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視頻標簽：橢圓及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標準方程_浙江省優課
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高中數學人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標準方程_浙江省優課
第二章§2.2.1橢圓及其標準方程（1）
班級 姓名 學號 成績
一、選擇題：
1.橢圓
的焦距為 ( )
A.1 B.
C.
D.
2.若橢圓
的焦距為4，則m= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.焦點為(0,-1)，(0,1)的橢圓方程可以是 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
4.橢圓
上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空題
5.如果方程
表示焦點在x軸上的橢圓，則實數
的取值范圍是__________.
6.已知
為橢圓
的兩個焦點，過
的直線交橢圓于A、B兩點，若
，則
.
7.橢圓
上一點P與橢圓的兩個焦點
的連線互相垂直，則
的面積__.
8.橢圓
的兩個焦點為
，點P在橢圓上，若
則
9.已知橢圓上一點與兩個焦點的距離之和為10，焦距是函數
的零點，則橢圓的標準方程為__________________________________.
三、解答題
10.線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上運動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，求點M的軌跡方程.
11.已知圓B：
的圓心為點B，又有定點
為圓B上任意一點，求AC的垂直平分線與線段CB的交點P的軌跡方程.
12.已知橢圓C與橢圓
的焦點
相同，且橢圓C過點
.
(1)求橢圓C的標準方程；(2)若
，且
，求
的面積.
參考簡答:
1. D.
2. D.
3. A.
4. D.
5. 
或
.
6. 8
7. 24
8. 2, 
9.
10. 
11. 
12. 
教學目標
1、知識與技能
（1）掌握橢圓的定義，理解橢圓標準方程的推導過程，掌握橢圓標準方程的兩種形式，標準方程與圖形的對應關系．
（2）會用定義法及待定系數法求橢圓的標準方程，會用中間量轉移代入的方式求軌跡方程，并會通過方程去判斷軌跡的形狀，掌握圓與橢圓之間的聯系，并加以應用．
2、過程與方法
（1）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，逐步提高學生的觀察、分析、歸納、概括能力．
（2）通過橢圓標準方程的推導，進一步掌握求曲線方程的一般方法——坐標法，并滲透數形結合、等價轉化的數學思想方法．
3、情感、態度與價值觀
（1）通過親身畫橢圓的過程，感受數學是來源于生活并且是有趣的，通過對橢圓定義的概括過程體會數學的理性和嚴謹．
（2）通過經歷橢圓方程的化簡，體會數學的簡潔美、對稱美，增強學生戰勝困難的意志品質和鍥而不舍的鉆研精神．
（3）利用橢圓知識解決實際問題，使學生感受到數學知識的力量，增強學習數學的興趣和信心．
2學情分析
1、知識方面
（1）根據日常生活中的經驗，學生對橢圓有了一定的認識，但仍沒有上升到“概念”的水平，從感性認識得到理性化的“橢圓的定義”將會是對他們的一個重大的挑戰．
（2）學生已掌握用坐標法研究直線和圓的方程，并已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，在知識和方法上基本具備了探究“橢圓標準方程”的基礎．
2、能力方面
（1）所教班級是高二理科普通班，思維比較活躍，有能力對幾何圖形上點的特征進行較好地概括，但對含有兩個根式方程的化簡、計算能力薄弱．
（2）對知識接受能力較好，也有較強的遷移能力，具備了知識拓展提高的能力．
3、情感方面
學生具有積極的學習態度，強烈的探究欲望，能主動參與課堂活動并共同探究獲得新知．
3重點難點
重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．
難點：橢圓標準方程的推導與化簡．
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】（一）情境引入——明確課題
用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，水面的邊界為圓形．當水杯稍微傾斜，再觀察水平面，問：此時水平面的邊界呈現什么形狀？
設計意圖：通過生活實際出發，培養學生觀察及想象能力，引出今天所學內容，并為“拓展提高”環節做好鋪墊．
活動2【活動】（二）親身體驗——初步生成
道具：一塊可以釘入圖釘的圖板，一段沒有彈性的定長的細繩，兩個圖釘，學生自帶的筆，按以下步驟操作：將繩子的兩端拉開一段距離,再分別固定在圖板的兩點處，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？
設計意圖：通過親自畫圖，體會作圖過程，更加形象生動，便于歸納總結動點特征．
展示學生所畫成果，并問：你能說出在作圖過程中筆尖滿足的幾何條件嗎？
（圖形上的點到兩個釘子的距離和等于繩子的長度）
（繩子的長度還大于釘子間的距離）
設計意圖：提高學生的抽象歸納總結能力，并為后面得到橢圓概念打下基礎．
活動3【講授】（三）橢圓定義——完善總結
（由于公式編輯器與圖形不能呈現，詳見教案）
活動4【講授】（四）方程推導——師生合作
（四）方程推導——師生合作
解析幾何中，可以通過坐標將幾何問題代數化，用方程去研究曲線的各種性質，根據上一節課所學的知識，你能概括下求軌跡方程的一般步驟嗎？
（建系，設點，列等式，代入坐標，化簡驗證）
設計意圖：通過復習鞏固，為橢圓方程的推導提供理論上的指導與方向．
結合已有的學習經驗及橢圓的幾何特征，請給你畫的橢圓建一個恰當的坐標系，并推導它的方程．
活動5【講授】（五）兩類方程——比較判別
（由于公式編輯器與圖形不能呈現，詳見教案）
活動6【練習】（六）小試身手——鞏固新知
（由于公式編輯器與圖形不能呈現，詳見教案）
活動7【講授】（七）例題解析——方法習得
（由于公式編輯器與圖形不能呈現，詳見教案）
活動8【活動】（八）拓展提高——回歸定義
你能用今天所學知識來說明用平面斜截圓柱得到的截口曲線是橢圓嗎？
（由于公式編輯器與圖形不能呈現，詳見教案）
活動9【講授】（九）課堂小結——研究導向
1.橢圓的定義及其兩類標準方程，會通過方程研究橢圓的 及焦點坐標，也可以通過橢圓的幾個條件去求橢圓的標準方程，習得了定義法和待定系數法求橢圓標準方程，還學會了通過中間量轉移代入法求軌跡方程并通過方程判斷軌跡的形狀．
2.在學習的過程中圓被壓縮或拉伸可以得到橢圓、用平面斜截圓柱得到的截口曲線是橢圓，那還有沒有其他的方式也能得到橢圓，請課后繼續學習研究．
3.圓、橢圓及后面將要學習的雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線，它們都與圓錐有怎樣的聯系？也請大家課后查閱有關資料．
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