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視頻標簽：整式乘除
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊第一章整式乘除《回顧與思考》第一課時-陜西省 - 咸陽
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北師大版七年級下冊第一章整式乘除
《回顧與思考》
第一課時
一、課時安排說明
本節課是北師大版數學七年級下冊第一章整式乘除《回顧與思考》第一課時。 《回顧與思考》共分3課時，第一課時，主要內容是梳理本章知識點，建構知識體系；易錯題分析，復習整式的乘除法法則，冪的運算、簡單的整式乘除法練習；總結數學思想方法及數形結合思想方法和轉化思想方法的運用，提高解決問題的能力。第二課時，主要內容是靈活運用乘法公式，練習整式加減乘除混合運算，繼續進行整體思想及建模思想方法的應用，提升學生有條理的，合乎邏輯的思維習慣。第三課時主要進行單元測試試卷的講評，以學生講評為主，重點明確錯誤原因，提升學生的數學語言表達能力和用數學思維分析實際問題的能力。 二、設計思路
1、指導思想：本節課是在學生掌握了整式的加減乘除運算后，對整式部分所學內容的一個歸納整理，通過復習讓學生進一步體會整式運算的意義和字母運算所代表的一般性，重視將代數推理和幾何直觀結合起來，落實發展學生幾何直觀這一核心素養，重視對運算每一步的算理的理解，有意識地發展學生有條理的思考與表達。
2、教學目標 知識與能力：
①梳理本章內容，建構知識體系。
②熟練運用冪的運算法則、整式乘除法則進行運算，落實數學運算能力的提升。 ③本章數學思想方法的總結和應用，提升應用能力，促進數學思維發展。 方法與途徑：
通過三個環節的設置，采取師生互動的方式進行，完成本節教學任務。
2
情感與評價：
在數學活動中，發展學生合作交流的能力和數學表達能力，是學生互相啟發，互相評價，并交流能夠提高運算能力的方法和體會，形成自己個性化方法。
現代化教學手段的運用:發揮多媒體的輔助功能 3、教學重點與難點。
重點:建構知識體系，鞏固易錯點，明確算理，總結思想方法，發展學生有條理的思考能力。
難點：學生對數學思想方法的運用并能通過復習獲得新知。 三、教學準備
課前讓學生對本章知識點進行整理，并繪制思維導圖，將具有典型性的思維導圖制作在課件中，讓作者進行分析講解；收集作業本，全品及試卷中的錯題，并進行歸類，上課時分析易錯原因。學生需要準備邊長分別為a,b的正方形若干個，長和寬分別為a,b的長方形若干個，為本節課數形結合過程中的拼圖做好準備。
四、教學過程 1．知識結構
(1) PPT展示學生的思維導圖，并由學生講解梳理知識點的過程。
(2)師生共同回顧本章知識結
3
同底數冪乘法
冪的乘方
冪的運算 積的乘方 零指數冪 同底數冪除法
單×單 負指數冪 整式乘除 乘法 單×多 平方差公式 多×多
單÷單 完全平方公式
除法 轉化 多÷單
注：學生在此同時回顧法則。 2.易錯點鞏固
先讓學生練習導學案上的試題，再讓學生總結注意事項： (1)認準底數，明辨運算，用對法則。 (2)明確乘法公式特征，用對公式。 (3)符號處理，小心翼翼。 (4)逆用公式，化繁為簡。 (5)減去一個多項式要帶括號。
(6)混合運算時，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則. 3.本章數學思想方法總結 ●數形結合思想
模型
4
●轉化思想 ●整體思想 ●建模思想
本節課我們先來復習前兩種思思想方法的應用 ●數形結合思想
例1 如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證的乘法公式是 .
方法總結
本章中數形結合思想主要體現在根據給定的圖形寫出一個代數恒等式或根據代數式恒等式畫出幾何圖形. 由幾何圖形得到代數恒等式時，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數恒等式；由代數恒等式畫圖時，關鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起． 針對訓練
請寫出下圖所表示的代數恒等式： __________________________________
提問：你還能畫出上面等式對應的幾何圖形嗎？ 學生畫圖，并相互交流，鼓勵學生畫圖的多樣性。
5
思考：小明要拼一個長為（2a+b）,寬為（a+2b）的長方形，需要A卡片____張，B卡片______張， C卡片______張。
方法總結：從數到形，從形到數的應用，可以讓復雜問題簡單化。 ●轉化思想
變式訓練一：展開 轉化
變式訓練二：展開 轉化
注：本環節設置從熟知的模型，到完全平方式展與合，完美的將新舊知識結合起來，同時學生也進一步體會知識間的練習，題型間的轉化奧秘，此處設置學生活動是讓學生組內一方出題，另一方做題，再交換角色，不僅達到知識的鞏固，而且學生應用能力得以提升，達到舉一反三的效果。 方法總結
將新知識轉化為已學的舊知識，是本章學習的重要手段，積累已有知識經驗和模型能為解決問題奠定了基礎。 針對訓練
注：在綜合題目中，數學思想方法的應用，往往不是單一使用的。
223.3)(2)0,______.
bab例若（則a2269440,_____.
aabbab若則2
264130,____.aabbab若則22-62100,_____.
aabab若則b模型
數
形
6
五、教學反思
本節課在梳理知識結構的過程中，讓學生學習建構知識體系的方法，培養學生歸納，總結，有條理的表達能力。在此過程中，注重核心概念的復習，注重明確每一步的算理，注重代數推理與幾何直觀結合起來（即數形結合），落實發展學生的幾何直觀這一核心素養；通過易錯點的分析，學生總結注意事項，有意識地培養學生的推理能力，達到鞏固的效果，重在落實數學運算能力這一核心素養；通過對本章數學思想方法的總結與運用，提升學生的數學應用能力，促進學生思維發展。尤其是變式訓練的設計，針對性強，過渡自然，循序漸進，學生能通過自己的觀察，發現知識間的聯系，探究出解題規律，形成轉化的思想，，獲得解決問題的能力。本節課的不足之處是學生的自我評價比較倉促，應給學生留夠時間進行自我評價及談本節課的收獲。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
