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視頻標簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題》天津市 - 寶坻區
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人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題》天津市 - 寶坻區
第五單元 鴿巢問題
《鴿巢問題——第一課時》教學設計
一、指導思想：
推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式；而模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。所以本節課的設計秉承著“自主學習”“做中學”的教學理念，讓學生結合已有知識經驗經歷合作、探索性的數學實踐活動，結合多元化的教學手段，讓學生合情推理，體驗“鴿巢原理”的發現和探索過程，感受模型思想在數學學習過程沖的重要性，利用鴿巢問題的探索過程發展學生思維，培養學生抽象能力、邏輯推理和歸納的能力。同時在學習活動中，學生通過自主學習、生生互動和師生互動，感悟數學學習的積極情感，經歷具體問題“數學化”的過程，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的內在價值。讓學生體驗合作學習和分享學習帶來的快樂，還學生一個真實有效的課堂。
二、教材分析： （一）教材地位：
《鴿巢問題》是人教版六年級下冊第五單元的教學內容。“鴿巢原理”實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，是一種數學思想方法。這節課的內容相對抽象生澀，不易理解，教學難度較大。但是，《鴿巢原理》的學習又是非常必要的，生活中很多問題中都隱含著鴿巢原理，所以通過讓學生經歷具體問題“數學化”的過程，使學生初步形成模型思想，體會數學與外部的密切聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力正是學習這一內容的一大重要目標。
（二）學情分析：
本課時的教學對象是六年級的學生，該學段的學生在認知經驗中，具有一定的抽象和邏輯思維能力，具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，但學生的思維仍具有差異性，尤其是理解這樣的較為抽象生澀的數學問題，完全進行自主推理十分困難，所以需要教師合理設計教學環節，適當引導，使學生通過操作（看到、摸到）----拋出引導性結論----討論總結出鴿巢原理，并通過生活實際問題的解惑，從而達到對鴿巢原理本質上的理解。
（三）教學目標：
義務教育課程標準實驗教科書六年級數學下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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1.了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2.經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合以及數學建模的思想。
3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，讓學生經歷具體問題“數學化“的過程，使學生感受數學的魅力。
（四）教學重、難點：
1.找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 2.引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。 （五）教學準備：
課件，投影，撲克牌，教具，紙杯，鉛筆，課堂導學單 三、教法學法 四、教學環節：
本節課在教學環節的設計上充分體現“以學生為主體”的教育理念，通過“情境導入 激發學習欲望——動手實踐 探究新知——拓展延伸 深化新知——學以致用 感悟知識價值——質疑反思 總結評價”，努力構建探索型的自主學習的教學模式。具體教學流程如下：
教學流程 教師活動（媒體和資源） 學生活動
設計意圖
情境導入，激發學習欲望 師：同學們，上課前我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，5人隨意抽取一張，我預言總有2個或2個以上的同學拿到同花色的。你
們相信嗎？
師：總有是什么意思呢？
（板書：總有：一定有）
師：現在請5名同學到前面試一試吧。 師：神奇嗎？你們想知道其中的奧秘嗎？那么通過這節課的學習，我們就會得到答案。
學生回答
學生質疑預言，主動嘗試。 “課開始，趣即生”，魔術的情境導入，通過嘗試-質疑，激發了學生的學習欲望，促使學生積極思考，以及對探索新知的渴望。
1.化難為易，動手實踐 師：在揭秘之前，我們要“化難為易”， 先思考第一個問題： 把4只鉛筆平均放進2個紙杯中，每個紙杯中有幾只呢？怎么列算式？ 4÷2=2（只）
學生思考并回答
學生動手操
化難為易，化抽
象為具體實踐活動， 以學生為主體，鍛煉學生的動手操作能力，發散思維，讓學生親身經歷（看到、
義務教育課程標準實驗教科書六年級數學下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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動手實踐 探究新知
師：那么把四只鉛筆放進三個紙杯中，每個紙杯中又有多少只筆呢，只有一種可能嗎？
小組合作：擺一擺，把所有可能都擺出來。用你喜歡的方法記錄下來。
2.小組匯報，分享成果
3.多中找少，發現結論
同學們用到了實物模擬、圖示、數的分解以及表格法記錄了結果，也就是通過了枚舉法得到了結論。
學們認真觀察，每一組擺法中，杯子里鉛筆數量最多是哪一個？ 師：那么老師下一個 結論：總有一個紙杯中 有兩只鉛筆，對嗎？ 有三只鉛筆，對嗎？ 有四只鉛筆，對嗎？ 那你能總結出一個結論 嗎？
結論：總有一個紙杯里，至少有兩只鉛筆。
師：什么是“至少”？ 至少：大于等于
師：我們的到結論的方法就是“多中找少”，而我們發現的這個結論就是今天要學習的鴿巢問題。
（板書課題：鴿巢問題） 4.分析結果，將結論一般化
師：那么請同學們再回看我們得到的
作，小組合作研究，擺一擺，記一記，看一看一共有幾種可能。
學生以組長為代表匯報記錄方法以及所得結果，交流不同方式方法，開闊思維。
學生認真觀察，找到每種辦法中鉛筆最多的紙杯。
學生認真傾聽，發現錯誤，自主總結出正確的結論。提出“至少”這個關鍵詞。
學生思考并回答問題。 摸到）的基礎上，積累“鴿巢原理”的感性認識，同時體驗自主探究--合作交流的魅力。
數學思維是借助數學語言進行的，激發學生語言表達欲望，培養學生語言表述能力，是數學思維形成的重要途徑，通過交流總結，分享成果，開闊思路，促使學生對新的知識主動構建。
通過“多中找少”的方式，讓學生主動提出“至少”這個關鍵詞，從而更深刻的理解至少的含義，只有學生自己推理發現結論，才能使抽象的“鴿巢問題”變得更容易理解。
義務教育課程標準實驗教科書六年級數學下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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四中擺法，哪一種能最為直觀的得到結論呢？
師：它是怎么擺出來的呢？誰能到前面來示范一下。
師：有兩種擺法，但是哪一種更好呢？顯然是平均分的方法，第一次杯子都放一只鉛筆，沒有杯子為空，那么再分就更能說明“至少”的含義了。
怎么用算式表達這種平均分的方法呢？
4÷3=1„„1 1+1=2
師：那么文字又該怎么敘述呢？ 提出假設法：
假設先在每個紙杯中平均放1只鉛筆，最多放3只。剩下的1只放進其中任意的一個紙杯中，總有一個紙杯里至少有2只鉛筆。
師：你能對比一下枚舉法和假設法的 優點和局限性嗎？
枚舉法直觀具體，但麻煩，假設法更方便，具一般性。
師：那么，鉛筆數 紙杯 5 4 6 5 7 6 8 7 … … 100 99
都有這個結論嗎？請你用假設法和算式法列一列，說一說吧。
師：那么請你觀察一下，只要鉛筆數和紙杯數有什么樣的關系這個結論就成立呢？
鉛筆數比杯子數多1。
師：而生活中不只是鉛筆和杯子存在這樣的結論，還有很多問題可以用鴿巢問題解決，所以這里的鉛筆數可以說是物體
學生思考，回答第四種更直觀明確。
學生到講臺實際操作，擺法有兩種：1.第一個杯先放兩只，第二、第三個杯放一只。2.每個杯子里先平均放一只， 剩下的一只進第一個杯子。
學生回答。
學生思考總結
學生回答。
學生嘗試說一說，列一列發現都有這個結論。
學生觀察總
通過觀察那種擺法更直觀，并讓學生實際操作，體會只有杯子不為空，才能得出“至少數”,從而再次引導學生運用恰當的語言敘述“2,1,1”第四種擺法，從而引出假設法，再次遵從學生為主體，自主發現的理念。
通過學生觀察、歸納、推理出鴿巢問題的一般性結論，培養學生的條理性和概括歸納能力，學生不僅得到了知識，同時體驗到了字母符號在數學中應用的廣泛性，培養了學生
義務教育課程標準實驗教科書六年級數學下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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數，紙杯可以說是抽屜數。如果用n表示抽屜數，n+1表示物體數，你能總結一個鴿巢問題的一般性結論嗎？
鴿巢問題一般性結論：把n+1個物體放入n個抽屜中，總有一個抽屜里至少放進了兩個物體。
5.介紹歷史，闡明由來。
6.魔術揭秘。
撲克牌四種花色相當于四個抽屜，五張牌是物體。
5÷4=1„„1 1+1=2
結。
學生同桌之間交流總結，個別回答，集體補充。
學生思考并揭秘。
符號意識，提高了學生的數學素養，進一步理清知識脈絡，意義建構，體驗成功。
通過闡明“鴿巢問題”的由來，讓學生知其所學從何而來，同時激發學生對數學家的崇敬之情。
首尾呼應，揭開魔術的奧秘，學生內心豁然開朗，體驗成功的喜悅，同時讓學生感悟“學有所用”，以及數學知識的生活化價值。
拓展延伸 深化新知 師：現在呀，有一個哥哥彼得給我們提出了一個新問題，我們來看看，這個問題你可以解決嗎？
5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子，為什么？
師：這個問題和 剛才我們研究的 問題有什么不同？
物體數比抽屜數多2
哪位同學到前面擺一擺？
5÷3=1„„2 1+1=2
余數再平均分才能得到至少數。
學生思考回答，通過擺放，意見有分歧，同學之間互評哪個對。
拓展延伸，當物體數和抽屜數不相差1時，還存在相同的結論嗎？再次激發學生的學習興趣，引發深一層的思考，從而自主探索出余數也要平均分的結論，同時為第二課時的“商+1”做鋪墊。
學以致用，感
悟知識價值
練習一：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
練習二：隨意找13位老師，他們中至少
有2個人的屬相相同。為什么？
學生練習，個
別回答，集體糾正。
利用生活中的兩個常見現象，
讓學生鞏固新知的同時，
感悟生活問題數學化的過程，體會“鴿巢原理”的真正應用價值。
義務教育課程標準實驗教科書六年級數學下冊 《鴿巢問題——第一課時》
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課外思考題：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？
課外思考環節的進一步提升，為下節課做鋪墊的同時，使教學達到“課雖盡，趣猶存”的課堂效果。
質疑反思 總結評價
今天你有什么收獲，請你對這節課你的表現做一個總結評價吧。
開放式總結不僅留給學生梳理、回顧知識的空間，鍛煉語言表達同理，同時通過自評和互評，還可以促使學生深刻思考，達到培養學生反思意識的目的。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
