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視頻標簽：幾何綜合,專題復習,直線型中
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第28章幾何綜合專題復習—直線型中與相似有關的基本圖形（一）湖北
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第28章幾何綜合專題復習—直線型中與相似有關的基本圖形（一）湖北省 - 襄陽
幾何綜合專題復習
—直線型中與相似有關的基本圖形（一）
一、學情分析
本節課之前學生學習了相似的相關知識，對相似三角形中的一些基本圖形有一定的了解，對探究三條線段之間的關系及求線段長度有一定的經驗，具有初步解決相似類問題的能力。但在解決問題的能力上還存在一些不足：一是不能從復雜圖形中抽出基本圖形；二是不能靈活運用線段、角之間的轉化策略來解決問題等。
二、教學目標
1、熟練掌握相似中的基本圖形，學會運用基本圖形解決復雜的幾何問題，進而熟練運用相似三角形的判定和性質。
2、在相似圖形的探究過程中，讓學生學會運用“觀察—比較—總結”分析問題。 3、在探究相似圖形的過程中，培養學生與他人交流、合作的意識和品質。
三、重點難點
1、重點：利用基本圖形探究線段之間的關系，計算線段的長度。 2、難點：在解決復雜問題時能抽出相似的基本圖形。
四、教學過程
同學們，幾何壓軸題綜合性強，對有些同學來說也有一定的難度。但是萬丈高樓平地起，今天讓我們一起來揭開這類題的神秘面紗。接下來請同學們完成學案中的基礎練習。
（一）、基礎練習
1.如圖，AB與CD相交于點0，∠A=∠D，則△AOC∽ .
設計意圖：既熟悉“8”字型的基本圖形，也總結這類圖形的特性是“含有對頂角”。
2.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠BAD=∠C，則線段AB、BD、BC之間的
關系是 .
設計意圖：既熟悉斜截型的基本圖形，也總結這類圖形的特性是“具有公共角”。 3.如圖，AB⊥BC于B，EC⊥BC于C，D是線段BC的中點，且AD⊥DE，EC=1，AB=4，,則BC= .
教師板書求線段長度的方法，以加深學生的印象。
設計意圖：既熟悉“K”字型的基本圖形，也總結這類圖形的特性是“利用等角的余角相等”來換角。總結這個題利用相似得到等量關系設未知數，運用了方程思想解決問題，并總結求解線段長度的常用方法。
4.在等邊△ABC中，點D是邊BC上一點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，得到△ACE，則∠DAE= °.
設計意圖：既熟悉旋轉型的基本圖形，也總結了旋轉之后能形成新的相似圖形，復習相似的第二條判定定理。總結出“所有等邊三角形相似”這一經驗。并為例1提供圖形背景和方法指引。
第2題 第1題 第4題
第3題
請同學們利用這些小結論獨立完成例1的第（1）問。
（二）、例題講解
例1：在等邊△ABC中，點D是線段BC上的一點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，得到△ACE，連接DE交AC于點F. （1）求證：∠CDE=∠BAD；
設計意圖：通過方法總結，讓學生熟練掌握證角相等的常用方法。讓學生感受到復雜圖形是由基本圖形合并出來的。
利用這對等角大家快速完成二、三兩問。
（2）若AB=3，CF=3
2
，求BD的長；（學生演板）
（抽出基本圖形）
（3）若EF:CF=4:3，則AF:DF= ；
（抽出基本圖形）
（4）探究AD、AF、AC之間的關系，并證明；
回顧前四問，挑戰第五問
（5）AB=3，DF:EF=2:1，求AD的長；
解決壓軸題我們要①火眼金睛抽出基本圖形②有了新條件，不忘老結論
設計意圖：利用幾何畫板制作動畫，掌握從復雜的圖形抽出基本圖形的這種識圖方法。學會將基本圖形整合成復雜圖形，利用基本圖形的基本特性來解決問題的能力，培養了學生的整合能力和圖形辨識能力。以三角形旋轉為背景，不斷進行變式，實現了一題多變，一題多解，充分培養學生多思維、多角度思考問題。 如果將例1中的“等邊△ABC”改為“等腰△ABC”，上述這些三角形還相似嗎？
例2：如圖①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是線段BC上的一點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉使AB與AC重合，得到△ACE，連接DE交AC于點F. (1)下列結論是否成立？（分小組討論）
①△ADE∽△ABC （ ） ②△ABD∽△DCF （ ） ③△ADF∽△ACD （ ）
④△AEF∽△DCF （ ）
請看第二問
(2)如圖②，若AD⊥BC，則AF= .（投影， 學生講）
這個圖形中這些三角形都是直角三角形，而且都是相似 的關系。
圖②
FE
CD
BA
圖①
(2)如圖③，若DE∥AB，求BD的長（上黑板演板）
問題16：同學們還有其它的方法嗎？哪種方法最簡單？
設計意圖：從特殊的等邊三角形到一般的等腰三角形，符合學生的認知習慣。題目由簡到難，讓學生逐步感受到壓軸題由淺入深的架構過程。也讓學生體會到圖形變換的題型中的內在聯系，方法的嫁接過程。
基本圖形無處存在，我們要善于觀察，學會總結，能從復雜圖形中抽出基本圖形，回顧本節課，你有哪些收獲？
（三）、歸納小結 1.方法：（1）求線段長度：①勾股；②相似；③三角函數.
2.思想：①方程思想；②由特殊到一般
設計意圖：讓學生學會從思想和方法兩方面總結做題規律，形成自己的思維模式，同時養成勤反思，多總結的好習慣。
（四）、課后練習 必做題：
1.如圖，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分別是PA、PB、AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（ ）
A.44° B.66° C.88° D.92°
2.如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5,則tan∠AFE的值為 .
3.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=2，點D在邊BC上運動（點D不能到達點B、C），作∠ADE=45°，DE交AC于點E，若△ADE是等腰三角形，則CE= .
第3題 第2題 EBCD
FA第1題 BK
APM
NA
B
D
C
E
F
圖③
選做題：
如圖，在例2中，AB=AC=5，BC=6，若BD=2，將∠ADE繞點D旋轉，使角的兩邊始終分別與邊AB、AC相交，交點為P、F，連接PF，若△PDF是直角三角形，求BP的長.
設計意圖：做到分層教學，面向全體學生，讓每個學生都能學到數學，都能有所發展。利用作業補充本節課未涉及的題型和方法，添加了四邊形為背景的題。而拓展題是在例題的基礎上融入了動點問題，使之綜合性更強，培養學生能從動中找不變的規律，落實基本方法。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
