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視頻標簽：比例的基本性質
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊《比例的基本性質》廣西
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級下冊《比例的基本性質》廣西
《比例的基本性質》教學設計
【教材分析】
這部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對比例的意義的深化和發展，是后面學習解比例知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。 【教學目標】
1．了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。
2．通過發現、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。
3．引導學生自主參與知識探究過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生的思維。 【教學重點】探索并掌握比例的基本性質。 【教學難點】根據乘法等式寫出正確的比例。 【設計理念】
數學課程標準指出：數學課堂教學要從學生已有的知識經驗出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，讓學生經歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、反思等數學活動，獲得基本的數學知識與技能，進一步激發學生的興趣，發展學生的思維能力。本節課的教學緊緊圍繞這一理念，先讓學生學習比例的各部分名稱，再探究比例的基本性質，最后通過簡煉的分層練習，深化比例的基本性質，體驗比例基本性質的應用價值，滲透假設、驗證、優化等解決問題的策略和方法，
感受“一一對應”和“變與不變”的思想。 【教學預設】
一、復習鋪墊，引出新課。
(一) 呈現：4:5、2.4:1.6 、60:40、8:10
這四個式子都是什么？（比）你能快速計算出它們的比值嗎？ （二）分組比賽求比值
（三）觀察它們的比值你發現了什么？ （四）引導學生將比組成比例
（五）談話引出新課（這兩個比例，每個比例中的左邊有兩項，右邊也有兩項，我們稱呼起來總是不太方便，該怎么稱呼更簡潔明了一些，它們之間又存在什么樣的奧妙呢？本節課我們就一起來研究《比例的基本性質》。 二、由表及里，探索新知。
（一）介紹比例各部分的名稱
1.請看每個比例都由幾個數組成？這四個數叫做這個比例的項。在比中有前項和后項，那么在比例里我們該怎么樣稱呼這四個項呢？（指名說）兩端的兩項“2.4和40”叫做比例的外項。中間的兩項“1.6和60”叫做比例的內項。
2.形式轉換
師：如果把上面的比例寫成分數的形式，外項和內項有變化嗎？
最后得出：如果把2.4∶1.6＝60∶40寫成2.41.6 ＝6040 ，2.4和40仍然是外項，
1.6和60仍然是內項。
3.你能說出下面比例的內項和外項各是多少嗎? 8:10=4:5 5:20=1:4 【設計意圖：簡潔的情境，簡單的問答，準確定位教學的起點，溝通比例各部分的名稱，嫁接新知探究的支點。】
（二）發現
1.老師這里還有一個比例“12∶□=△∶2”，你還能說出這個比例的內項和外項嗎？想一想，這兩個內項可能是哪兩個數？（如1和24，2和12，„„）
（1）思考
（2）匯報、展示（說依據）
（3）散發：還有不同答案嗎？這樣的例子舉得完嗎？為什么？ （三）猜想，切入比例的基本性質
仔細觀察這個比例12:3=8:2，你有什么發現？內項與外項有什么聯系？（兩個內項的位置可以交換；兩個外項的積等于兩個內項的積„„）（除了發現積有這個特點，那它的商、差、和有這樣的特點嗎？）
（四）驗證
1.是不是所有的比例都有這樣的規律呢？在12:3=8:2中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這是不是偶然，接下來我們一起來舉例驗證（舉例驗證）
2.合作要求
（1）前后4個同學為一個小組；
（2）每個同學用最快的速度寫出一個比例，小組內快速交換驗證。 （3）通過舉例驗證，你們能得出什么結論？ 3.匯報 （五）歸納
1.剛才我們發現的規律是非常重要的，與數學家不謀而合，英雄所見略同，
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我們的同學真不愧為小小數學家！數學家也發現在“在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。（板書：比例的基本性質）
2.在這個性質里你認為哪些詞特別關鍵？（積、等于）
3.比例的基本性質可以幫助我們解決哪些數學問題呢？（指名說：如判斷兩個比是否能組成比例、可以把比例寫成兩個乘法算式，把兩個乘法算式寫成比例式等）
4.如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，分數形式呢？ab =c
d .那么，
比例的基本性質可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
5.比例中兩個比的后項都不能為0。（b、d≠0）在我們數學領域還有什么不能為0？（除數、分母）
6.拓展：m:n=e:f、4:a=3:b用比例的基本性質可以表示成什么？ 7.如果比例寫成分數形式2.41.6 ＝60
40 ，這怎么相乘？（交叉相乘）
【設計意圖：不完整的比例激發學生根據比例的意義猜數的興趣，教師舉例示范，為學生小組合作舉例驗證比例的基本性質搭建支點，意在讓學生經歷“發現——猜想——驗證——歸納”的知識探究過程，激發學生的探究欲望，讓學會學習的方法，提高學習能力。】
三、針對練習，鞏固拓展 （一）完成練習卡 1.（基礎題）填空
（1）如果2：3=8：12，那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
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（2）如果a：b=8：9，那么 a ×（ ）= b ×（ ）。 （3）如果A：7=9：B，那么 AB= （ ）。
（4）根據6a=7b,可知a：b=（ ）：（ ）,ba = ( ) ( ) 。
（5）在比例里，兩個內項的積是48，兩個外項的積是（ ）。其中一個外項是6，另一個外項是（ ）。
( 6 )在比例里，兩個外項互為倒數，那么兩個內項的積是（ ），如果一個外項是3
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，另一個外項是（ ）。
2.（易錯題）判斷題
（1）0.4：6=4：10能組成比例。 （ ）
（2）18：30和3：5可以組成比例 。 （ ） （3）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。 （ ） （4）如果4x=3y(x和y均不為0)，那么4：x=3：y 。 （ ）
（5）能與16 ：1
7 組成比例的比有無數個。 （ ）
3.（變式題）選擇題
根據2×9＝3×6寫出比例正確的是（ ）。 A.6：9=2：3 B.36 =2
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C.3：2=6：9
4.拓展：這個等式還可以寫出那些比例？請在練習本上寫一寫。 追問：你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？
總結：兩個比能否組成比例，可以根據意義看“比值”，也可以根據性質看“積”。
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這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？
5.如果a×2＝b×4，則a:b＝（ ）:（ ）； 如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對嗎？為什么？ 那么a、b還可能是多少？你發現了什么？
【設計意圖：通過分層練習，鞏固對比例基本性質的掌握，體驗比例基本性質的應用價值，促進所有學生都能在動靜結合的練習過程中獲得發展，不同學生獲得不同程度的發展。同時滲透假設、驗證、有序思考的解題策略和方法，體驗解決問題方法的多樣性和優化策略，感受“一一對應”和“變與不變”的數學思想。】
四、分享收獲 暢談感想
這節課，我們學習了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質的？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
