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視頻標(biāo)簽：相交線與平行線

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第五章《相交線與平行線的復(fù)習(xí)課》江蘇省

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《相交線與平行線的復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計 
【理論支持】 
在新課改的背景下,復(fù)習(xí)課的有效性是其課堂的生命,而復(fù)習(xí)課又往往因為內(nèi)容枯燥,方法失當(dāng)使學(xué)習(xí)興趣低下,效率不高。新課改強(qiáng)調(diào)過程與方法,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性與主體性,在這種理念的背景下,復(fù)習(xí)課如何恰當(dāng)有效的發(fā)揮教師的主導(dǎo),教師如何扮演好“促進(jìn)者”和“幫助者”的角色,維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論應(yīng)該作為復(fù)習(xí)課型設(shè)計的一個基本理論基礎(chǔ)。眾所周知，平行線是我們?nèi)粘Ｉ�活中最常見的、也是最簡單、最基本但又是十分重要的平面圖形，在實際生活中有著很廣泛的應(yīng)用，所以掌握平行線的有關(guān)知識尤為重要.為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運(yùn)用這些知識，現(xiàn)從以下幾方面幫助同學(xué)們學(xué)習(xí). 一、學(xué)習(xí)平行線，應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，把握其重點(diǎn)，分散難點(diǎn) 
通過學(xué)習(xí)掌握平行線的定義，知道同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，能熟練掌握平行公理，會過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線.通過對平行線的學(xué)習(xí)要熟練掌握兩條直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)，體會兩條直線平行的判定和性質(zhì)之間的區(qū)別. 
平行線的重點(diǎn)內(nèi)容是直線平行的判定及平行線性質(zhì)；難點(diǎn)則是利用平行線的判定；關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線的有關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題. 二、學(xué)習(xí)平行線應(yīng)注意掌握的思想方法 
學(xué)習(xí)平行線的知識應(yīng)領(lǐng)會下列兩種思想方法： 
1．轉(zhuǎn)化思想 在利用平行線的知識解決問題，當(dāng)題設(shè)不易被運(yùn)用時，通常要將問題轉(zhuǎn)化，如作輔助線等等. 
2．方程思想 在有關(guān)平行線的幾何計算時，通常需要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造出方程，運(yùn)用方程思想求解. 三、重點(diǎn)知識解讀 
1．平行線的概念和平行公理 
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與直線b互相平行，可以記作 “a∥b” . 
經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行. 學(xué)習(xí)平行公理時應(yīng)注意：一是與垂線的性質(zhì)“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相比，平行公理多了“直線外”三個字，這是因為經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫不出已知直線的平行線；二是“有且只有”表示了一條直線的存在性和唯一性.   2．兩條直線平行的判定方法 
判定兩條直線平行可以有以下幾種方法： （1）利用平行線的定義； 
（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； （3）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行； （4）同位角相等，兩直線平行； （5）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （6）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 3．平行線的主要性質(zhì) 
平行線主要有下列三個性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等； （2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 
4．平行線的判定與平行線的性質(zhì)之間的關(guān)系 
 
                    
             
                    
                             
2 
平行線的判定與平行線的性質(zhì)是一種互逆關(guān)系.可綜合表示如下：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ). 
5．兩條平行線的距離 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離. 
6．命題 
判斷一件事情的語句叫做命題，命題有兩個種，即真命題和假命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 一個命題都可以寫成“如果„，那么„”的形式，其中“如果„”是題設(shè)，“那么„”是結(jié)論. 【教學(xué)目標(biāo)】 
【教學(xué)重難點(diǎn)】 
1． 重點(diǎn)： 
垂線的概念，直線平行的判定和平行線的性質(zhì)，學(xué)好這些重點(diǎn)知識的關(guān)鍵是掌握相交線與平行線的有關(guān)的角的知識.  
2. 難點(diǎn)： 
兩直線平行的判定與平行線的性質(zhì)，圖形的平移及應(yīng)用，說理的思路、步驟、格式的掌握，是本章的三個難點(diǎn). 【課時安排】 一課時  
【教學(xué)設(shè)計】 
【預(yù)習(xí)案】 互幫互助，交流質(zhì)疑   
1．（2016•南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于       度。 
 
   
知識技能 
1. 經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結(jié)構(gòu). 
2. 通過對知識的疏理,進(jìn)一步加深對所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. 
3. 使學(xué)生認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計圖案. 
解決問題 
1.熟練掌握三線八角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角），兩直線平行的判定及其應(yīng)用； 
2．熟練掌握平行線的性質(zhì)及一些結(jié)論，并會應(yīng)用； 3．平移的特征并會應(yīng)用其解決問題. 
情感態(tài)度 
讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動中來，感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣． 
A 
B 
C 
D E 
 
                    
             
                    
                             
3 
OFEDCBA1
234
l3l2l1
122. 如圖，點(diǎn)D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三個結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 則正確的結(jié)論是（    ） 
（A）①②③  （B）①②    （C）①        （D）②③ 3. 下列各命題中，是真命題的是（    ） 
（A）同位角相等   （B）內(nèi)錯角相等   （C）鄰補(bǔ)角相等   （D）對頂角相等 4．如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系． 
   
  
〖設(shè)計說明〗由于相交線平行線我們早已學(xué)習(xí)好,所以在課前復(fù)習(xí)時我選用的是綜合一點(diǎn)的題目,這樣更容易發(fā)現(xiàn)究竟學(xué)生那里存在問題,可重點(diǎn)加以講解.同時小組長批閱，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。 
 
【探究案】 
【知識點(diǎn)1】  鄰補(bǔ)角、對頂角的概念及性質(zhì)． 按知識網(wǎng)展開復(fù)習(xí).     1.對頂角、鄰補(bǔ)角。     
(1) 教師提出問題,由幻燈片出示     
(2) 兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出圖(1) 中具有這兩種位置的角. (3) 學(xué)生回答.  
(4)  教師強(qiáng)調(diào):對頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角,要抓住對頂
角的特征,有公共頂角,角的兩邊互為反向延長線;鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂有一條公共邊,另一邊互為反向延長線。 
(5)  對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等, 你得到什么結(jié)
論? 
〖設(shè)計說明〗按知識網(wǎng)展開復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，形成知識體系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。 練習(xí)1．如圖所示，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1=20°，∠BOC=80°，則∠2的度數(shù)        。 
  
   
 
  圖1                            圖2                        圖3 
2．如圖所示，L1，L2，L3交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數(shù)． 〖設(shè)計說明〗鞏固練習(xí)，復(fù)習(xí)運(yùn)用，體現(xiàn)方程思想在幾何中的運(yùn)用。 
【知識點(diǎn)2】  垂直的概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念. 
練習(xí)：如圖3，直線MN、PQ交于點(diǎn)O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，則∠NOE=     °，∠NOF=          °，∠PON=        °. 
〖設(shè)計說明〗復(fù)習(xí)時教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用. 
作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 這是一個角的"數(shù)"到兩直線垂直的"形"的判斷。 
作為性質(zhì)用時寫成:如圖(2),因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由"形"到"數(shù)"的說理。 【知識點(diǎn)3】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念 練習(xí)：指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.                         
 
【知識點(diǎn)4】平行線的概念。注意：①平行線的定義是在同一平面內(nèi)．②同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有兩種：相交、平行．③遇到線段、射線的平行，是指所在直線的平行． 平行公理以及平行公理推論，平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)。 
〖設(shè)計說明〗平行線的判定也是由"數(shù)"即角與角的關(guān)系到"形"的判斷,而性質(zhì)則是"形"到"數(shù)"的說理,在研究兩條直線的垂直或平行時共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。
 
練習(xí)：如圖，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求證：ED∥FB．  
    
  
〖設(shè)計說明〗小組討論交流，培養(yǎng)小組合作交流能力。鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 
〖點(diǎn)撥方法〗教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；②學(xué)生對于數(shù)對的初步認(rèn)識；③學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣；④學(xué)生能否找到解決問題的方法. 
 
【訓(xùn)練案】 
1．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為           °    
  
 
第1題                      第2題                        第3題                2．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=30°，則∠α的度數(shù)為          ． 
3．如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O．∠2=        ,∠3 =             
A B C D ABCD
O
1
2
3EF
 
                    
             
                    
                             5 
4．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是           度． 
 
    
第4題                                      第5題 
5．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是          6．如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度數(shù)。 
 
 
  
 
〖設(shè)計說明〗該環(huán)節(jié)采用比賽積分的形式進(jìn)行，一改以往埋頭作業(yè)的模式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，最大范圍達(dá)到復(fù)習(xí)課的效度。 
中午作業(yè) 
1.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（    ） A．70°     B．80°     C．90°      D．110° 
                      
  
（第1題）                             （第2題） 2. 如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（    ） （A）先向左平移5個單位，再向下平移2個單位 （B）先向右平移5個單位，再向下平移2個單位 （C）先向左平移5個單位，再向上平移2個單位 （D）先向右平移5個單位，再向上平移2個單位 
3. 如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短. 理由是                       .     
4. 如圖，請?zhí)砑右粋�條件，使AB∥CD，那么你添加的這個條件是               . 
A B 
C 
D 
E 
F 
A 
B l 
1 2 3 
4 
A 
B 
C 
D 
1 
2 
A 
B 
C 
（第3題） 
（第4題） 
（第5題） 
 
                    
             
                    
                             6 
5. 如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)等于              . 
6. 如圖，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于               .  
 
  
7. 一欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD=              度. 8. 如圖，已知點(diǎn)E在直線AB外，請使用三角板與直尺畫圖，并回答第⑶題： （1）過點(diǎn)E作直線CD，使CD∥AB； 
（2）過點(diǎn)E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F； （3）請判斷直線CD與EF的位置關(guān)系，并說明理由.  
9. 如圖，直線PQ、MN被直線EF所截，交點(diǎn)分別為A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠CAN，如果PQ∥MN，那么AB與CD平行嗎？為什么？    
10.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)． 
   
                                                                        
11.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)． 
    
  
12. 如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，90BD∠∠，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)
B落在AD邊上的B點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷BE與DC的位置關(guān)系；（2）如果130C∠，求AEB∠的度數(shù)． 7 
    
 
13.  如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線. （1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO.  （2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
〖設(shè)計說明〗本節(jié)課的課后練習(xí)題還是著重于基礎(chǔ)，通過基礎(chǔ)題的練習(xí)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其自信心，但為了使尖子生也能發(fā)出其光芒，所以在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上也增加了提升題，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的。

      相交線與平行線復(fù)習(xí)課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固鄰補(bǔ)角、對頂角的概念和性質(zhì)，理解垂線、垂線段的概念和性質(zhì)；
2、掌握兩條直線平行的判定和性質(zhì)；
3、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論以及命題的真假；
4、通過平移，理解圖形平移變換的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)。
【預(yù)習(xí)案】
互幫互助，交流質(zhì)疑 
1．（2016•南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于       度。

 
 
 
 

2. 如圖，點(diǎn)D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三個結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 則正確的結(jié)論是（    ）
（A）①②③  （B）①②    （C）①        （D）②③
3. 下列各命題中，是真命題的是（    ）
（A）同位角相等   （B）內(nèi)錯角相等   （C）鄰補(bǔ)角相等   （D）對頂角相等
4．如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．

 

                 
 
 
 
【探究案】
【知識點(diǎn)1】  鄰補(bǔ)角、對頂角的概念及性質(zhì)．
練習(xí)1．如圖所示，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1=20°，∠BOC=80°，則∠2的度數(shù)        。

 
 
 
 
 
  圖1                            圖2                        圖3
2．如圖所示，L₁，L₂，L₃交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數(shù)．
 
【知識點(diǎn)2】  垂直的概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念.
練習(xí)：如圖3，直線MN、PQ交于點(diǎn)O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，則∠NOE=     °，∠NOF=          °，∠PON=        °.
【知識點(diǎn)3】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
練習(xí)：指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
                   
 
 
 
 
【知識點(diǎn)4】平行線的概念。注意：①平行線的定義是在同一平面內(nèi)．②同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有兩種：相交、平行．③遇到線段、射線的平行，是指所在直線的平行．
平行公理以及平行公理推論，平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)。
練習(xí)：如圖，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求證：ED∥FB．

 
 
 
 
 
【訓(xùn)練案】
1．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為           °

 
 
 
 
 
 

第1題                      第2題                        第3題              
2．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=30°，則∠α的度數(shù)為          ．
3．如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O．∠2=        ,∠3 =           
4．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是           度．
 

 
 
 
第4題                                         第5題
5．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是        
6．如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度數(shù)。

 
 
 

                                
                                 中午作業(yè)
1.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（    ）
A．70°     B．80°     C．90°      D．110°
                   
 
 
 
（第1題）                             （第2題）
2. 如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（    ）
（A）先向左平移5個單位，再向下平移2個單位
（B）先向右平移5個單位，再向下平移2個單位
（C）先向左平移5個單位，再向上平移2個單位
（D）先向右平移5個單位，再向上平移2個單位
3. 如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短. 理由是                       .

			（第4題）		（第5題）

 
 
 
 

4. 如圖，請?zhí)砑右粋�條件，使AB∥CD，那么你添加的這個條件是               .
5. 如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)等于              .
6. 如圖，將周長為8的三角形ABC向右平移1個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于               .
 
 
 
7. 一欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD=              度.
8. 如圖，已知點(diǎn)E在直線AB外，請使用三角板與直尺畫圖，并回答第⑶題：
（1）過點(diǎn)E作直線CD，使CD∥AB；
（2）過點(diǎn)E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F；
（3）請判斷直線CD與EF的位置關(guān)系，并說明理由.
 
9. 如圖，直線PQ、MN被直線EF所截，交點(diǎn)分別為A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠CAN，如果PQ∥MN，那么AB與CD平行嗎？為什么？
 
 
 

10.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)．

 
 
                                                         
          
 
11.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．

 
 
 
 
 
12. 如圖所示，一個四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，是折痕．（1）試判斷與的位置關(guān)系；（2）如果，求的度數(shù)．

 
 
 
 
 
 

13.  如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
（1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO.
（2）如果將折一次改為折二次，如圖-2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論.

 
 
 
 

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