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視頻標簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊第五單元《鴿巢問題（一）》寧夏 - 固原
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人教版小學數學六年級下冊第五單元《鴿巢問題（一）》寧夏 - 固原
老師手里的這個盒子中是咱們全班同學的學號，接下來我們要從中抽出兩組幸運之星，每組3名同學，在游戲開始之前老師先來預測一下，每次抽出的3名同學中肯定最少有兩個同學的性別是一樣的，你們信嗎？下面老師先請咱們班的班長來抽出第一組幸運獎，依此進行。老師猜對了嗎？（驗證結果）你們想知道老師是怎么猜出來的嗎？其實這里面蘊含著一個很重要的數學原理鴿巢問題。（教師板書課題，學生齊讀課題）【設計意圖】從學生喜歡的游戲入手，設置懸念，激發學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。
二：動手操作 探索新知
（一）、探究鉛筆數是鉛筆盒數一倍多1個的情況 1、屏幕出示例1
師：請看屏幕，誰來讀讀這句話。（把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有兩支鉛筆。） 2、理解“總有”和“至少”的含義
師：同學們，你們認為這句話中哪幾個詞語很關鍵？ 生：“總有”和“至少” 師：誰來說說這兩個詞的意思？ 生：總有：一定有；至少：最少，不少于 師：至少有兩支鉛筆是什么意思？ 學生：不少于兩支或多于兩支。 3、學生動手操作，探究新知
師：你覺得這句話說的對嗎？下面請各小組開始探究。（出示
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活動要求）
4、匯報交流，引出列舉法 （1）小組匯報交流 師：哪個小組來交流一下
小組1：我們組是用鉛筆模擬擺出來的，共有4種情況 師：請你們組一邊演示，一邊把自己的表示方法寫到黑板上。 （2）驗證結論
師：你認為這句話說的對嗎？ 生：對
師：你怎么證明“總有一個鉛筆盒里至少有兩支鉛筆。” 生：第一種擺法有一個鉛筆盒是4支，第二種擺法有一鉛筆盒是3支，第三種擺法有一個鉛筆盒是2支，最后一種擺法有兩個鉛筆盒里都是2支，所以不管怎么擺，總有一個鉛筆盒里至少有兩支鉛筆。（學生一邊說，教師一邊用紅筆將這些數字畫出來） 師：大家同意嗎？好，你們組第一個完成學習任務，你們非常了不起！哪個組還有不同的記錄方法？
生：我是用數字表示的，比他的方法簡單。（讓學生寫到黑板上） 師：你的方法的確很簡單，非常棒！ 5、觀察思考，發現假設法
師：剛才同學們把4支鉛筆放到3個鉛筆盒中所有可能的情況都一一列舉出來，但是隨著數據的擴大，擺放的方法肯定會很多，甚至不能一一羅列，那么還有沒有其他更直接、更簡單的方法，只擺一次
論的？1+1是什么意思？（前面的1是指商，后面的1是余數嗎？）。
師：大家同意他的觀點嗎？你真是太棒了！你想到了一個非常簡單而且又很實用的方法，為我們解決了難題！同學們請將最熱烈的掌聲送給他，那如果是將（1）6支鉛筆放進5個鉛筆盒中呢？（2）7支鉛筆放進6個鉛筆盒中（3）100支鉛筆放進99個鉛筆盒中（4）N+1支鉛筆放進N個鉛筆盒中，總有一個鉛筆盒中至少有幾支鉛筆？
師：請同學們仔細觀察剛才這幾道題中鉛筆數與鉛筆盒數，你發現了什么規律？
生：當鉛筆數比鉛筆盒數多1時，那么總有一個鉛筆盒中至少有2支鉛筆。（也就是當鉛筆數是鉛筆盒數的1倍多1時，總有一個鉛筆盒中至少有2支鉛筆）
（二）、探究鉛筆數是鉛筆盒數一倍多2個的情況
師：那如果把5支鉛筆放進3個鉛筆盒里呢？你會怎樣表示他的結果？
生：5÷3=1（支）…2（支） 1+2=3（支） 1+1=2（支） 師：為什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？
生：因為5支鉛筆放進3個鉛筆盒中，每個鉛筆盒里至少放1支，剩下的2支鉛筆還要進行平均分，就有2個鉛筆盒里各放進1支，那么就總有一個鉛筆盒里至少有2支而不是3支鉛筆。 （三）、歸納總結 構建模型
師：（因此，我們得出至少數等于、、、）同學們，請你們再仔細觀察以上這些數學算式，你認為至少數應該怎樣求？當鉛筆數比鉛筆盒
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數的1倍多一些時，至少數=商+1而不是商+余數。
【設計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。 （四）、延伸練習，揭示課題 師：同學們你們還敢挑戰嗎？
1、5只鴿子飛進了4個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了2只鴿子。為什么？
2、7本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進幾本書。為什么？
師：下面請同學們齊讀一則數學信息 三、走進生活 解決問題
師：鴿巢原理在生活中有著廣泛的應用，他可以解決許多有趣的問題，下面讓我們一起走進生活中的數學。
1、5個人做4只凳子，總有一只凳子上至少要做（ ）個人。 2、10封信投進8只信箱中，總有一只信箱中至少要投（ ）封信。
3、15個同學中，至少兩個同學的生日在同一個月，為什么？ 4、一副撲克牌，抽出大、小王后還有52張牌，任意抽出其中的5張牌，我知道至少有（ ）張牌是同花色的，為什么？ 四、課堂小結
教師：通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？
教師：你們現在能解釋課前抽獎游戲中老師能猜中的原因嗎？
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