視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：鴿巢問(wèn)題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》湖北省優(yōu)課
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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》湖北省優(yōu)課
《鴿巢問(wèn)題》說(shuō)課稿
各位專家、老師們：
大家好！
我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》第一課時(shí)68頁(yè)的例1。
一、說(shuō)教材
本單元用直觀的方法，介紹了《鴿巢問(wèn)題》的兩種形式，并安排了很多具體問(wèn)題和變式，幫助學(xué)生通過(guò)說(shuō)理的方式來(lái)理解《鴿巢問(wèn)題》，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。
教材中，有3處不好理解的地方：1）“總有”“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀。2）為了達(dá)到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路。3）把什么看作物體，把什么看作抽屜，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容，我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：
1、了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手操作、體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。
三、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的建模過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：將學(xué)生的具體操作過(guò)程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。
我之所以這樣確定重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)橄氡竟?jié)課能讓通過(guò)學(xué)生自己的動(dòng)手實(shí)際操作，培養(yǎng)他們抽象、邏輯推理，建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)�！缎聵�(biāo)準(zhǔn)》指出：在本學(xué)段學(xué)生將通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法。
四、說(shuō)教法學(xué)法
教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、實(shí)踐操作法、講授法。
學(xué)法上學(xué)生主要采用了動(dòng)手實(shí)踐操作、自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式。
五、說(shuō)教學(xué)流程
本節(jié)課共四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：游戲?qū)?mdash;—探究新知——解決問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模
下面我分別說(shuō)說(shuō)這樣設(shè)計(jì)的意圖。
第一環(huán)節(jié)——游戲?qū)?br />
通過(guò)“你擺我猜”的游戲，讓學(xué)生初步體驗(yàn)抽屜原理。這個(gè)游戲設(shè)置的目的：一是使教師和學(xué)生自然的溝通交流，建立和諧的師生關(guān)系；二是激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是無(wú)形中交給學(xué)生記錄的方法，為第一次探究服務(wù)。
在這個(gè)環(huán)節(jié)我還主要抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“總有”和“至少”，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)詞充分的理解，為后面的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如果這里兩個(gè)詞理解不到位，后面的活動(dòng)幾乎都是無(wú)效的。
第二環(huán)節(jié)——探究新知。
1、提出問(wèn)題：出示例1、把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆。
在這里我沒(méi)有像教材一樣給直接給出學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生去證明，而是拋出問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自己的操作去找尋結(jié)論。因?yàn)閷W(xué)生有了開(kāi)始《你擺我猜》游戲打下的基礎(chǔ)，因此較容易能得出結(jié)論。
2、合作實(shí)踐：讓學(xué)生借助實(shí)物操作來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。以小組為單位，進(jìn)行操作和交流時(shí)，教師深入了解情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。
設(shè)計(jì)意圖：抽屜原理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。”這句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筆筒，理解“總有一個(gè)筆筒里”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。
3、再提出問(wèn)題：不用一一列舉，能用更便捷的方法來(lái)證明這一結(jié)論嗎？
圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生討論。
設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)探索，尋找不同的、更便捷的證明方法。在列舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法，滲透平均分的思想。
第三環(huán)節(jié)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模
換掉筆筒和筆，通過(guò)撲克牌練習(xí)，讓學(xué)生再次體驗(yàn)“平均分”的假設(shè)法。
然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支筆。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)連續(xù)的過(guò)程中初步感知方法的優(yōu)化，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，初步建模。
運(yùn)用《鴿巢問(wèn)題》解決問(wèn)題
1、完成70頁(yè) 做一做
在說(shuō)理的過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配。
意圖：從余1到余2，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”，必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。
2、全班15人，至少幾人是同一個(gè)月過(guò)生，讓學(xué)生體會(huì)《鴿巢問(wèn)題》的多種多樣。
四、小結(jié)全課、激發(fā)熱情
出示思考題，7本書(shū)放入個(gè)抽屜中，體驗(yàn)商是2的情況。意圖：為下一步學(xué)生學(xué)習(xí)力例2用除法算式解決問(wèn)題做好鋪墊。
以上為我的說(shuō)課，這節(jié)課需要改進(jìn)和完善的地方還有很多，希望大家多提寶貴意見(jiàn)，謝謝大家！
《鴿巢問(wèn)題》評(píng)課稿
《鴿巢問(wèn)題》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》第一課時(shí)的例1。雖然小學(xué)階段的鴿巢原理的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但是學(xué)生建立鴿巢原理的一般化模型比較困難。張老師《鴿巢問(wèn)題》一課，給我整體的感覺(jué)是教師教得扎實(shí)，學(xué)生學(xué)得有效。她能夠根據(jù)新課改的要求努力做到，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，放手學(xué)生又有效調(diào)控課堂。在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，張老師的這節(jié)課有以下亮點(diǎn)：
1、課前游戲激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的求知欲，為突破重難點(diǎn)打好鋪墊。
課前張老師通過(guò)“你放我猜”的游戲?qū)�，非常貼切新課，吸引了同學(xué)們的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)張老師說(shuō)“你把3枝筆放入2個(gè)筆筒，我不用看就能猜到你們是怎么放的，你們相信嗎？”學(xué)生由不信到信，但又半信半疑中，對(duì)今天所學(xué)知識(shí)有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，這其中一定蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，為學(xué)生學(xué)習(xí)鴿巢原理作了很好的鋪墊。而且通過(guò)這個(gè)游戲，是無(wú)形中交給學(xué)生記錄數(shù)據(jù)的方法，為后面例一的第一次探究服務(wù)。在這個(gè)環(huán)節(jié)老師還主要抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“總有”和“至少”，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)詞充分的理解，為后面的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如果這里兩個(gè)詞理解不到位，后面的活動(dòng)幾乎都是無(wú)效的。
2、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。
本節(jié)課張老師組織的教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，實(shí)施過(guò)程層層推進(jìn)上的扎實(shí)有效。本節(jié)課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的建模過(guò)程，將具體操作過(guò)程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。為了突破重難點(diǎn)，張老師讓學(xué)生自己的動(dòng)手實(shí)際操作，培養(yǎng)他們抽象、邏輯推理，建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師首先通過(guò)讓學(xué)生小組合作動(dòng)手操作把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。學(xué)生用枚舉法，把所有情況擺出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述：理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”。這里通過(guò)具體的操作，列舉所有的情況后，教師引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筆筒，理解“總有一個(gè)筆筒里”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。然后再提出問(wèn)題：不用一一列舉，能用更便捷的方法來(lái)證明這一結(jié)論嗎？圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生討論。鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)探索，尋找不同的、更便捷的證明方法。在列舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法，滲透平均分的思想。這樣，層層遞進(jìn)，水到渠成，學(xué)生們經(jīng)歷了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯思維能力。
3、注意滲透數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識(shí)。
學(xué)了“鴿巢原理”有什么用？能解決生活中的什么問(wèn)題？教學(xué)中教師注重了聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。課前老師設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境：“讓一名學(xué)生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，老師猜：總有一種花色的牌至少有兩張。”課的結(jié)尾又通過(guò)摸球游戲，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)鴿巢原理的應(yīng)用。學(xué)完鴿巢原理后，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋這些現(xiàn)象，有效的滲透“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又還原于生活”的理念。
4、多媒體課件的應(yīng)用課堂教學(xué)更直觀形象。
本節(jié)課多媒體課件的使用，使知識(shí)形成的過(guò)程更形象直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)原理用生動(dòng)形象的動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。當(dāng)5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢里的問(wèn)題時(shí)，最后兩支鴿子怎樣飛？成了討論的重點(diǎn)，當(dāng)課件一演示出來(lái)，學(xué)生馬上就明白了。這樣不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了學(xué)生用視覺(jué)獲取知識(shí)的優(yōu)勢(shì)。
雖然張老師在課堂上的“精彩”深深憾動(dòng)了我，但我覺(jué)得她在一些微小的細(xì)節(jié)中語(yǔ)言略顯不夠精煉，如能再在細(xì)微處更上一層樓那就更完美了。
總之，整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師提供了獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的空間，還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的交流氛圍，學(xué)生在思考、操作、討論交流的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
新華路小學(xué) 張雅文
教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》第68頁(yè)例1的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原
理”，會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、發(fā)展觀察能力、動(dòng)手操作能力、空間想象能力以及 相互合作學(xué)習(xí)的能力。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，感受自己身邊的數(shù)學(xué)知 識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的建模過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：將學(xué)生的具體操作過(guò)程轉(zhuǎn)化成深刻的數(shù)學(xué)原理。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、3個(gè)筆筒、4支筆。 學(xué)具準(zhǔn)備：記錄單 教學(xué)過(guò)程：
一、游戲激趣，引出新知：
玩《你放我猜》的游戲，把這3只筆放在2個(gè)筆筒中，老師不
用看，無(wú)論學(xué)生怎么放，老師保證每次猜的都對(duì)。 （1）生放師猜：（總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆） （2）誰(shuí)不服氣，還想擺? （3）誰(shuí)還想擺？
“總有”是什么意思？“至少”是什么意思？ （4）出示結(jié)論：總有一筒里至少放2支筆。 揭示課題：鴿巢原理 二、動(dòng)手操作，探究新知： 1、動(dòng)手操作，引出枚舉法
（1）把4根小棒，放在3個(gè)杯子里，有幾種情況呢？ 動(dòng)手操作擺一擺。 課件出示操作提示：
a、小組合作，拿出你的4支筆，在記錄卡上的筆筒里擺一擺， 邊擺邊做好記錄。 b、你有幾種擺法？ c、認(rèn)真觀察這些擺法，我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少有（ ）支筆？ （2）學(xué)生小組合作擺。師巡視。
（3）生匯報(bào)。學(xué)生說(shuō),師課件出示各種情況。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 認(rèn)真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?
（不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。）
（4）看一看每種放法中，哪個(gè)筆筒中至少放了2根小棒,請(qǐng)用紅筆圈 出。
具體來(lái)看看每種擺法，是不是每種擺法都滿足，總是有一個(gè)筆筒至少有2
支筆。（對(duì)照課件）
（5）說(shuō)明：我們把所有放法都羅列出來(lái)，這是我們以前學(xué)過(guò)的——列舉法 2、認(rèn)真觀察，引出假設(shè)法
（1）列舉法很全面的把每種情況都列舉出來(lái)了，如果不一一列舉，你有什么方法能迅速找到最至少的一種情況？
（2）獨(dú)自思考——同桌交流——匯報(bào)
（3）你能結(jié)合操作給大家邊擺邊說(shuō)一說(shuō)嗎？引出—-假設(shè)法 如果每個(gè)筆筒只放1支筆，最多放3支，剩下的1支放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支筆。 （4）多媒體演示擺放過(guò)程。 （5）對(duì)子一邊操作一邊說(shuō)過(guò)程。 3、操作觀察，引出“平均分法”：
（1）任意抽取5張撲克牌，其中至少有2張是同一花色的,你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）用自己喜歡的方法說(shuō)說(shuō)你的理由。
（3）課件演示，其他觀察這種分法,實(shí)際就是怎么分的? 引出——平均分 （4）師一邊放一邊引導(dǎo)生說(shuō)過(guò)程。假設(shè)這4張牌都不是同一花色的，剩下來(lái)一張牌，總會(huì)是其中一種花色的。 4、增加筆的數(shù)量，應(yīng)用平均分
（1）把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里?你能得出什么結(jié)論？還用擺嗎? 如果一直讓你往下說(shuō)？你會(huì)說(shuō)嗎？ „„
設(shè)學(xué)生說(shuō)幾個(gè)之后，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
把n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支鉛筆 （2）把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢? （3）把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢?
（4）把99支筆放進(jìn)100個(gè)筆筒里呢?„„
三、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ (1)選擇你喜歡的方法說(shuō)明理由。
(2)剩下的兩只為什么要分別飛進(jìn)不同的鴿舍？為什么不飛進(jìn)同一間鴿舍？ （強(qiáng)調(diào)：平均分）
2、15名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日？
3、思考題：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有幾本書(shū)至少放進(jìn)同一個(gè)抽屜？
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