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視頻標簽：有理數的乘方
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《1.5.1有理數的乘方》內蒙古 - 錫林郭勒
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<<1.5.1有理數的乘方>>教學設計
【教材分析】
1、教材地位和作用
本節課“有理數的乘方”是第一章第5節第一課時的內容，它在整個第一章中起到了承上啟下的作用，它既是上一節乘法法則的延續，也是后面學習混合運算的基礎。 2、對編者編寫意圖的認識
本節教材以現實生活為素材引入有關數學概念，使學生感受到生活中處處有數學，數學很好玩、很有趣，寓教于樂.改變了過去填鴨式教學，學生是數學學習的主人，參與整個數學活動的全過程，而教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。 【教學目標】 知識與技能
1、理解乘方的意義及有關概念。
2、會進行簡單的有理數乘方運算和解答簡單的實際問題。 數學思考
感受有理數的乘方與實際問題之間的聯系。 解決問題
1、培養學生類比、歸納、概括等方面的能力。 2、發展學生把數學知識與實際問題聯系的能力。 情感態度
積極參加數學學習活動，增強自主學習、合作學習意識。 【教學重點】
正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數的乘方運算。
【教學難點】
1、會進行有理數的乘方運算。2、(－a)n與－an的區別。 【教具準備】
1、教具準備：PPT課件,正方體紙盒一個。 2、學具準備：筆,練習本。
教學活動過程
教師活動 學生活動
設計意圖
一、創設情境,導入新課: 1、傳說一位印度國王學會了國際象棋，立即被這種有趣的游戲所吸引，從中得到了無窮的樂趣，為了對發明者錫塔表示感謝，國王答應滿足錫塔的一個要求，錫塔說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。” 國王哈哈大笑：“你真傻！就要這么一點米，你應該知道我的財富有多么巨大！好吧！我一定滿足你的要求，下午就給你如數領取。”可是，錫塔并沒有按時領到這筆獎賞。為什么？ 2.出示學習目標： 1．知道有理數乘方的意義， 能說出乘方運算、冪、底數、指數等概念. 2．能正確進行有理數乘方運算. 二、探究新知: 1、(1)你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把一根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面的草圖所示： (2)播放制作拉面視頻 (3)求捏合到多少次后可拉出32根細面條? 2、展示正方體紙盒，如果正方體的棱長為a，引導學生求正方體紙盒的面積和體積。歸納乘方相關內容 (1) a×a可記為____。 (2) a×a×a可記為____。
學生閱讀故事情節，產生疑問，帶著興趣開始學習新課。
明確了本節課學習目標 1、學生觀察“拉面”圖，觀看視頻。 2、計算拉伸n次，相當于幾個2相乘，并全班交流。
同桌討論怎樣求正方體紙盒的一個面的面積？怎樣求正方體紙盒的體積？
通過故事引出課題，激發學生求知熱情。
在講課開始時設置懸念，等到講完最后解決。讓學生獲得解決問題的體驗.讓學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。通過活動，幫助他們在實踐活動、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
讓學生明確本節課的出口和去向,地位和作用。
通過廚師制作拉面的場景，力圖通過生活與數學的聯系，利用典型例題讓學生覺得數學好玩，寓教于樂，幫助學生更好地感受數學的本質，體會數學的價值。
在現實背景中理解有理數乘方的意義，a的平方怎樣表示？a的立方怎樣表示？
教師活動
學生活動 設計意圖
(3) 2×2×2×2×2×2可記為__。 (4) a×a×a×a…×a可記為___。 3、乘方有關概念:求n個相同因數積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫作底數，n叫作指數，an讀作a的n次方(又叫a的n次冪)。
一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是51，通常指數為1時可以省略不寫。 三、新知運用 活動一：
把下列各式寫成乘方運算的形式,并指出底數,指數各是什么? 5x5x5x5x5
(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)等
活動二：比較(-2)3、-23、(2
1
)5 、
215 注意（2）:當底數是負數或分數時,底數一定要加上括號,這也是辯認底數的方法. 活動三
計算下列各式：
(-2)4 (-4)3 26 73 等
通過以上計算，你發現了正數冪與負數冪的符號有什么特點？ 針對練習：直接說出符號。
活動四
計算下列各題
1、學習乘方的有關概念。 2、閱讀課本P41中間的有關內容。 3、讓學生用自己的語言歸納出乘方的意義。
掌握一個數可以看作這個數本身的一次方。
學生思考后回答。 學生分組辨析意義。
分小組嘗試解答。 全班交流。
讓學生總結出正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
1、讓學生通過類比、歸納、概括出有理數乘方的意義。 2、養成自學的習慣和自覺閱讀的學習方法。
鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握的情況。
活動二和活動三是以討論為主的一種合作交流的學習方法，它可以使學生加深對知識的理解，發展學生獨立思考和語言表達能力。
教師活動 學生活動
設計意圖
(1)102=__ 103=____ 104=____ 105=____ (2)(-10)2=____(-10)3=__ (-10)4=__ ___(-10)5=__ __ (3)0.12=_____0.13
=_____ 0.14=_____ 0.15
=_____ (4)(-0.1)2=____(-0.1)3=____ (-0.1)4=_____ (-0.1)5=____ 想一想：觀察上述計算結果，你發現了什么規律？ (1)10的幾次方，1后面就有幾個O。 (2)0.1的幾次方,1前面就有幾個0。 活動五: 思考: (-1)的偶數次冪為___ (-1)的奇數次冪為___ 1的任何次冪為____ 你能用計算器計算 (-8)5 和(-3)6
嗎？ 四、練習與反饋：當堂自測小卷 五、揭曉引例答案 六、回顧與反思 本節課我們學習了哪些內容，你有什么收獲，還有什么困惑？
七、作業
(1)書上47頁1題
(2)預習下一節,有理數混合運算的內容。
算出每題的結果，并全班交流。
總結歸納,全班交流. 自主探究后,小組討論, 并全班交流。 學習乘方運算的按
鍵步驟 進一步練習鞏固所學內容. 進一步體會乘方的意義 學生自我概括，全班交流。 實際訓練為主的教學方法，在于使學生牢固地掌握知識，把知識變成技能技巧，發展記憶、思維、想象等能力。
學生在動手實踐、自主探索、合作交流中主動發展知識，并內化為自身的數學能力，從中獲得成功的體驗；在合作學習及相互交流中，培養了學生團結協作的精神。
會利用計算器熟練進行有理數乘方運算
進一步鞏固基礎知識
利用乘方有關知識初步理解解答過程，增強進一步學好數學的信心。 讓學生自己回顧本節課中學習了哪些內容，還存在哪些不懂的問題，教師可作適當補充。 教師始終發揮學生的主體作用，教師只是起到一個“引導—幫助—點撥”的作用。真正地做到了數學教師由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的組織者、引導者和合作者。
全盟初中教師示范課觀摩展示活動
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
