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視頻標(biāo)簽：認識分式

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第五章5.1.2認識分式（第二節(jié)）河北省 - 張家口 

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5.1.2認識分式（第二節(jié)） 
一、教學(xué)目標(biāo)  1、認知目標(biāo)：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì)；
掌握分式約分的方法；掌握什么是最簡分式。 
2、能力目標(biāo)：使學(xué)生會用類比思想方法探究新知，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力， 
使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進行分式變形的運算能
力。 
3、情感目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，熱愛生活，加強親情教育。 
二、教學(xué)重點及難點 1、重點：理解并掌握分式的基本性質(zhì)。 
2、難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡。 三、教學(xué)方法 采用師生互動，講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)。 
四、教學(xué)過程設(shè)計 
教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)內(nèi)容 
設(shè)計意圖 
一問一答 溫故知新 
1、師：對于1
1
2xx熟悉嗎？生：分式 
2、師：它的分子是什么？它是一個什么？ 
生：12x它是一個整式或多項式。 3、師：它的分母是什么？它是一個什么？ 
生：1x它也是一個整式或多項式。 
用A來表示分子，B表示分母，得到分式的基本形式B
A
。 4、師：分母1x中的x是什么？生：字母、未知數(shù)、變量。 
進而讓學(xué)生總結(jié)得出分式定義。 
5、師：分子、分母中的x可以取值嗎？可以是數(shù)嗎？什么數(shù)都可以嗎？生：可以取值，只要x≠-1就行。 
   出示當(dāng)x=1，x=2讓學(xué)生求值，讓學(xué)生考考老師，選一個較大的x值，師很快說出結(jié)果，學(xué)生充滿好奇，老師為什么算的那么快？帶著疑問走入課堂。 通過師生的問答，
既對上節(jié)
課所學(xué)的
分式的概
念進行復(fù)習(xí)，又通過設(shè)置懸疑讓學(xué)生帶著問題
走入課堂。       類比學(xué)習(xí) 探求新知 
   
一、想一想（1）： 為了便于研究，出示一個小學(xué)中學(xué)過的分數(shù)問題：把一個圓形蛋糕平均分成6份，取其中2份是多少？平均分成3份，取其中1份是多少？從而得到62和31。 
  
通過學(xué)生的回答，引出分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同
 
通過2個分數(shù)的變
形過程，
學(xué)生總結(jié)
得出變形依據(jù)是分數(shù)基本性質(zhì)。  
 師：62和3
1
有什么關(guān)系？ 生： 31262262
   6
2232131 
                    
             
                    
                             
2 
           
  新知初用 
              繼續(xù)探究 
         糾錯鞏固 
    
時乘（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變。 
表示為：)0(,
mm
bm
abambmaba   
出示問題：1、分式B
A
有這樣的性質(zhì)嗎？2、試著說說是怎么得來
的？并嘗試用字母表示這一性質(zhì)。  
分組討論，類比得出分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 
表示為：)0(,
MM
BM
ABAMBMABA  
二、練一練（1）：根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空。 

2
(1)(2)332bmnm
xxyn 類比下列式子31262262
  6
2
232131從而引出今天
的課上只研究化繁為簡的過程， 
出示問題：在分數(shù)那這個過程叫什么？分式這個過程叫什么？ 學(xué)生答：分數(shù)的約分，分式的約分。 
出示問題：在分數(shù)那約什么？分式這個約什么？ 學(xué)生答：最大公因數(shù)，最大公因式。   
師：分式a
a
3最簡嗎？如果不是最簡，你可以試著給它化簡一下嗎？ 
學(xué)生通過思考利用分式的基本性質(zhì)分子、分母同時除以公因式a，
得到31，接著讓學(xué)生對mnn622
和bc
aab2
142進行化簡，并總結(jié)得出化簡分式的步驟：一找、二分、三約。  
三、議一議： 在
yxxy2205時，小明和麗麗出現(xiàn)了分歧，小明認為yxxy
2205=2
205xx，而麗麗認為yxxy
2
205=x
xyxxy41545，你對他們的做法有何看法?與同伴交流．  
      
通過小組討論類比得出分式基本性質(zhì)。 
 通過填空讓學(xué)生感受得出一種是由簡到繁，另一種是由繁到簡，類比分數(shù)從而引出分式的約分。  
類比分數(shù) 讓學(xué)生掌握分子、分母是單項式的分式的約分步驟。   
讓學(xué)生感知，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。   
 
                    
             
                    
                             
3 
       繼續(xù)探究 
       再用新知 
    呼應(yīng)開始 
   鞏固新知 
 當(dāng)堂檢測 
            
通過以上問題讓學(xué)生感知化簡一定到最簡。完善分式化簡的步驟：一找、二分、三約、四驗。  
三、想一想（2） 
出示問題：分式        和之前研究的分式有什么區(qū)別？有位同學(xué)這么化簡對不對？   通過學(xué)生糾錯，總結(jié)得出分子、分母中出現(xiàn)多項式怎么約分。  
四、練一練（2）：化簡下列分式：（學(xué)生上黑板板演） 
                                              
五、大揭秘（學(xué)生分析算的快的原因） 老師之前為什么算的那么快？原因就是掌握了這個化繁為簡的過程。 
學(xué)數(shù)學(xué)可以讓我們變的聰明！ 
六、師生互動 
現(xiàn)已給出一個分子，請同學(xué)們寫出一個分母使它們組成一個能約分的分式，并進行約分。 
 七、當(dāng)堂檢測 
1.下列變形中正確的是（  ） 
A.           B.            C.           D.  2、下列分式是最簡分式的是（    ） 
  A. 42x     B. 73y      C. y
xyx2
2    D. 11xx  
3、老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡。過程如圖所示：接力中,自己負責(zé)的一步
出現(xiàn)錯誤的是 (    )   
 引出分
子、分母
中出現(xiàn)多
項式怎么
約分。并讓學(xué)生感知，約分的依據(jù)是
分式的基
本性質(zhì)。  
 
檢驗學(xué)生掌握情況。 
  
讓學(xué)生體
會學(xué)化簡的優(yōu)越性。 
 
開放性習(xí)
題，既發(fā)散學(xué)生思維，又鞏
固所學(xué)知識。 
   
從練習(xí)中
反饋學(xué)生對知識的掌握情
況，并對學(xué)生出現(xiàn)
的錯誤進
行修正和
評價。 
ab
bab
a2222
22aababbababa
b
484)1(2xx16168)2(2
2mmm2
2baba11aabbaaxbbxbabmam34
(1)24xy22(2)44mmnn
                    
             
                    
                             4 
A. 只有乙    B. 甲和丁    C. 乙和丙    D. 乙和丁 
 
 
4、若a=2b≠0,則        的值為什么？（多種方法求解） 
                
方法一：化簡代入   方法二：直接代入     方法三：特殊值法 5、下圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下：  
1）當(dāng)x=3時，y=___;當(dāng)x=-2時，y=___; 
2）觀察以上計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?為什么？ 3）選擇一個你喜歡的x值代入，求出y的值。 
課堂小結(jié) 
和大家分享一下你的收獲？（學(xué)生先總結(jié)后師生共同完成） 
思想方法:
分式
基本性質(zhì)約分
最簡分式
（依據(jù)）（過程）（結(jié)果）
分數(shù)
類比
整體
小結(jié)
？
 
梳理本節(jié)
課的知識結(jié)構(gòu)。 
3 
 
除 以
   
 
 
（x平方加3x） 
 輸 入 
加  上 
 x 
 輸出
 
y 
ab
aba22
2
                    
             
                    
                             5 
反思質(zhì)疑 
 
質(zhì)疑  （1）   與      
有什么關(guān)系？  
 （2）      ，       與       有什么關(guān)系？ 
       
      （3）      化簡后的結(jié)果是什么？  
（分式的分子、分母和分式本身的符號改變?nèi)我鈨蓚�，分式的符號都不變。） 
類比分數(shù)掌握分式的變號法則。 
師生勉勵 學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆。《論語》 
激勵學(xué)生大膽質(zhì)疑 作業(yè)布置 作業(yè)：P113  1題，3題 
鞏固所學(xué)知識 

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