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視頻標簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》河北省優課
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人教版小學數學六年級下冊《鴿巢問題》河北省優課
《鴿巢問題》教學設計
教學內容
教科書68頁例1,69頁例2。
教學目標
1、在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。 2、提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。
教學重點
引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。
教學難點
找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。
教學過程
一、創設情境，激趣導入
師：同學們， 老師今天給大家帶來一個魔術，這是一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，我取走大王和小王，還剩52張，請五名同學上來配合我一下，誰愿意來？每人隨意抽一張牌，不要讓我看到，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ （生有的信，有的不信。）
師：那么我們就來驗證一下。請五名同學同時亮牌。驗證至少有2張是同一種花色的。 師：誰還想來？ （反復抽幾組）
師：如果再請5名同學來做這個魔術，我還敢肯定地說：抽取的這5張牌中至少有2張是同一花色的，你們知道老師為什么猜的那么準嗎？因為它屬于今天我們要學習的一類有趣的數學問題-------鴿巢問題。通過今天的學習，大家就能解釋這個現象了。
二、探究體驗，經歷過程
1、講授例一
師：我們先從簡單的情景入手研究，請同學讀一下題目。
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出示例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：誰能說一說“總有”和“至少”是什么意思？ 生：總有就是一定有，至少是最少，最起碼。
師：你覺得這句話對嗎？為什么？你想用什么方法來證明這句話的對與錯？ 生：擺一擺、畫一畫、說一說等方法
師：小組合作，把你們的想法記錄在小組討論單中。
（學生分組討論，教師深入小組，了解討論的過程和結果，并指導） 師：哪個小組愿意說說你們是怎么證明的？
生：我們小組是這樣做的，每個筆筒分別放,（4,0,0）（1,0,3）（1，1，2）（2,2,0）學生一邊說一邊擺。
師：你們是用枚舉法來證明的，我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆？”
生：第一種擺法有一個筆筒是4支，第二種擺法有一個筆筒是3支，第三種擺法有一個筆筒是2只，第四種擺法有兩個筆筒是2支，所以，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆” 師：比2支多也可以嗎？
生：至少放進2支筆就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支4支都是符合要求的。 師：還有不同的方法嗎？
生：我們把4分解成3個數，共有4種情況（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是大于等于2的數。 師：這種方法我們叫數的分解法
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有別的方法，只擺一種情況就可以證明這句話是正確的？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒里放1支，還剩1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。所以我認為是對的。 師：你為什么要先在每個筆筒里放1支呢？
生：因為總共有4支，先平均分，每個筆筒只能分到一支。 師：你為什么一開始就平均分呢？（板書平均分）
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生：平均分，可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可能找到和題目不一樣的情況 師：我明白了。但這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么證明至少有2支呢？ 生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況也肯定符合要求了。
師：像這種方法我們叫假設法，到現在為止，我們可以得出這句話是對的，大家齊讀。 生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：剛才我們通過不同方法驗證了這句話是正確的，現在我把題目改一改，你們還能得出什么結論？
把5支鉛筆放進4個筆筒中，那么總有一個筆筒里至少有（ ）支鉛筆？為什么？ 把10支鉛筆放進9個筆筒中呢？ 把100支鉛筆放進99個筆筒中呢？
（教師引導學生說理，學生逐漸采用假設的思路熟練地來表達） 師：同學們怎么都用假設法來分析，而不是枚舉或其他的方法呢？
生：假設法能夠更簡潔、迅速地解決問題，效率高。列舉法和數的分解都比較麻煩。 師：通過大家的分析，你有什么發現？
生：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，總有一個筆筒至少放進2支鉛筆。 師：對的，鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么下面兩句話你能得出什么結論呢？ 課件出示：
一個是把10個蘋果放進9 個抽屜里；另一個是6 只鴿子飛進5個鴿巢。 （學生回答）
師：這兩個問題和我們剛才研究的鉛筆放進筆筒有什么相同之處呢？
生：鴿子、蘋果就相當于鉛筆，我們統稱為待分物體；鴿巢、抽屜就相當于筆筒，可以統稱為抽屜。
師：像這樣的數學問題，我們就叫做“抽屜問題”或“鴿巢問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做最簡單的“鴿巢原理”或“抽屜原理”。鴿巢原理（抽屜原理）1： 把n+1個物體任意放進n個盒子里（n是非0自然數），那么一定有1個盒子中至少放進了2個物體。
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師：如果要放的物體比抽屜數不只多1呢？那總有一個抽屜里至少有多少個物體？接下來我們看這樣一道題
2、教學例2
出示例2（自己想一想，再和小組同學交流。學生獨立思考后進行小組交流，教師巡視了解情況。） 組織全班交流
生：我是這樣想的，先平均每個抽屜放2本，一共是6本，還剩一本，不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜里至少放3本書。
師：假設把書盡量的平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢？ 生：7÷3=2„„1
師：誰能解釋一下這個有余數的除法算式？
生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本書書，還剩1本，把剩下的1本不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜至少放3本書。 師：如果有8本書會怎么樣呢？ 10本書呢？
生：8÷3=2„„2，可以把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本書，還剩2本，把剩下的兩本中的一本不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜至少放3本書。
生：10÷3=3„„1，可以把10本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放3本書，還剩1本，把剩下的一本書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜至少放4本書。 師：觀察總有一個抽屜至少有多少個物體，你有什么發現？ 生：至少數等于（商+1）
師：同學們，我發現你們太厲害了！這就是我們今天所學的鴿巢原理。之前所學的簡單的鴿巢原理只是其中的一個特例。你們學會了嗎？能不能幫老師解決一下以下問題？ 生：可以。
三、練習鞏固
1、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2 人。為什么？
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把5個人看作5個物品，把4把椅子看作4個抽屜，5÷4=1⋯1,1+1=2，總有一個抽屜放2個物品。所以，總有一把椅子上至少坐2人。
2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
把11只鴿子看作11個物品，把4個鴿籠看作4個抽屜，11÷4=2„„3，2+1=3，總有一個抽屜至少放3個物品。所以，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。
3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？
把正方形的6個面看作6個物品，把藍、黃兩種顏色看作2個抽屜，6÷2=3，至少有3個物品在同一個抽屜里。
所以，無論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。
3、隨意找13位學生，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
13位學生看作13個物體，12個屬性看作12個抽屜，13÷12=1„„1,1+1=2,至少有2個人的屬相相同。
師：現在誰能解釋撲克牌魔術的道理？
生：5張牌相當于5個物體，4種花色相當于4個抽屜，總是至少有2張牌是同一花色的。
四、課末總結，梳理提升
師：鴿巢原理不僅應用在數學中，在現實生活中也隨處可見。運用它時，關鍵是要找出誰是鴿子，誰是鴿巢。 師：這節課你收獲了什么？
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