視頻簡介：
視頻標簽：平均數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版八年級上冊第六章第一節《6.1平均數》陜西省 - 鳳翔
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北師大版八年級上冊第六章第一節《6.1平均數》陜西省 - 鳳翔
教學目標
1.知識與技能:掌握算術平均數與加權平均數的概念,會求一組數的算術平均數和加權平均數。
2.過程與方法:經歷數據的收集與處理的過程,發展學生初步的統計意識和數據處理的能力;通過有關平均數問題的解決,發展學生的數學應用能力。
3.情感態度與價值觀:通過小組合作活動,培養學生的合作意識;通過解決實際問題,讓學生體會數學與生活的密切聯系。培養學生的歸納,總結,分析問題的能力。
2學情分析
學生在小學就學過算數平均數的計算方法,在此基礎上進行算數平均數與加權平均數的學習,可以加深對這兩部分知識的理解與應用。
3重點難點
學習重點:會求一組數的算術平均數與加權平均數。
學習難點:理解算術平均數與加權平均數的區別和聯系,并在實際背景中體會它們的含義,并應用。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】（一）情境導入
展示剛剛過去的期中考試每個學生的數學成績,由同學們幫老師求出各小組數學成績的平均分。
( 設計意圖:讓學生通過計算他們的平均分引出算數平均數;同時教材中的數據過大而且繁瑣,計算費時又激發不出學生的興趣。)
各組同學利用計算器算出你們組的平均分,并相互對照。
“揚帆起航”組的計算方法有更簡單的嗎?
(設計意圖:在于給學生一個從算數平均數到加權平均數的“臺階”過渡,順利完成新知識的建構做基奠。)
3.以上求出的就是算術平均數?你能歸納出來嗎?
(目的在于由學生自己復習小學學過的平均數到歸納它的定義,在這個過程中,提高對知識的理解與歸納能力。)
【算術平均數的定義】:
一般的,對于n個數 X1,X2,...Xn,我們把叫做這n個數的算術平均數,簡稱平均數,記為 。
活動2【講授】（二）合作探究：加權平均數
例1 某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A ,B,C 三名候選人進行了三項素質測試,他們的各項測試成績如下表所示:
|
測試項目 |
測試成績 |
|
A |
B |
C |
|
創 新 |
72 |
85 |
67 |
|
綜 合 知 識 |
50 |
74 |
70 |
|
語 言 |
88 |
45 |
67 |
(1) 如果根據三項測試的平均成績決定錄用人選,那么誰將被錄用?
(2)根據實際需要,公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按 4∶3∶1 的比例確定各人的測試 成績,此時誰將被錄用?
(設計意圖:讓學生當一回公司的”行政主管”,選廣告策劃的兩種方案。第一種方法,學生都會,關鍵在于第二種方法,能激發他們去思考去探究,去合作。最后追問:為什么三個人的各項成績沒變,而錄取結果卻不同呢?如果你是”行政主管”,你會采用那方案選人員,為什么?)
思考并交流:加權平均數的“權”指的是什么?怎么樣定義加權平均數呢?
【加權平均數的定義】:一般而言,一組數據 ,每個數據的重要程度不同,如果分別賦予它們的權數為,則這組數據的平均數為 ,這個平均數稱為加權平均數。
思考并交流:算數平均數與加權平均數的區別和聯系是什么?
活動3【練習】（三）課堂練習：
1.某校規定學生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%。小穎的上述三項成績依次為 92分、80 分、84 分,則小穎這學期的體育成績是多少分?
(設計意圖:進一步體會加權平均數的“權”還會有是百分數的形式,擴散思維。)
2.如果數據1,2,3,x的平均數為4,那么x的值為()
A.10 B.9 C.8. D.7
(設計意圖:訓練學生的逆向思維和對加權平均數的理解。)
3.我校隨機調查了50名學生,了解他們一周在 校的體育鍛煉時間,結果如表所示( )
|
時間/h |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
人數 |
10 |
15 |
20 |
5 |
4.一組數據中有a個m,b個n,c個q,那么這組數的平均數為()
A.(m+n+q) ÷3 B.(a+b+c) ÷3 C. (am+bn+cq) ÷3 D.(am+bn+cq)÷( a+b+c)
(設計意圖:將一般的數據變成字母,怎么求平均數。)
活動4【活動】(四)課后拓展
我校八年級學生自管會要招成員,A,B,C 三名候選人的測試成績(百分制)如下表所示:
請你設計合理的權重,為自管會選一名成員:
① 年級主席; ② 材料書寫員.
(以組為單位設計方案,最后在黑板對全體學生進行展示.)
(設計背景和意圖:我校建立有學生自主管理委員會,而且班級中就有學生擔任委員和主席,設計這個不但可以加深對加權平均數的理解,還會在學的基礎上加以靈活應用,以身邊的例子,加深學生的探索欲望與學習熱情。)
活動5【活動】（五）學生總結：
1.暢所欲言談收獲
收獲·感觸·想法·設想
2.記錄員公布組及個人本節課的表現得分。
(設計意圖:通過本節可的學習,大家都可以談談收貨,可以談知識的收獲,也可以談知識以外其它的設想,想法或者情感激發,)
活動6【作業】（六）作業：
習題6.1第2,3,4題。
活動7【活動】教學反思：
課堂應該以學生為主體,教師適當的引導學生進行自我探索與合作交流,讓學生理解平均數的意義,加深對加權平均數的理解,提高學生的分析問題和解決問題的能力。
本節課總體而言,學生的課堂氣氛比較好,效果明顯。我覺得有兩個讓學生驚喜的地方:一是與課前剛剛開始時設計以學生的期中考試成績作為分析數據;二是課堂最后以我校學生自主管理委員會作為題目進行自主的設計。
我覺得正是因為這兩個意外,讓課堂充滿活力,更讓學生充滿激情。在以后的教學中,更應該對教材進行適當靈活的變通與設計,這樣,數學才會變得更貼近生活,更生活化。
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