聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：拋物線,及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第二章拋物線及其標準方程-北京市優課
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
教學基本信息
課題
拋物線及其標準方程
是否屬于
地方課程或校本課程 否
學科 數學
學段： 選修2-1
年級
高二
相關 領域 解析幾何
教材 書名：普通高中課程標準實驗教科書 數學 選修2-1 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007年2 月
指導思想與理論依據
普通高中《數學課程標準》（2017年版）指出：數學文化應融入數學教學活動。在教學活動中，教師應有意識的結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，感悟數學的價值，提升數學的科學精神、應用意識和人文素養；將數學文化融入教學，還有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養。
在提倡自主探索與合作學習的新課程理念下，數學不再是單純的知識接受，而是以學生為主體的教學活動。本節課學生通過收集、閱讀平面解析幾何的形成與發展的資料，體會解析幾何的基本思想和研究方法，感悟其中蘊含的數學思想以及理性精神和人文精神。
此外，本節課借助TI圖形計算器，為學生學習數學知識提供一個實踐操作的重要載體，通過自主探究教學，使學生自由地暢游于數學知識的海洋中，使學生充分體會和感悟數學知識的魅力所在，增強數學學習的趣味性和實用性。
教學背景分析
2
教學內容：
本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書》（人教A版選修2-1）第二章第四節的內容。《拋物線及其標準方程》是圓錐曲線的第三部分，拋物線是在學習了橢圓、雙曲線的基礎上研究的又一種圓錐曲線。本節課的講解是在學生已經對橢圓及雙曲線標準方程的求解比較熟練，并且掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行的。此外，初中已經在二次函數部分作了簡單說明，但初中所介紹拋物線更關注作為函數意義上研究數量關系的應用。本節課的研究是對初中內容深層次的理解，從解析幾何觀點利用拋物線的定義推出拋物線標準方程，為用解析法研究拋物線的幾何性質起到鋪墊作用。學生經歷類比橢圓、雙曲線的定義及方程求解過程，經過分析、探究、鞏固，使學生構建完整的知識體系。
學生情況：
高二年級的學生已經具有一定的幾何直觀想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法。在本節課之前，學生知道斜拋物體的軌跡是拋物線，對拋物線的幾何圖形己經有了直觀的認識；學生在必修1研究了二次函數及其圖像拋物線，在本章學習了曲線與方程、橢圓和雙曲線，對圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認識，這對于拋物線的學習有借鑒、遷移的作用。
此前，學生已經能夠借助TI圖形計算器作圖并研究相關函數性質。利用TI手持計算器，能使學生親歷各種數學知識的形成過程，觀察、思考和研究問題，并且教師能夠通過網絡及時了解學生的反饋，學生從原來的被動知識接受者轉化為主動參與的學習者，學習興趣明顯增強。
教學方式和教學手段：
采用自主互助教學模式，借助TI圖形計算器進行探究，運用多媒體輔助教學。
技術準備：TI圖形計算器軟件，電子白板。
教學目標(內容框架)
（一）教學目標
1.能從現實問題中抽象出拋物線模型，并借助圖形計算器研究圖形的形成，提升直觀想象、數學抽象素養。
2.利用圓錐曲線的研究方法，經歷類比橢圓、雙曲線方程進行自助探究，通過數形結合推導拋物線標準方程，提升邏輯推理、數學建模及數學運算素養。
3.通過了解數學文化，深入體會解析幾何的內涵及研究方法，培養學習興趣，提升人文素養。 （二）重難點
重點：拋物線定義的形成及標準方程的推導。 難點：標準方程推導過程中的運算化簡。
教學流程示意(可選項)
3
教學過程(表格描述)
教學階段 教師活動 學生 活動
設置意圖
技術應用 時
間安
排 創設情境
引入課題
1. 請同學介紹解析幾何發展的過程
借助笛卡爾解析幾何基本思想帶領學生復習求曲線方程的步驟
2.請同學展示生活中拋物線的例子
學生展示
讓學生了解解析幾何
產生背景，感悟其中蘊含的解析幾何的基本思想及人文精神，
梳理方法，為接下來學生獨立推導標準方程做鋪墊。
展示生活中拋物線的例子，感受拋物線在實
PPT
8
4
際生活中的廣泛應用，提升文化素養，增強學習興趣。
研究圖形 形成概念
一、活動探究
問題1：已知平面內一定直線 和直線外一定點 ，你能否在平面內找到點 ，滿足它到定點 和定直線 的距離相等？ 活動1：請同學們借助TI圖形計算器嘗試找到滿足上述條件的點的軌跡，完成學案上的問題。
巡視，發現學生問題及閃光點 教師技術準備：
問題2：滿足上述條件的點的軌跡
是 ；軌跡上所有點滿足的幾何條件是 .
二、歸納抽象
1.拋物線定義：平面內與一個定點F和
小組合作 探究完成 得出結論
嘗試歸納定義
完成學案
引入一個開放性問題，激發學生學習的興趣。
學生通過合作探究，借助現有工具和已有知識畫出拋物線的軌跡
找到拋物線應該滿足的幾何條件，為下面順利的抽象出拋物線定義做鋪墊。
給出概念，讓學生正確的認識拋物線及它的焦點和準線.
TI圖形計算器
10 3
5
一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，
點 叫做拋物線的焦點， 直線 叫做拋物線的準線。
2.焦準距：
設焦點到準線的距離| |為 ，
數形轉化 推導方程
三、推導方程
活動2：嘗試建立恰當的直角坐標系并推導拋物線的標準方程。
指導學生合作完成標準方程的推導.
巡視、發現并解決學生的問題
預設：三種建系方式
將學生不同建系方式的不同結果展示、對比，糾正問題，得標準方程.
拋物線的標準方程
強調：此時拋物線焦點在x軸正半軸上.
開口向右
焦點 坐標：
準線 方程：
小組合作
完成方程推導 展示小組討論結果
對比得出圖3建系方式所得
方程最簡單.
修改、得
出正確標
準方程
觀察焦點、準線
特點
不限制學生的思維，由學生自己選擇建系方式，培養學生邏輯推理及數學運算素養。
沒有比較就沒有最優方法，對比得出標準方程之后與學生分析產生問題的原因。
帶領學生分析觀察方程特征，總結并發現規律，為后面三種方程的推導做準備
PPT
12 3
6
數形結合 完善結論
推導不同情況的標準方程、焦點坐標、準線方程 引導學生尋找不同類型拋物線圖形之間的關系，對應標準方程、焦點坐標及準線方程之間的關系
獨立思考
小組討論
完成學案
尋找記憶
方法
利用圖形間關系推導不同類型的拋物線標準方程
強化學生記憶及理解方程、焦點、準線間的關系
PPT 6
回顧過程 歸納要點 1.回顧總結解析幾何問題的研究
方法
2.拋物線定義
3.拋物線的標準方程 回憶 體會
引導學生反思學習過程，概括出研究解析幾何問題的思想方法.
PPT 2
課后作業 鞏固成果
1.畫出四種拋物線的圖象，寫出標準方程、準線方程及焦點坐標并記憶. 2. 紙質作業
記錄
鞏固所學知識
1
學習效果評價設計
評價方式
1. 分析不同圖形對應方程特征并記憶，能夠畫出四種拋物線的圖象，并寫出標準方程、準線方程
及焦點坐標.
2. 已知拋物線的標準方程是 ，求它的焦點坐標和準線方程.
3. 已知拋物線焦點在x軸上，并且焦點到準線的距離是6，請寫出它的標準方程.
評價量規
1.結果性評價：通過課堂練習環節進行測評.本節課學生能夠較為順利地達到教學目標中知識目標的要求，通過率86.1％，個別學生對四種不同類型的拋物線的焦點坐標和準線方程混淆。
2.過程性評價：
（1）積極發表個人觀點和意見的表現程度。 （2）課前準備階段任務的完成情況。
（3）活動實施過程中的參與程度及研究結果。 （4）展示交流階段專注程度以及理解程度。 （5）學習積極性和學習體會。
7
本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數)
1.教學設計的立意。本節課學生通過收集、閱讀平面解析幾何的形成與發展的資料，了解解析幾何產生背景，體會解析幾何的基本思想和研究方法，將方法梳理，利用到方程推導過程中去，發掘數學的人文價值和應用價值，讓學生了解到數學家的優良品質及重要的數學思想，活躍課堂氣氛，激發學生學習主動性。
2.設置問題開放，給思維以空間，給思考以時間。數學是一個承擔培養學生創造性思維的科目，基于核心素養的教學，更多的要關注學生如何學。在本節課的問題設置中，將問題開放，預設學生可能產生的結果并帶領學生加以分析，不僅提升了學生數學建模及數學運算的素養，還培養了學生分析問題的嚴謹性。
3.將信息技術融入課堂。教學中使用圖形計算器最大的優勢，是對于一些復雜的作圖和動態的變化，使用圖形計算器不僅作圖更準確，而且更直觀的展示了變化的過程，更有操作性，加深了學生對這部分知識的理解。除此之外，它能使學生真正動起來參與到課堂中，雖然有時學生的結論不夠準確，但在思考后此類問題留下的印象會很深刻。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
