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視頻標簽：兩條直線,位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級下冊第二章2.1.1兩條直線的位置關系（第1課時）鄭州
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初中數學北師大版七年級下冊第二章2.1.1兩條直線的位置關系（第1課時）鄭州市第五十七中學
2.1兩條直線的位置關系教案（第1課時）
一、教學目標：
1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。
2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。
3．情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。 二、教學重難點：
重點：掌握對頂角、補角、余角的性質。
難點：能運用對頂角、補角、余角的性質進行角的運算及一些實際問題。 三、教學過程設計
本節課共設計以下環節：第一環節：照片欣賞，引入課題；第二環節：探究新知，學以致用；第三環節：合作交流，共同進步；第四環節：學有所思，反饋鞏固； 第五環節：拓展延伸，綜合應用 ；第六環節：作業布置，鞏固提升 第一環節 照片欣賞，引入課題 活動內容一：兩條直線的位置關系
1．搜集有關學生假期旅游的靚照，圖片上體現“兩條直線的位置關系”，提煉出 數學圖形。
2．課前預習的基礎上，請學生回答兩條直線的位置關系，并能用自己的語文描 述相交線和平行線的概念。
活動目的：獨立思考、學會思考是創新的核心。數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學。充分利用現代化教學手段加強直觀教
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學，引起學生學習的興趣。 第二環節 探究新知，學以致用 活動內容一：對頂角的定義及其性質
1. 現場利用手邊的學習用具，根據學生的預習，展示他們所理解的對頂角。
2. 嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。
3. 抽象成幾何圖形，讓學生動手操作，畫出兩條直線,直線AB和直線CD，交于點O.
4.改變兩條直線的夾角，請問對頂角相等數量關系是否發
生改變？從而引出對頂角相等. 鞏固概念：判斷下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角
其中可以追問學生如果兩個角相等一定是對頂角嗎？反復強調對頂角是一種位置關系特殊，數量相等的角。
實際應用：有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？
活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。利用學習過的有關事實解決實際問題，體會
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數學在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發了學生的興趣。
活動內容二：互補和互余的定義 1.在圖中，∠1和∠3有什么數量關系？
引出互補定義，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角. 由學生接龍回答，30°，45°，80°的補角是多少度，追問一個角
在南極30°，一個角在北極150°，它們互補嗎？讓學生意識到互補與角的位置無關，是一種數量關系。
3．類比互補，讓學生概括互余的定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。
活動目的：在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表明了兩個角的度量關系，并沒有限制角的位置關系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。
鞏固概念：下列說法中，正確的有 。 ① 已知∠A=40º，則∠A的余角=500 ②若∠1+∠2=90º，則∠1和∠2互為余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，則∠1、∠2和∠3互為補角。 ④一個角的補角必為鈍角。 ⑤兩個角互補與其位置有關系。
活動目的：針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。
第三環節：，合作交流，共同進步
臺球界的傳奇人物丁俊暉大家耳熟能詳，引入臺球桌上的數學知識，打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后此時∠1=∠2，抽象幾何圖形，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
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小組合作交流，解決下列問題： 問題1：圖中有多少對互余的角？ 問題2：圖中有多少對互補的角？
小組合作歸納探究互余互補的性質，由小組派代表上臺講解，其他小組補充。
活動目的：概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主及合作學習的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能夠用自己的語言說出簡單推理。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學生生活經驗和熟悉的背景知識出發，通過創設情境串---問題串，極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數學的目標！
第四環節 學有所思 反饋鞏固
1.你學到了哪些知識？ 2.你還有哪些困惑？
3.你體會到了哪些數學數學思想？
活動目的：本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發學生對數學的學習興趣與信心，培養學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享成果的快樂過程。
2 D
C
O 1 3 4 A
N
B
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第五環節 拓展延伸，綜合應用
1.用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖，則∠A是∠B的 . 變式訓練：在上題的基礎上，作∠CDA=90°. （1）右圖中有哪些角互余？ （2）右圖中有哪些角互補？
（3）你還能提出哪些問題？試試看吧！
活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通過規律找方法。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發現有關結論，它有利于讓學生參與知識的形成過程，促進對抽象數學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發學生的興趣，在超級變變變中體驗數學的美，學會從不同的角度看待問題。
2.如圖，將一個長方形紙片沿著直線EF折疊,點C落在點H處；再將∠D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：
問題1：∠FEG等于多少度？為什么？
問題2：上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？哪些角互為補角？
活動目的：通過問題串的巧妙設置，不僅高效率的復習了本節的知識點，而且讓學生在開放的環境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設置提高了學生的探索意識和創新意識的形成，激發了學生的學習興趣和探究欲。
第六環節：作業布置，鞏固提升
1.校本作業第二章第一課時基礎鞏固，能力提升部分. 2.延伸拓展選作.
3.預習第二課時并完成預習準備.
活動目的：作業應該體現出課堂學習的延續性，因此本節課我也精心設計了一道
C A
B
C A
B
D
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探究性的題目，實現了同一圖形經過不同變化可以產生不同問題，與課堂的問題相呼應；作業分層，可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲。 四、教學反思：
本節課我有個大膽的嘗試，課前讓學生充分預習，課上直接引出相關概念，節約寶貴的課堂時間，從而保證學生的合作探究。因為是整個幾何證明的開篇課，我就再思考我們要講到什么程度，對于一些規范的幾何證明語言要不要第一節就要求到位，給學生規范的演示，最后我否定的自己的想法，大綱在這節課也僅僅要求學生的幾何語言的表達，學生幾何證明能力的發展切不可急于求成，本節課真的很經典，結合咱們的數學學科素養，其中數學抽象，邏輯推理，數學建模，直觀想象都在這節課有所體現，而對于學生數學思想的滲透，整節課我一直不斷強調類比思想，類比對頂角位置的特殊性，數量關系相等，引導學生意識到互補的概念當中與位置無關，僅僅反映一種數量關系，從互補類比到互余，從互余的性質又類比到互補的性質。通過創設生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習合作探究的過程中，學會對頂角、互余、互補的概念及其性質。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數學的目標！
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
