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視頻標簽：圓錐的側面積,全面積
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《24.4.2圓錐的側面積和全面積》青海省 - 西寧
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人教版初中數學九年級上冊《24.4.2圓錐的側面積和全面積》青海省 - 西寧
《24.4.2圓錐的側面積和全面積》教學設計
章節名稱 24.4.2圓錐的側面積和全面積
學科 數學
授課班級 九年級（4）班 授課時數 1節
本節（課）教學內容分析
本節課選自人教版九年級上冊24.4.2節。圓錐是日常生活和實踐生活中常見的物體，學生已經有了一定的直觀
的認識。進一步學習圓錐的有關計算，不僅培養學生的空間觀念有好處，為學習立體幾何打基礎。通過問題情境和現實情境，讓學生通過動手實踐，小組合作，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合情推理能力，進一步培養數學說理的習慣與能力。
本節課教學目標
教 學 目 標
知識與技能 1.經歷探索圓錐側面積的計算過程,了解圓錐的相關元素與展開圖扇形的關系。
2.理解圓錐的側面積計算方法(側面是由一個扇形圍成的)
3.能夠推導公式,熟練運用公式進行計算、把立體圖形的問題轉化歸為平面問題,培養學
生的轉化能力和應用意識,培養學生三維空間的想象能力。
過程與方法 1.經歷動手操作,小組討論探索圓錐的側面積的計算過程,進而認識圓錐的相關元素,圓
錐的側面展開圖與扇形各元素之間的關系,進而學習到用平面圖形解決立體圖形的問題,
培養學生的動手操作的探索能力。
2.經歷對圓錐的形成過程的探索以及對圓錐的觀察、思考、操作,發展學生的空間觀念,培養學生三維空間的想象力。 情感與價值觀 1.讓學生通過探索觀察和操作模型,發現結論,獲得探究的經驗,體驗學習的樂趣。 2.感受數學與生活的密切聯系,覺得數學是有用的,有趣的,激發學生學習數學的興趣。
3.經歷探究與交流,縮短師生距離,增進同學友誼,增強學生的自信心,敢于探索發現和表
述結論,培養創新意識。
學習者特征分析
學生是五一學校九年級的學生，三分之二的同學是少數民族基礎不是很好，學習的積極性和主動性較弱。推理能力較差，對復雜問題，認識上還存在著局限性，還不能從整體上認識事物。但是學生們已經學過扇形的弧長和面積的相關知識，有一定的基礎，已初步掌握說理的一般方法。運用數學知識解決實際問題的能力和數學建模的能力還不強。
教學重點和難點 項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點
1.經歷探索圓錐的形成,進而理解相關幾何元
素之間的關系,推導側面積計算方法的過程。
2.理解圓錐側面積的計算方法。 3.運用公式進行計算。
探究，合作，操作找準等量關系
教學難點
1.圓錐與其側面展開圖各元素之間的關系。 2、利用圓錐的側面積計算公式解決實際問題。
通過實例觀察，認識理解動手操做，承上知識，
準確計算，拓展創新
教學方法
探索----觀察——探究——發現——轉
化——運用。
掌握類比、轉化等學習數學的方法，將立體圖形
轉化成平面幾何
教學設計 與 師生互動
設計意圖、依
據
創設情 引入新課
知識回顧：
1、弧長計算公式 2、扇形面積計算公式
180Rnl
問題情境：如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點B出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點B，請你幫助它找到最短的路線。
由圖片演示入手，活躍學生的思維，調動學生學習的興趣，鍛煉學生的空間想象能力
探
究 新 知
活動1：認識圓錐的相關概念
如圖 我們把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線，連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中a是母線，而h就是圓錐的高。
問題：圓錐的母線有幾條？
老師點撥：讓學生直觀認識圓錐，并熟記圓錐的高，母線和底面半徑之間滿足的關系。
展示 1、教師多媒體演示讓學生直觀認識圓錐的側面展開圖和圓錐各個部分的名稱及三者關系
強化訓練
鞏固雙擊
即時訓練 及時評價（2）
填空: 根據下列條件求值（其中r、h、a 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）。
(1) h =3, r=4 則 a =_______ (2) a = 2，r=1 則 h =_______ (3) a= 10, h = 8 則r =_____
通過即時訓練讓學生自己嘗試體會圓錐的高，母線，底面半徑三者的勾股關系。
B
S
lRRRnRn2
1180213602圖23.3.6
探 究 新 知
活動2.
（1）沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形. 思考以下三個問題：
1、這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？ 2、這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？ 3、圓錐的側面積和這個扇形的面積有什么關系?
學生思考后加以闡述。 1.圓錐的側面展開圖是扇形
2，圓錐的母線長是扇形的半徑(a=R) 3. 圓錐的底面周長是扇形的弧長(c=l)
4. 圓錐的面積和扇形的面積是相等的,適用扇形的面積公式
總結：
圓錐的側面積圓錐的側面積=扇形的面積
S側＝21
×2πr×a＝πra；
安排學生課前準備好圓錐，通過小組之間的合作交流，動手剪一剪，圍一圍，及時歸納總結規律，找出隱藏的等量關系掌握圓錐的側面積
例1. 一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側面
積。
對圓錐側面積
進行鞏固
即時訓練 及時評價(2)
（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側面積為_________ （2）(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為12cm，則它的側面積為 （3）(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為 5，則這個圓錐的側面積為
加強學生對知識的梳理、鞏固和應用
圓錐的全面積
圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積
S＝πra＋πr2．
理解圓錐的全面積
例2.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側
對圓錐側，全面面積和全面積。
積進行鞏固
鞏固雙擊
例3。如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發,沿圓錐側面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?
學生分組討論，通過變式練習，發展學生的思維，培養學生解決問題的能力
小結升華
本節課所學：“一個圖形、三個關系、一個公式”，理解關系，牢記公式； 圓錐與側面展開圖之間的主要關系：
1、圓錐的母線長=扇形的半徑
2、圓錐的底面周長=扇形的弧長圓錐的側面積=扇形的面積
立體圖形的處理方式--轉化為平面幾何圖形 由學生小結，
互相補充，以加強學生對知識的
梳理、鞏固和應
用
布置作業
課本114頁：練習1,2，練習冊
熟練、準確計算圓錐的側面積和全面積
板
書
設
計
24.4.2圓錐的側面積和全面積 1、圓錐的基本概念
2、圓錐中的各元素與它的側面展開圖之間的關系 3、圓錐側面積計算公式 4、圓錐全面積計算公式 例1 例2 總結
課后反思：本節課的教學設計以學生已學對圓錐的認識和學生剛剛研究完圓和扇形的有關知識為大前提，以學
生動手操作，實際摸索，自已感受到知識為主線，呈現整個教學過程。這一學習過程的呈現一方面提起了學生的興趣，推動了學生學習的內在動力，也是學生思維發展的催化劑。另一方面，重視學生的參與性和實踐性，讓學生全員參與，全程參與，通過自身的實踐活動，建構屬于自已的知識系統。
在整個學習過程中的探究都是在教師的指導下進行的，教師預先為學生設計好學習的情境（要求學生做好了圓錐的模型），一邊演示圓錐的模型，一邊啟發提問，并幫助學生按照教師預定的學習目標和學習方式（教師設計了一系列問題）探究活動，學生在教師的啟發和引導下，積極進行思考和探索，在較短的時間里完成了探求的任務。但總感覺在一節課中，教師始終在牽著學生的手，把學生一步步的領到了目的地，學生的自主性和創新性沒有得以發揮和體現，如果充分放手讓學生運用所學知識去探究側面積的計算方法，學生的參與度和探究的空間會更大，更能發揮學生的主觀能動性和培養創造力。
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圓錐的側面展開圖是扇形，計算扇形的面積時，學生常常把圓錐底面半徑當作是扇形的半徑，所以在教學中，要注意講清楚扇形中各個元素和圓錐各個元素之間的關系，即扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
