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視頻課題：高中數(shù)學人教A版必修五第三章不等式閱讀與思考錯在哪兒-重慶
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高中數(shù)學人教A版必修五第三章不等式閱讀與思考 錯在哪兒-重慶市求精中學校
課題：錯在哪兒
學情分析：
在學習3.1不等式的性質(zhì)和3.3簡單線性規(guī)劃的基礎上，通過對求范圍的問題的實際計算的對比，發(fā)現(xiàn)問題，查找根源，從而進一步加深對不等式性質(zhì)和簡單線性規(guī)劃問題的本質(zhì)的理解和認知。 教學目標：
通過用不同方法對二元一次式范圍的求解，深刻理解不等式的性質(zhì)，以及變量間的相互制約，并能舉一反三。培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。 教學重點：
同向不等式求范圍誤差根源剖析，變量之間相互制約關系。 教學難點：
同向不等式求解范圍誤差根源剖析。制約關系的推廣和類比。 教學過程： 問題(1)：
已知02
02
xy
，求以下各式的取值范圍及取最值的條件。
（1）xy （2）xy （3）42xy 問題(2)：
已知13
11
xyxy
，求以下各式的取值范圍及取最值的條件。
（1）x （2）y （3）3()xyxy （4）42xy 解法一：
①②得024x，即048x③13xy
(1)②得11yx④
①④得024y
代入42xy得04212xy
2
解法二：
因為423()()xyxyxy 且由已知條件有
33()9xy 11xy
兩式相加得
2423()()10xyxyxy
兩種解法答案不一致，錯在哪兒？
解法一中，由02
02
xy得04xy，比條件范圍更大，問題在哪兒？
思考探究：
事實上，由13
11xyxy
確定了一個平面區(qū)域。
由圖可以看出，x和y并不是相互獨立的關系，而是由不等式組決定的相互制約關系。
x取得最大（小）值時，y不能同時取得最大（小）值；當y取得最大（小）值的時候，x
不能同時取得最大（小）值.第一種解法的問題正在于此，由于忽略了x和y的相互制約關系，所得出的取值范圍比實際的范圍要大。第二種解法整體上保持了,xy的相互制約關系，因而得出的范圍是準確的。我們可以在同一個坐標系下畫出兩個問題中不等式組所表示的平面區(qū)域來作一個對比分析。
3
解法二，也叫待定系數(shù)法，在整體上保持了,xy的相互制約關系。13xy，
11xy是兩個整體的范圍。
思考：怎樣確定xy和xy的系數(shù)？
設42()()xymxynxy
()()mnxmny
42mnmn
解得3
1
mn 423()()xyxyxy
思想總結(jié)：
已知幾個二元一次式的范圍，求另外一個二元一次式的范圍，我們需要注意兩個變量有相互制約關系時同向不等式連續(xù)相加時會不會擴大變量的取值范圍。解法2用待定系數(shù)法求解，整體上保持了兩個變量的制約關系。
規(guī)范例題：
若二次函數(shù)()yfx的圖像過原點，且1(1)2f，2(1)4f，求(2)f的范圍。
解：由題意可得2
()fxaxbx
設(2)(1)(1)fmfnf（,mn為待定系數(shù)）， 則42()()abmabnab，
4
即42()()abmnanmb
于是得42mnnm
，解得3
1
mn，
(2)3(1)(1)fff
又1(1)2f，2(1)4f，
53(1)(1)10ff，
故5(2)10f 變式:
設等差數(shù)列{}na的前n項和為nS，若4510,15SS則4a的最大值為多少？
4151
43410,2
54515,2
SadSad
即11235,23,adad 41113(23)3(2)4aadadad
鞏固練習：
1、已知,xy為實數(shù)，且滿足2
38xy，249xy，求3
4xy
的取值范圍。
2、已知1sinsin3
，求2
sincos的最大值。
3、教材93頁B組訓練題。
課堂小結(jié)：
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