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視頻標簽：鴿巢問題,抽屜問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題 抽屜問題》北京市 - 東城區
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人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題》北京市 - 東城區
課題：數學廣角——抽屜問題一 第 31 節 教學目的
1、 通過操作、觀察、分析、比較、推理等活動，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”
解決簡單的實際問題。
2、 在探究過程中，經歷具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。
3、 通過運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，體會到數學的價值，感受數學的魅力。
教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解抽屜原理。
教學難點：理解“至少”一詞的含義
教學起點：邏輯起點：承認事物的“存在性”；會借助學具、實物操作、或畫圖的方式說理。
現實起點：能應用枚舉法列舉擺放物體的多種可能性，從中發現普遍規律。
教具準備：白板、打印表格 學具準備： 5枝筆
板書設計：
抽屜原理
總有 至少 算式:
平均分
再平均分
a÷n=b„„c b+1
課后小結：
2
教學環節
教 師 活 動
學 生 活 動
復備
一、聯系生活，激趣引入 二、自主探索，獲取新知
方法一： 枚舉
經歷分的過程，初步感知找“至少”
引入：
同學們看過<<魯濱遜飄流記>>這本書嗎?
書中有這樣一段描述: 魯濱遜被海盜抓住后成了奴隸.一天,海盜船長要把搶來的76件物品裝進8個箱子,就問魯濱遜:“我要把所有東西裝進箱子,你
知道一個箱子至少放幾件物品嗎,如果你說對了,我就放了你,給你自由。” 你們知道答案嗎？
是不是題目中有不懂的地方？
面對一個有難度的問題，我們通常會用什么
方法來幫助我們研究？
我們就把要分的物品換成4枝筆，把箱子換成3個鉛筆盒來研究研究。
例1. 第一層次： （1）把4支筆放進3個筆盒中，可以怎樣放，有幾種不同的方法 ？(不考慮盒子的順序) 提示: 動手擺一擺，分的結果填在表里
怎么能沒有余漏的找到各種方法？
【板書：】（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
從數學的角度分析分析：哪種方案更有研究價值？說出你的理由。
第四種為什么要【平均分】？
“2”怎么回事？
第三種分法里也有“2”？
余下的“1”根給誰？
【總有】1人（ 至少、最少 ）有2根
用算式怎樣表示?
（2）如果把5支筆放進4個筆盒中呢？
誰愿意重現你分的過程 哪種方案更有研究價值？說出你的理由。
第6種為什么要【平均分】？
“2”怎么回事？
余下的“1”根給誰？
【總有】1人（ 至少、最少 ）有2根
用算式怎樣表示?
記載了英國人魯濱遜為了追求財富,冒
險出海的故事. 誰來讀一讀
【至少】
【復雜問題簡單】（大數變小）
獨立思考、動手操作、填表、實投反饋各種方法: 預設問題呈現：重復 有序 找4人表演
逐一分析、講理 每個人都有才有意義、有價值 不是每人都有，不是最不利的情況 誰都行 【4÷3=1„„1 1+1=2】
獨立思考、動手操作、填表：
找5人表演
【5÷4=1„„1 1+1=2】
初步感知、動手嘗試
數學的思考方法
數學的研究意識，提出、研究有價值的問題（日常培養）
突破難點“至少”多說，盡量理解
3
提出問題，自主探究
（3）如果把6支筆放進5個筆盒中呢？
其他方案怎么不研究了？ 你能再編一個題嗎?
觀察板書:有什么發現?
【課件介紹】 這個問題最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷在解決問題中發現的規律，人們為
了紀念他，就把這個規律叫“狄利克雷原理”，
也稱“抽屜原理”或“鴿巢原理”。 到此為止，你認為這類問題的研究結束了嗎？說說你還有什么想法？
第二層次： 你和數學家想到一塊了，當商和余數還有變化的時候還有這種規律嗎？繼續研究。 【板書：學生的舉例】
又有什么發現?
余數不一樣為什么都+1?
第三層次：
又有什么想說的?
第四層次：
還要寫多少呀？黑板都沒地了，怎么辦？
通過以上題的研究,說說你對“至少”的理解？對抽屜問題”的理解？
總有一個盒中至少放2枝
【6÷5=1„„1 1+1=2】
不是最不利的情況
把7支筆放進6個筆盒中
還有可能：
除數是1，余數不是（1）； 除數不是（1），余數是1；
除數不是（1），余數不是（1）；
自己舉例，驗證各種類型：
【7÷5=1„„2 1+1=2】
余下的2個還要【再平均分】,才能確
保至少
【8÷5=1„„3 1+1=2】
【9÷5=1„„4 1+1=2】 只要放的筆數比盒數多1，總有一個盒
子里至少放2枝。
【5÷2=2„„1 2+1=3】 【7÷2=3„„1 3+1=4】 【9÷2=4„„1 4+1=5】
商不是1了
求至少也都是用 : 商+1
【14÷3=4„„2 4+1=5】 ……
【a÷n=b„„c b+1】
“至少”可能比這更多，但絕不可能比這更少，前提是確保分完。
尊重學生的差異性、循序漸進
第一層次的感知、總結
問題意識的培養，會學、樂學，不是牽著學。數學思想、數學意識
4
三、鞏固深化，應用拓展
1、 現在你們能幫助魯濱遜回答問題嗎？
2、 新民小學二年級共有學63人，他們的年齡都相同，請你證明至少有（ ）個小朋友出生在一月。
3、 一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌 請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么不用52？
4、去年的新年音樂會上我們六年級7個班34
人參加,你能確定什么,為什么?參加演出的
三、四、五、六年級共有156人參加，其中，
你又能確定什么,為什么?
總結：說說這節課你有什么疑問？
A. 求至少都是（b+1）
B. 抽屜原理中我們一直圍繞"至少"研究,也就是平時我們說的----最
不利原則 C. 找準（ ）是抽屜，（ ）是物品。 76÷8=9„„4 9+1=10 63÷12=5„„3
5+1=6
2張同花色
多于條件
自由發言
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
