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視頻標簽：等差,等比數列
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修五第二章《等差、等比數列的綜合》江蘇省 - 鎮江
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《等差、等比數列的綜合》
一、教學設計
1.教學內容解析
本節課內容是在系統地學習完等差數列、等比數列后的一節單元復習課，復習分兩課時,本節課為第一課時，主要對等差數列和等比數列的定義和公式進行復習和應用.這一單元的知識點有：等差數列、等差數列的前n項和、等比數列、等比數列前n項和.本節課的重點是引導學生復習所學的知識，通過例題的分析讓學生深刻理解等差數列和等比數列的定義及公式的形式，通過例題探究找出知識間的內在聯系，建立完整的知識結構體系.
本單元課本內容通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立了等差數列和等比數列這兩種重要的數列模型，探索了它們之間的一些基本數量關系，利用它們解決了一些實際問題.本單元在內容的設計上也突出了一些重要的數學思想方法：如類比思想、歸納思想、函數思想方法等等.因此，數學思想方法的教學也是本節課的重要內容.
根據以上分析，本節課的教學重點確定為：
教學重點：等差數列、等比數列的定義、通項公式、性質及前n項和公式的應用.
2.學生學情診斷
從整個中學教材體系分析，前面已經學習了函數的知識，又通過對本單元新課的學習，學生已對本單元的知識點有了大致的理解，但知識間的內在聯系還比較模糊，頭腦欠缺一個完整的知識結構體系.對等差數列、等比數列公式的認識缺乏函數的思想，運用也不夠靈活，對定義的理解僅僅停留在表面層次上.
學生對數學思想和數學方法的認識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算，而輕視對問題的抽象分析.因此，本節課的教學過程也要加強對學生分析能力和歸納能力的培養.
根據以上分析，本節課的教學難點確定為：
教學難點：靈活運用等差數列、等比數列的定義、通項公式及前n項和公式去解決相關問題.
3.教學標準設置
（1）通過實例探究，學生能系統掌握等差數列、等比數列的定義和公式，能靈活應用等差數列、等比數列的定義和公式去解決相關問題.
（2）通過情景設置,有效的激發學生的學習興趣, 讓學生感受數學的實用性.通過問題的探究，進一步滲透類比思想、歸納思想、函數思想 .
（3）培養學生歸納知識、應用知識的能力,培養學生勇于探索、勤于思考的精神.
4.教學策略分析
本節課是單元復習課，教學容量較大，學生參與度高，采用多媒體課件輔助教學，進一步提高課堂效率，調動學生的學習積極性.在教法上面采用著重于學生探究的啟發式教學方法,結合探究進行結論的歸納.
教學流程圖
→→ → → → →
5.教學過程設計 （1）前置作業
1．在數列}{na中，ccaann(1為非零常數)且前n項和kSn
n3，則實數k
前置作業
知識回顧實例探究
探中抽知 有效建構
2
等于 ．
2.在等比數列}{na中，3021aa，01243aa，則65aa ．
3.若nS是等差數列}{na的前n項和,且8320SS，則11S的值為 ．
4.等差數列}{na中，39aa，公差0d，那么使}{na的前n項和nS最大的n值為 ．
5.已知等比數列}{na中，各項都是正數，且1a，321
,22
aa成等差數列，則91078aaaa ．
6.數列na中，若滿足11a，
111
2nn
aa，則數列1na
是_______數列， 數列na的通項公式na=________
設計意圖：利用等差數列和等比數列的知識分析所涉及的問題，進一步激發學生的學習興趣，
引出課題.
（2）知識結構
3
設計意圖：通過知識結構的分析，引導學生復習等差數列和等比數列的定義和通項公式，建立
等差數列與一次型函數，等比數列與指數型函數之間的關系，通過類比兩類數列的
學習過程，找到知識間的內在聯系，將知識系統化.
（3）實例探究
探究一：如何判定等差、等比數列
例1.已知正項數列na是等比數列，nnablg，求證：數列nb是等差數列.
練習1： 設na是等比數列，有下列四個命題：
（1）2
na是等比數列； （2）1
nn
a
a是等比數列；
（3）
na1是等比數列； （4）||lgna是等比數列； 其中正確命題的序號為 ．
練習2：已知數列na滿足41a，144
nnaa，),2(n令.2
1nnab 求證：數列nb是等差數列。
設計意圖 ：分別用等差數列和等比數列的定義、等差（比）中項公式結合對數函數和指數函
數的運算性質進行證明.
探究二：如何理解前n項和公式形式
例2.在等差數列na中，
(1)若48111032aaaa，則76aa＝_______；
4
(2)若1010a，2018a，則2a＝________； (3)若20151296aaaa，則20S________； (4)若2011a，則21S________； (5)若100,252nnSS，則nS3________。
設計意圖 ：分別對等差數列和等比數列的前n項和公式形式結合函數進行特點分析.通過例
題1及例題2的分析，歸納: 判定等差數列的方法：
類比歸納：判定等比數列的方法：
設計意圖:鞏固等差數列和等比數列的定義以及通項形式,進一步總結證明和判斷等差數列和等比數列的方法，滲透類比思想和歸納思想.
探究三：通項與前n項和的關系
例3.數列}{na的前n項和為22nnS，則數列的通項na= ______.
設計意圖：引導學生完成，將解題中用到的關系式 推廣到
對任意數列都成立.
（4）課堂小結，共同提升
設計意圖：通過知識的整合，引導學生歸納在解題過程中所運用的等差數列和等比數列的知識，
強調知識的應用要立足定義，立足公式形式，通過小結，使本節課的知識得到進一步的鞏固，這一過引導學生完成，充分體現學生的主體地位.
（5）鞏固練習
1.若等比數列}{na的前n項和為12n
，則數列}{2na的前n項和為 ．
為常數）
項和公式法：）前（為常數）通項公式法：中項公式法：為常數）定義法：BABnAnSnqpqpnaaaaddaannnnnnn,(4,()3(2)2(()1(22
11）
項和公式法：）前（）常數，均是非通項公式法：中項公式法：為非零常數）
定義法：0(40,()3()2(()1(*12
2
11kkkqSnNnqccqaaaaqqaa
nnnnnnnnn
)2(,)1(,11nSSnSannn
5
2.數列{xn}滿足x1＝1，x2＝23，且1xn－1＋1xn＋1＝2
xn(n≥2)，則xn等于 ．
3. 已知數列}{na滿足，11a，121nnaa.
)1(求證1}{na是等比數列；)2(求}{na的通項公式；
4.等比數列}{na中，已知21a，164a. （1）求數列}{na的通項公式；
（2）若53,aa分別為等差數列}{nb的第3項和第5項，試求數列}{nb的通項公式和前n項和nS. （3）令n
nac2log，求數列}1
{1
nncc的前n項和nT.
設計意圖：進一步將所復習的知識運用到實際解題中來,及時鞏固所學知識.
二.教學反思
本節課作為一節單元復習課，我比較注重整體認知，以探究的形式進行知識點的復習，通過這種學習方法讓學生學得有新鮮感,從而提高課堂效率.充分調動學生的學習積極性；也通過情景引入對等差數列和等比數列定義和公式形式進行回顧和應用，讓學生建立與函數之間的聯系，進一步將所學知識系統化；通過實例的探究，讓學生會運用等差數列和等比數列的定義和公式解決實際問題.在教學過程中充分體現以學生為主體，教師為主導的教學思想，通過問題的探究進一步滲透類比思想、歸納思想和函數思想.讓學生將所學知識從具體的運算上升到抽象分析的高度，實現了我的教學目標.
由于課堂時間有限，不能將所有知識點進行一一歸納，對于等差數列、等比數列中已知遞推關系求通項以及求和問題還沒有涉及到，將留到第二課時進行小結.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
