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視頻標(biāo)簽：正比例
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《正比例》江西省優(yōu)課
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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《正比例》江西省優(yōu)課
教學(xué)目標(biāo)
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3. 用y/x=k表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
2學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時，已經(jīng)知道一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學(xué)生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚�量是否成正比例，特別是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
理解正比例的意義。
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1新設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
二．新知學(xué)習(xí)。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
（一）觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課
1．認(rèn)識實(shí)驗(yàn)器材
（1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧！（課件出示：實(shí)驗(yàn)桌和實(shí)驗(yàn)器材。 ）
（2）提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？
（3）學(xué)生匯報(bào)：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。）
（4）出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：
水的體積
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
與高度的統(tǒng)計(jì)表
（5）引導(dǎo)觀察：從這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單里，你能獲得哪些信息？
評析：以學(xué)生熟悉的實(shí)驗(yàn)錄像引入，很快將學(xué)生帶進(jìn)新的探索過程中。
2．觀察實(shí)驗(yàn)
（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學(xué)做實(shí)驗(yàn)的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。
（2）匯報(bào)記錄，教師完成統(tǒng)計(jì)表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
評析：數(shù)學(xué)課上展現(xiàn)給學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，要求學(xué)生適當(dāng)參與動手記錄，使數(shù)學(xué)和科學(xué)知識相互滲透，培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和動手能力。
（二）、探究成正比例的量
1．觀察變量
（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，小組討論：它有哪幾種量呢？
體積和高度這兩種量有變化嗎？
體積和高度的變化有什么規(guī)律？
（2）匯報(bào)：水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會相應(yīng)降低。
2．引導(dǎo)研究定量
（1）思考：看著統(tǒng)計(jì)表的這兩種量，你還能想到什么？
（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表
高度/㎝
2
4
5
6
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面積/㎝?
（3）提問：每個水柱的底面積有什么關(guān)系？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算底面積，并填在數(shù)學(xué)書第39頁統(tǒng)計(jì)表中。
（4）匯報(bào)：每個水柱底面積的計(jì)算方法及算式。(板書：體積/高度=底面積)
（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：（一定））
3．認(rèn)識成正比例的量
（1）再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報(bào)明確：體積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學(xué)書第45頁去尋找答案吧。
（4）學(xué)生自學(xué)。
（5）匯報(bào)交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？
4．揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。
5．教學(xué)字母關(guān)系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
（2）學(xué)生試列：y/x= k(一定)
（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
（5）在方格紙上繪制正比例圖像。知道正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
兩種量 評析：觀察――討論――再觀察――再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組讓學(xué)生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣的比值一定。
三、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識
1．舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學(xué)生自由舉例。
（2） 分析所舉的例子是不是成比例的關(guān)系。
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
二．新知學(xué)習(xí)。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
（一）觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課
1．認(rèn)識實(shí)驗(yàn)器材
（1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧！（課件出示：實(shí)驗(yàn)桌和實(shí)驗(yàn)器材。 ）
（2）提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？
（3）學(xué)生匯報(bào)：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。）
（4）出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：
水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
（5）引導(dǎo)觀察：從這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單里，你能獲得哪些信息？
評析：以學(xué)生熟悉的實(shí)驗(yàn)錄像引入，很快將學(xué)生帶進(jìn)新的探索過程中。
2．觀察實(shí)驗(yàn)
（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學(xué)做實(shí)驗(yàn)的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。
（2）匯報(bào)記錄，教師完成統(tǒng)計(jì)表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
評析：數(shù)學(xué)課上展現(xiàn)給學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，要求學(xué)生適當(dāng)參與動手記錄，使數(shù)學(xué)和科學(xué)知識相互滲透，培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和動手能力。
（二）、探究成正比例的量
1．觀察變量
（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，小組討論：它有哪幾種量呢？
體積和高度這兩種量有變化嗎？
體積和高度的變化有什么規(guī)律？
（2）匯報(bào)：水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會相應(yīng)降低。
2．引導(dǎo)研究定量
（1）思考：看著統(tǒng)計(jì)表的這兩種量，你還能想到什么？
（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表
高度/㎝
2
4
5
6
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面積/㎝?
（3）提問：每個水柱的底面積有什么關(guān)系？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算底面積，并填在數(shù)學(xué)書第39頁統(tǒng)計(jì)表中。
（4）匯報(bào)：每個水柱底面積的計(jì)算方法及算式。(板書：體積/高度=底面積)
（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：（一定））
3．認(rèn)識成正比例的量
（1）再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報(bào)明確：體積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學(xué)書第45頁去尋找答案吧。
（4）學(xué)生自學(xué)。
（5）匯報(bào)交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？
4．揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。
5．教學(xué)字母關(guān)系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
（2）學(xué)生試列：y/x= k(一定)
（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
（5）在方格紙上繪制正比例圖像。知道正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
兩種量 評析：觀察――討論――再觀察――再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組讓學(xué)生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣的比值一定。
三、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識
1．舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學(xué)生自由舉例。
（2） 分析所舉的例子是不是成比例的關(guān)系。
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