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視頻標簽：異分母分式,加減法
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學八年級下冊第五章5.3.2異分母分式的加減法-寧夏省優(yōu)課
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第五章 分式與分式方程 5.3.2異分母分式的加減法
一、教學目標為：
知識目標：1.會找最簡公分母，能進行分式的通分，
2.理解并掌握異分母分式加減法的法則；
能力目標：1.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，提高學生的分式運算能力。
2.培養(yǎng)學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識，進一步通過實例發(fā)展學生的符號感。
情感與態(tài)度目標：1.在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂。 2.通過交流，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和積極參與，勤于思考的意識。
二、教學重難點
重點：1.掌握異分母的分式加減運算. 2.理解通分的意義，會找最簡公分母. 難點：1.化異分母分式為同分母分式的過程. 2.符號法則、去括號法則的應用.
三、學情與教材分析
學生知識技能基礎：學生在上節(jié)課已經(jīng)學習過同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運算。在第四章又學習了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分數(shù)的基本性質，學習了分式的基本性質、分式的約分及分式的乘除等。對這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學習都有了充分的鋪墊。
學生活動經(jīng)驗基礎：從學習字母表示數(shù)開始，學生就經(jīng)歷過許多從實際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實際問題的經(jīng)驗。同時在以前的學習中，學生也經(jīng)歷了很多合作交流的學習過程，具有了一定的活動的經(jīng)驗和合作與交流的能力。
四、教法、學法
啟發(fā)式教學、自主探究式學習
五、教學準備
制作微課、課件、學案、采用多媒體電子白板、班級優(yōu)化大師、教學助手等輔助教學.
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六、教學過程設計
本節(jié)課設計了7個教學環(huán)節(jié)：微課引入——學習新知——運用新知——小試牛刀（鞏固練習）——分式加減法應用——拓展提高——課堂小結。 第一環(huán)節(jié) 問題引入 活動內(nèi)容
讓學生看微課掌握以下三個問題：
問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？ 問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？ 問題3：如何去找異分母分數(shù)的最簡公分母？
活動目的：學生通過觀看視頻，回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數(shù)的加減法運算，同時又運用類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章。觀看微課以后談談自己學到了什么。 第二環(huán)節(jié) 獲取新知 1. 最簡公分母
通過小練習快速找最簡公分母，連一連：
總結找最簡公分母的步驟： (1) 定系數(shù)：系數(shù)取最小公倍數(shù)；
3
(2) 定字母及指數(shù)：取所有相同字母及式子的最高次冪。
活動目的：通過例題讓學生能夠更熟練的掌握最簡公分母的求法，為后面異分母分式的通分做準備 2.分式的通分
學生會找最簡公分母以后，如何將異分母分式轉化為同分母分式，即如何通分：
（1） 通分的依據(jù)：分式的 （2） 通分的目的：異分母 （ ）
（3） 通分后的分式與原來的分式必須 （即變形不變值） （4） 同分的關鍵是確定 2. 異分母分式加減法的法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法
法則進行計算．用式子表示為：acadbcacadacbccda
b.
活動目的：在很自然轉到異分母分式的加減問題時。化異分母分式為同分母分式就成為關鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果，進一步領悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應當讓學生學會。 第三環(huán)節(jié) 運用新知 活動內(nèi)容 例1 aaa515
3
例2 21
4a22
aa
.
4
例3： a
bb21
a2a3
活動目的：通過例題講解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗——異分母分式加減法法則。
活動的注意事項：在化成同分母分式的過程中，學生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導，關鍵還是一個類比思想起主導，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時還要疏導學生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項式的且可以進行因式分解時，應分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項式的也要先添括號后再進行運算。 第四環(huán)節(jié) 小試牛刀 活動內(nèi)容
1、將下列各組分式通分化簡：
（1）ba
2a3b （2）byax （3）bc
cbabba-
2、鞏固練習: 9
69
x3xx
9222
2xxxx
活動目的：第1題讓學生練習分母為單項式的異分母分式加減，既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導，及時糾正。第2題就是考查學生運用法則進行分母為多項式的分式加減運算的能力，從1到2及每一小題都設置梯度上升就是為了讓學生循序漸進的掌握知識，不突兀的給學生設置障礙，以免打擊學生的學習信心和興趣。
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活動的注意事項：學生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應該及時指導，積極鼓勵，應該讓學生明確通分的依據(jù)就是分數(shù)的基本性質，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項式的應提醒學生添括號，再進行加減運算，最后結果也要約分。 第五環(huán)節(jié) 分式加減的應用 活動內(nèi)容
例4 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h．小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么
（1）小剛從家到學校需要多長時間？
（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？
活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數(shù)量之間的關系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學生在用知識時真正的“癥結”所在，有助于教學的針對性。
活動的注意事項：此題難度不大，關鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之間關系的問題。同時應該關注學生的書寫規(guī)范，及時指導。 第六環(huán)節(jié) 拓展提高 活動內(nèi)容 計算
b
aa
abbbaba
22
活動目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認識過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，分母為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的特點，給a-b加負號變成）b-a（-就可以將b-a替換，考察學生對新舊知識的聯(lián)會貫通，提升學生的綜合能力， 第七環(huán)節(jié) 課堂小結 活動內(nèi)容：
1、異分母分式相加減的法則。
2、通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。
3、通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。
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4、運算結果要約分，有一些運算律仍然適用。
活動目的：小結本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點。
活動的注意事項：可以選擇讓學生自己小結的方式，效果可能更好。 布置作業(yè)： P121-122 習題5.5
七、教學反思
1.課堂中應用微課引入突出了教學中“最簡公分母”這個重點知識的教學，使得教學內(nèi)容更加精簡，針對性強，區(qū)別于傳統(tǒng)教學課堂引入，形式新穎，增加學生學習興趣。在今后的教學中應該多運用。
2.利用手機投頻能夠及時反饋學生在練習中的不足與優(yōu)點，針對重點內(nèi)容進行圈點標注與勾畫，利用智慧課堂，實現(xiàn)師生與生生的全面良性互動，從而調動學生自主學習、合作學習的主觀能動性，提高實效性。
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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