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視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_湖南省優(yōu)課
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_湖南省優(yōu)課
2.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識與技能：1.理解坐標(biāo)法的作用及意義.
2.掌握點的軌跡的求法.
過程與方法：1.通過學(xué)生積極參與，直觀感受及親身經(jīng)歷軌跡方程的獲得過程，體驗坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
2.通過不同題型對比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力和歸納推理能力.
情感與價值：通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)以及事物間的聯(lián)系，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神.
教學(xué)重點：求點的軌跡方程，坐標(biāo)法的基本思想和應(yīng)用.
教學(xué)難點：求點的軌跡方程，坐標(biāo)法的基本思想和應(yīng)用.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1.求曲線的方程的一般步驟.
2.橢圓的定義，橢圓的焦點坐標(biāo)，焦距，標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、新課探究：
(一)求與橢圓有關(guān)的點的軌跡方程
例1．已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’，P’為垂足.求線段PP’中點M的軌跡。
師生互動：
用幾何畫板演示軌跡。
思考：問題1：除了這種方法，還可以用什么方法研究點的軌跡？
問題2：P點的軌跡方程是什么？
問題3：M點坐標(biāo)與P點坐標(biāo)有什么聯(lián)系？
代入法：尋求點
的坐標(biāo)
與中間
的關(guān)系，然后消去
，得到點
的軌跡方程.
求哪個點的軌跡，設(shè)哪個點的坐標(biāo)，然后找出含有點相關(guān)等式.基本步驟為：①設(shè)點 ②求關(guān)系式 ③代入
思考：從例題1，你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的聯(lián)系嗎？
[題后感悟]
(1)代入法：像本例將所求點M的坐標(biāo)代入已知曲線方程求得動點M的軌跡方程的方法叫代入法．已知一個點在已知曲線上運動，并帶動另一個點M 運動，在求動點M 的方程時，往往用代入法．
(2)代入法求軌跡(曲線)方程的基本步驟為：①設(shè)點 ②求關(guān)系式 ③代入
(3) 將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。
例2．設(shè)點
的坐標(biāo)分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，求點
的軌跡方程.
思考：
問題1：點M滿足的條件是什么?
問題2：你能用坐標(biāo)表示嗎?
用幾何畫板演示軌跡。
變式：它們的斜率之積是：（1）-2 （2）-1 （3）m （m＜０ ），點的軌跡分別是什么？
（二）課堂檢測：
1. 點
的坐標(biāo)是
，直線
相交于點
，且直線
的斜率與直
線
的斜率的商是
，點
的軌跡是什么？
2. 已知一個圓的圓心為C（0,3），半徑為3，過原點O作圓C的 弦OP，求OP的中Q點的軌跡方程。
三．知識小結(jié)：
① 求軌跡方程常見的方法：直接法、代入法（注意求哪個點的軌跡，設(shè)哪個點的坐標(biāo)，然后找出含有點相關(guān)等式）。
② 求出曲線方程后，要注意檢查方程曲線上的點是否都符合題意，若有不合題意的點，應(yīng)在所得方程后注明限制條件。
③ 注意數(shù)形結(jié)合思想的運用。
④ 橢圓的幾何特征可以有不同的表現(xiàn)形式。
四、課后作業(yè)：
1．在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于2的點M的軌跡方程是( )
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4(x>0)
C．y＝－ D．y＝－(0<x<2)
2.平面內(nèi)兩個定點的距離等于8，一個動點M到這兩個定點的距離的和等于10。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出動點M的軌跡方程。
3. 動點M在曲線
上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程．
4.求到定點
與到定直線
的距離之比為
的動點的軌跡方程.
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