2) 常數(shù)=︱F1F2︱ 動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
(3) 常數(shù)<︱F1F2︱ 動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
小試牛刀：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓．
(1)到
的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡．
(2)到
的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡．
(3)到
的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡．
做一做：請利用橢圓定義
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（聯(lián)系求曲線方程的基本步驟）
小結(jié)：當(dāng)焦點(diǎn)在
軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ___________________ ( )
當(dāng)焦點(diǎn)在
軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ____________________( )
三.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功．
判斷下列方程哪些表示橢圓？若是，則判定其焦點(diǎn)在何軸上，并指明a²，b² ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),求焦距．
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是否為橢圓 |
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 的值 |
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焦點(diǎn)坐標(biāo) |
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焦 距 |
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四．課堂小結(jié)：
1.請你總結(jié)我們這節(jié)課的知識(shí)有哪些？___________________________________________________
2.對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你還有什么疑問？_____________________________________________
五．推薦作業(yè)，鞏固拓展．
必做題： 選做題：
1.推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程. 1. 的焦點(diǎn)坐標(biāo).
2.課本P42課后練習(xí) 2.2 1題. 2.在課本P39圖2.2-3中找出長度為的線段.
3.課本P106習(xí)題8.1 2題.
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版選修2-1第二章第2節(jié)第一課時(shí)）
一、教學(xué)內(nèi)容解析
Ø 教材內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》第2節(jié)，學(xué)習(xí)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
Ø 教學(xué)重點(diǎn)
橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．
Ø 地位作用
本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)．首先在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用.其次對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想．
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.掌握橢圓的定義，會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求,,abc
及焦點(diǎn)，焦距.
2.學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論形成橢圓的幾何條件、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
3.在形成知識(shí)提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受探索的樂趣與成功的喜悅.
三、教學(xué)問題診斷分析
Ø 學(xué)生學(xué)情分析 1.知識(shí)基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程有了一些
2
了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn).對用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對探究點(diǎn)的軌跡問題已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移.
2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)具有了一定的動(dòng)手操作、自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn). 3.能力特點(diǎn)
由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn).并且學(xué)生之前未接觸過一個(gè)方程中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡根式方程也是個(gè)問題.
Ø 教學(xué)難點(diǎn)
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
Ø 突破難點(diǎn)的策略
我通過做微課視頻，讓學(xué)生在課前通過觀看視頻先學(xué)習(xí)兩根式相加的方程的化簡方法,為突破難點(diǎn)作鋪墊.
四、教學(xué)策略分析
Ø 教材處理
1．將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)
教材把橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的初步應(yīng)用合為一課時(shí).本節(jié)課是新授課且所學(xué)內(nèi)容是解析幾何的一種重要曲線，并且化簡該曲線方程是難點(diǎn)，為了使重點(diǎn)得到突出，難點(diǎn)得到突破，我把該節(jié)內(nèi)容分為了兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)課就只探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.
2．保留課本探究，挖掘課后練習(xí)
教學(xué)設(shè)計(jì)中保留了課本中“取一條定長的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？”的探究問題，學(xué)生通過畫橢圓，再從畫的過程中觀察曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，
3
使學(xué)生能更容易理解橢圓的定義.
為了突破化簡難點(diǎn)，我還對教材49頁習(xí)題2.2A組1題進(jìn)行了挖掘，將其改編并制作成一個(gè)微課，讓同學(xué)們在課前通過觀看微視頻，先學(xué)習(xí)含兩根式之和的方程的化簡方法，為突破難點(diǎn)作鋪墊.同時(shí)給學(xué)生留49頁習(xí)題2.2A組1題鞏固化簡方法.并且該題貫穿于整個(gè)課堂，最后在講授完新課后，再從代數(shù)意義和幾何意義兩種方法判斷該方程表示橢圓，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在判定橢圓時(shí)的應(yīng)用.
3．補(bǔ)充拓展延伸
由于我班的學(xué)生是創(chuàng)新班的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，接受新知的能力較強(qiáng)，思維敏捷．因此，針對本節(jié)課的難點(diǎn)（化簡兩根式相加的方程）在方法上進(jìn)行拓展延伸．通過做課后微課視頻，給同學(xué)們分析、啟發(fā)、講解另外兩種化簡方程的方法，并以此作為誘導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的開放性思維．
Ø 教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的能力特點(diǎn)．若利用形象直觀的教具和生動(dòng)的幾何畫板，則可以輔助學(xué)生抽象思維的進(jìn)一步形成，所以教學(xué)上采用直觀演示實(shí)驗(yàn)，然后對學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、討論、分析、演示相結(jié)合的教學(xué)過程，意在幫助學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、分析歸納，從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來加深對知識(shí)的理解．
Ø 學(xué)習(xí)方法
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法．因此，本節(jié)課主要采取動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過畫橢圓、討論橢圓形成的幾何條件以及幾何畫板的演示，建構(gòu)起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為學(xué)習(xí)的主人．
Ø 教具準(zhǔn)備
教材、多媒體課件、實(shí)物投影儀、繩子、三角板等．充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生通過形象直觀的感覺，加深對知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)．
4
五、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖與說明
（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 欣賞生活中的圖片，并提出問題.
問題1：圖片中有哪些幾何圖形？
問題2：怎樣能畫出這種曲線？
學(xué)生欣賞圖片，思考、
反饋，體會(huì)生活中的幾何圖形，并大膽說出自己的看法．
從生活中美麗的
圖片引入課題，讓學(xué)生找到一種有別于圓的封閉曲線，從直觀上感受新曲線的形狀，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)新曲線的興趣.
（二）合作學(xué)習(xí) 探究新知 畫一畫
探究：根據(jù)教材38頁的探究活動(dòng)嘗試畫出新曲線.
問題3：在畫的過程中，提醒學(xué)生觀察哪些量是變化的？哪些量是不變的？
學(xué)生操作： (1)取一條細(xì)繩；
(2)把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)12FF、； (3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙板上慢慢移動(dòng). 學(xué)生通過畫圖，上臺(tái)展示，能說出：鉛筆對應(yīng)的點(diǎn)是變化的，繩子的長度和兩圖釘?shù)木嚯x是不變的.
體驗(yàn)新曲線的形成過程，并對新曲線
形成感性認(rèn)識(shí). 說一說
問題4：形成這種曲線要滿 足怎樣的幾何條件
學(xué)生通過體驗(yàn)畫新曲線的過程，討論形成新曲線滿足的幾何條件：
學(xué)生通過體驗(yàn)畫
新曲線的過程，觀察并討論形成新曲線的
5
（1）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)；
（2）兩定點(diǎn)距離是常數(shù)；
（3）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)且大于兩定點(diǎn)的距離．
幾何條件，為理解橢圓定義打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生真正成為知識(shí)的
發(fā)現(xiàn)者，探索者． 驗(yàn)一驗(yàn)
學(xué)生討論總結(jié)出形成新曲線的幾何條件，為了讓學(xué)生更加肯定自己的想法，現(xiàn)場用幾何畫板做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)：用幾何畫板畫新曲線．
觀察幾何畫板畫新曲線的過程，通過作圖推出形成這種曲線滿足的幾何條件：
（1）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)；
（2）兩定點(diǎn)的距離是常數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)且大于兩定點(diǎn)的距離． 幾何畫板的使用
讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來，使圖形變的更加
生動(dòng)形象，且這是橢圓幾何條件的一種新
的呈現(xiàn)方式，可培養(yǎng)學(xué)生的綜合意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 譯一譯
問題5：能不能把橢圓的定義由文字語言翻譯成符號語言呢？
實(shí)際上，滿足這兩個(gè)幾
何條件的曲線就是橢圓，給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)12FF、的距離的和等于常數(shù)（大于|12FF|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)
12FF、叫做橢圓的焦點(diǎn)，
兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距． 學(xué)生經(jīng)過小組討論，思考，抽同學(xué)回答： 平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M滿足： 1212MFMFFF+=>常數(shù)（）
通過幾何畫板的
演示,加深對橢圓定義的理解,并在理解的基礎(chǔ)上將其文字語言翻譯成符號語言, 讓學(xué)生熟練掌握橢圓定義的三種數(shù)學(xué)語言
（文字語言、符號語言、圖形語言）的表
示以及相互轉(zhuǎn)化． 練一練
問題6：橢圓的定義給我們提供了一種判斷曲線是否為橢 跟蹤訓(xùn)練1：
用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M
的軌跡是否為橢圓：
（1）到點(diǎn)1(2,0)F-和點(diǎn)
通過設(shè)置三個(gè)有梯度的小題加深對橢
圓定義的理解，同時(shí)
M
2
F
1F
6
圓的理論依據(jù)，同學(xué)們請利用定義判斷導(dǎo)學(xué)案中的跟蹤訓(xùn)練1
學(xué)生根據(jù)橢圓的定義在做第1個(gè)題時(shí)，很順利，做第2個(gè)題時(shí)，會(huì)遇到認(rèn)知沖突，學(xué)生可以判斷其軌跡不是橢圓，老師繼續(xù)追問：
問題7：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是橢圓，又是什么呢？
剛才在畫橢圓時(shí)有沒有沒畫出橢圓的同學(xué)？
預(yù)案一：有沒畫出橢圓，而畫出線段的同學(xué)．
預(yù)案二：沒有畫出線段的同學(xué)．
2(2,0)F的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.（軌跡是橢圓）
（2）到點(diǎn)1(2,0)F-和點(diǎn)2(2,0)F的距離之和為4的點(diǎn)
的軌跡.（軌跡是線段）. （3）到點(diǎn)1(0,2)F-和點(diǎn)
2(0,2)F的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.（軌跡不存在）
二、三兩個(gè)小題的設(shè)計(jì)是以問題驅(qū)動(dòng)的方
式，引起學(xué)生的認(rèn)知
沖突，訓(xùn)練發(fā)散思維，自主地對橢圓的定義進(jìn)行完善，同時(shí)引起學(xué)生對常數(shù)大于兩定
點(diǎn)的距離的限制條件
的重視．
針對預(yù)案一：請畫出線段的同學(xué)上來演示怎么畫的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡是線段．
針對預(yù)案二：引導(dǎo)學(xué)生，如果在畫橢圓時(shí)繩長等于兩定點(diǎn)的距離，會(huì)畫出怎樣的曲線？
結(jié)合1、2小題，學(xué)生再做第3個(gè)小題，應(yīng)該可以得到：這種情況不存在．
推一推
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
接下來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方
① 建系；② 設(shè)點(diǎn)； ③ 列式；④ 化簡； ⑤證明． 建系：
方案1、2、3是大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的建系方式，通過
7
程，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力． 問題8：回顧求曲線方程的一般步驟？
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破難點(diǎn)，我采用的方法是各個(gè)擊破難點(diǎn)：
①建系：（思考：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？）
我們嘗試以焦點(diǎn)連線為x軸，線段12FF的中垂線為y軸建
立平面直角坐標(biāo)系．
②設(shè)點(diǎn)： 先設(shè)兩定點(diǎn)12FF、的坐標(biāo)，根據(jù)線段12FF的對稱性，為了使
12FF、的坐標(biāo)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可以設(shè)線段12FF的長度為一個(gè)2倍量，不妨設(shè)為2(0)cc>，
則12-,0),(,0)FcFc（，
設(shè)動(dòng)點(diǎn)(,)Mxy ③列式：
122(22)MFMFaac+=>
方案1： 兩定點(diǎn)的連線所在直線為x軸，其垂直平分線為y軸.
焦點(diǎn)在x軸上
方案2： 兩定點(diǎn)的連線所在直線為y軸，其垂直平分線為x軸.
焦點(diǎn)在y軸 方案3：
一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線所在直線為x軸.
對比并強(qiáng)調(diào)，只有在
方案1和方案2的建系方式下得到的方程才是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
④化簡：（方程的化簡是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)）
問題9：
2222
()()2(22)
xcyxcyaac+++-+=>
學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)觀看微視頻，學(xué)了以后再做一個(gè)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)部分的化簡題： 2222(3)(3)10xyxy++++-= 由于帶根號方程的化簡學(xué)生感到困難，這是本節(jié)課的一
個(gè)難點(diǎn)．我在突破這
8
與2222
(3)(3)10xyxy++++-=
有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
使得在課內(nèi)化簡方法用得更熟練．
針對問題9，學(xué)生通過比較兩方程的特點(diǎn)，很容易能將較為簡單的化簡方法：移項(xiàng)平方法遷移過來．
根據(jù)移項(xiàng)平方法進(jìn)行化簡：
2222()()2xcyxcya+++-+=2222
()2()xcyaxcy
++=--+
2
2
2
2
2
22
()44()()xcyaaxcyxcy++=--++-+
222)(ycxacxa+-=-
2
2
2
2
2
222()()
acxayaac-+=-
學(xué)生推導(dǎo)完成以后，再通過投影展示.
個(gè)難點(diǎn)的策略上，采用課前微課.我在學(xué)
生課前預(yù)習(xí)時(shí)制作了一個(gè)《化簡含兩根式之和的方程》的微課視頻，采用兩種方法
化簡：一種方法是直接平方法，另一種方
法是：移項(xiàng)平方法.
通過兩種方法的對
比，移項(xiàng)平方化簡過
程更簡單，所以引導(dǎo)學(xué)生可以用移項(xiàng)平方的方法化簡兩根式相加的方程．
.
問題10：數(shù)學(xué)是追求對稱美和簡潔美的，如果對方程進(jìn)行換元，怎樣換比較合理？ 經(jīng)過化簡整理，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： )0(1222
2>>=+babyax
要建立焦點(diǎn)在y軸上的橢
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此
換元： 在最后整理得到的式子
)
()(22222222caayaxca-=+-中兩次出現(xiàn)了2
2ca-，且0>>ca所以02
2>-ca，如果把2
2ca-看作一個(gè)整體，即
令222
(0)acbb-=>， 得222222bayaxb=+，等式
兩邊同除以2
2ba得
引導(dǎo)學(xué)生觀察，
可以發(fā)現(xiàn)換元后的方
程更簡潔、對稱、美
觀．
體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)．
9
時(shí)要借助于化歸思想.
問題11：比較兩種建系方式下的方程有什么聯(lián)系？
122
2
2=+b
yax 就可以得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
)0(122
22>>=+babyax
焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
學(xué)生經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)兩方程的特點(diǎn)是：方程①中的
x，y互換就得到方程② ，
所以②化簡以后的標(biāo)準(zhǔn)方程只需把焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的x、y互換即可．即焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
()22
22
10yxabab+=>> 問題12：得到橢圓的兩種標(biāo)
準(zhǔn)方程以后，比較兩種方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：①方程左邊都是
平方和，右邊都是1； ②abc、、關(guān)系相同：222(0,0)abcabac=+>>>> 不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在分母較大變量所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上．較
師生共同總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對
橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且讓學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類比
aycxycx2)()(2222=+-+++acyxcyx2)()(2222
=-++++
10
大的分母是2a，較小的分母是2b．
的方法，為后面雙曲線、拋物線及其他知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
（三）應(yīng)用拓展 體驗(yàn)成功 練一練
方程推導(dǎo)完成，跟蹤訓(xùn)練2：
下列方程哪些表示橢圓？若是，則判定其焦點(diǎn)在何軸上，并指明a²、b² ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出焦距.
三道練習(xí)題設(shè)計(jì)
使學(xué)生通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
問題13：從方程結(jié)構(gòu)可以判斷曲線是否為橢圓，那么微課預(yù)習(xí)中同學(xué)們化簡得到的方程表示什么樣的曲線呢？ 回到微課題目：
由2222(3)(3)10xyxy++++-= 已化簡為2
2
25164000xy+-=
這個(gè)方程表示怎樣的曲線呢？將結(jié)果化為標(biāo)準(zhǔn)方程：2211625
xy+=
從方程結(jié)構(gòu)可以判斷該曲線為橢圓.
直接由根式方程幾何意義判斷：
2222(3)(3)10
xyxy++++-=的幾何意義為
12(,)(0,-3)(0,3)10,MxyFF動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)與的距離之和為且1210FF>，動(dòng)點(diǎn) (,)Mxy滿足橢圓幾何條件，所以，可以用兩種方法判斷一個(gè)方程對應(yīng)的曲線是否為橢圓，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)意義與幾何意義的轉(zhuǎn)化．
讓學(xué)生從方程結(jié)
構(gòu)和橢圓的定義再來判斷其曲線是否為橢圓，培養(yǎng)學(xué)生思維的
靈活性．
11616)1(22=+yx225925)3(2
2=+yx116
25)2(22=+yx
11
附：板書設(shè)計(jì)
（四）梳理小結(jié) 盤點(diǎn)收獲
課堂小結(jié)時(shí)，讓學(xué)生暢所欲言，談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么．教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊．
學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)美等方面進(jìn)行全面總結(jié)．
通過小結(jié)為學(xué)生
創(chuàng)造交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，反思自己學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，使本節(jié)課的知識(shí)得到梳理，學(xué)生的潛能得到挖掘．
（五）推薦作業(yè) 分層提高
必做題：
1.推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
2.課本P42課后練習(xí) 2.2 1題． 3.課本P49習(xí)題8.1 2題． 選做題：
1.求22
(0)mxnymnmn+=-<<的焦
點(diǎn)坐標(biāo)．
2.在課本P39圖2.2-3中找出長度為abc、、的線段．
課后學(xué)生完成必做題，選擇完成選做題．
針對學(xué)生能力差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生普遍掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生能有所提高，從而達(dá)到“拔尖” 和“減負(fù)”的目的．
§2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
………… …………
三、a、b、c的關(guān)系
學(xué)生評價(jià)表
一、橢圓的定義
………… ………… ………… ………… ………… 四、回到微課題目 …………
………… ………… ………… ………… 二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
………… …………
12
六、設(shè)計(jì)說明
Ø 設(shè)計(jì)理念
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)具體體現(xiàn)在：
1．采用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段，利用幾何畫板滲入課堂，讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來，變得更加生動(dòng)形象．
2．教師提前制作課前和課后微課視頻，讓學(xué)生通過課前微課視頻學(xué)習(xí)含兩根式之和的方程的化簡方法，進(jìn)而突破橢圓方程化簡的難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，通過課后微課視頻，對化簡方法進(jìn)行拓展，使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，充分體現(xiàn)新課程教學(xué)理念．
3．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，探究過程中學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，將曲線與方程緊密聯(lián)系起來，進(jìn)而鍛煉學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維．
4．小組評價(jià)表的作用：激勵(lì)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對教學(xué)過程有了一個(gè)客觀、理性的反思．
Ø 教學(xué)反思
1．目標(biāo)達(dá)成（目標(biāo)檢測）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皺E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_宜賓”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_宜賓”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：9899267】 ----- |
